湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

第1页（共1页）湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．3.52．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a＜b，则一定有﹣2a□﹣2b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）7．（3分）已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8．（3分）如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）要使代数式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为．14．（3分）已知，则x+y的值是．15．（3分）m、n为两个连续的整数，，则m+n＝．16．（3分）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）解不等式并用数轴表示解集：．20．（8分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为．（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）计算△A1B1C1的面积．21．（9分）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）22．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．23．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？24．（10分）阅读下列材料：关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y＝﹣，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣品叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣x+．则K＝﹣，L＝（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为．（2）关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．25．（10分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（1，b），a，b满足，连接AB交y轴于C．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x，y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．3.5【解答】解：A、﹣是负分数，是有理数；B、0是整数，是有理数；C、开方开不尽，是无理数；D、3.5是分数，是有理数．故选：C．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）已知a＜b，则一定有﹣2a□﹣2b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．5．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，错误，故本选项不符合题意；B、，错误，故本选项不符合题意；C、，错误，故本选项不符合题意；D、，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：由题意得：A的横坐标为：﹣1，纵坐标为2，故选：C．7．（3分）已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角【解答】解：图中，∠β＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠α+∠COE＝90°，∴∠α+∠β＝90°，∴两角互余．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE【解答】解：∵∠C＝∠CBE，∴CD∥AE，故选：C．9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得：，故选：A．10．（3分）已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）要使代数式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意可知，2x﹣6≤5x﹣3，移项，得2x﹣5x≤﹣3+6，合并同类项，得﹣3x≤3，两边都除以﹣3，得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．（3分）已知，则x+y的值是6．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝30，整理得：x+y＝6．故答案为：6．15．（3分）m、n为两个连续的整数，，则m+n＝7．【解答】解：∵9＜15＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3．n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故答案为：7．16．（3分）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组．【解答】解：根据题意，得，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+＝；（2）原式＝4+3+﹣1＝6+．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②，可得：2（y﹣5）+y＝8，解得y＝6，把y＝6代入①，解得x＝6﹣5＝1，∴原方程组的解是．（2），①×2+②，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2×2+y＝3，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．19．（6分）解不等式并用数轴表示解集：．【解答】解：，由①得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣1）≤12，9x﹣3﹣10x+2≤12，﹣x﹣1≤12，﹣x≤13，x≥﹣13，由②得：2x﹣1＜3x+3，2x﹣3x＜3+1，﹣x＜4，x＞﹣4，∴不等式组的解集为：x＞﹣4，不等式组的解集在数轴上表示为：．20．（8分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为（﹣4，2）．（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）计算△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，A（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．21．（9分）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．22．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．23．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，依题意得：，解得：2≤m≤，又∵m为整数，∴m＝2或3，∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．24．（10分）阅读下列材料：关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y＝﹣，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣品叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣x+．则K＝﹣，L＝（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为y＝x﹣．（2）关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．【解答】解：（1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为：y＝x﹣；故答案为：y＝x﹣；（2）关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3的“一次凤凰式”为：y＝﹣x+，K＝﹣，L＝，∴K+L≤4，﹣+≤4，解得：m≥﹣5；（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝