山东省烟台市招远市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试题

招远市2023—2024学年度第二学期第一学段测试初三数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分120分。2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.x2+y-3=0B.3x(x-4)=0C.3x2+x=2D.x2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.13B.13C.33.如图，ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）A.AB=ADB.∠ABD=∠ADBC.∠AOB=90°D.AB=CD4.已知的整数部分是方程x2-5x-m=0的一个根，则该方程的另一根是（）A.-1B.1C.2D.36.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE=1，AF=5，AE//CF，则△ABE的面积为（）A.6B.5C.3D.7.在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.对于实数a，b定义新运算：a*b=ab2-b，若关于x方程2*x=2k没有实数根，则k的取值范围（）9.当x=-2时，代数式x2+4x+8值是（）A.19B.21C.27D.2910.已知，如图，点A，为x轴上一点，它的坐标为（1，0），过点A，作x轴的垂线与直线OM:y=x交于点B1，以线段A1B1为边作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线OM于点B2，再以线段A2B2为边作正方形A2B2C2A3；延长A3C2交直线OM于点B3，再以线段A3B3为边作正方形A3B3C3A4….依此类推，C2024的坐标为（）A.（22023，22023）B.（22023，22024）C.（22024，22023）D.（22024，22024）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.若在实数范围内有意义，则m的取值范围是.12.关于x的一元二次方程x2+bx+2c=0有两个相等的实数根，则b2-2（3+4c）的值为.13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥BD，交BD于点M，若∠MAD=5∠BAM，则∠MAO的度数为.14.已知a是方程x2-3x-2=0的一个根，则3a2-9a+2024的值为.15.已知，则xy=.16，如图，正方形ABCD的边长AB=6，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与CB、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为.三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答：）18.用合适的方法解方程：（1）9x2-6x=-1（2）（x-3）（2x-5）=1019.如图，有一张矩形的纸片ABCD，AB=16cm，BC=12cm，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合.（1）请用尺规在图中画出折痕MN，其中，点M在边AB上，点N在边CD上；（不写作法，保留痕迹），并说明折痕所在的直线与对角线AC有怎样的位置关系？（2）在（1）的条件下，直接写出折痕MN的长度.20.关于x的一元二次方程mx2-6x+5=0有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，请用配方法求出此时方程的解.21.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°.（1）求证：△ABE△DBF；（2）若BE=10，试求出线段EF的长，并说明理由.22.已知x=（1）分别求x+y，xy的值（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：eq\o\ac(○,1)x2y+xy2；23.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=AC，连接CE.（1）求证：四边形OCED为矩形.（2）若菱形的面积是10，请求出矩形OCED的面积.24.阅读理解：我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力。请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.化简：（）2-|1-a|.解：由题意可知隐含条件1-5a≥0，解得：a≤∴1-a＞0，∴（）2-|1-a|=1-5a-（1-a）=1-5a-1+a=-4a启发应用：（1）按照上面的解法，化简：；类比迁移：（2）已知△ABC的三边长分别为，请求出△ABC的周长。（用含有x的代数式表示，结果要求化简）拓展延伸：（3）若，请直接写出x的取值范围。25.在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有（把所有正确的序号都填上）；①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.（2）如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE，BF，EF，CF，线段BF，CE相交于点O，若AE=DF，证明：四边