江西省新余市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题_第1页
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文档简介

2023~2024学年下学期期中考试八年级数学试卷说明:1.全卷满分120分,时间120分钟。(考试范围:第16章~第18章)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.下列各组数中,为勾股数的是()A.9,40,41 B.5,6,7 C. D.4.已知的三边分别为.下列条件中,不能判定为直角三角形的是()A. B.C. D.5.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点,菱形的周长为40,直线过点,且与分别交于点,若,则四边形的周长是()A.20 B.23 C.26 D.296.如图,四边形是平行四边形,①,②,③,④,从这四个条件中选两个作为补充条件,使为正方形,现有下列四种选法,错误的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.若代数式有意义,则的取值范围是______.8.命题“如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数”的逆命题是:______.该逆命题是______命题(填“真”或“假”)9.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为6cm,则图中所有正方形的面积的和是______10.如图,在中,,P为边上一动点,于点E,于点,则的最小值为______.11.如图,数轴上的点A表示的数是-2,点D表示的数是1,于点B,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交BC于点C,,则数轴上点B表示的数是______.12.如图,在,对角线AC、BD相交于O,,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①;②;③;④平分;⑤四边形BEFG是菱形,其中结论正确的是______.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)(1) (2)14.已知直角三角形两边长满足,求第三边的值.15.如图,在的正方形网格中,每个小正方形边长都是1、每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,请用无刻度直尺作图,(1)如图1,在中画出边上高;(2)如图2,点P为与网格线的交点,请在网格中补全,并作出过点且平分面积的直线. 图1 图216.如图,菱形的对角线相交于点,且.求证:四边形是矩形.17.如图,在四边形中,,对角线交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.(1)求证:四边形是菱形:(2)若,求菱形的面积.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,点O是内一点,连结、,并将、、、的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG(1)求证:四边形是平行四边形,(2)若,求的长.19.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为,底面周长为,在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长20.如图.在中,过上一点作交于点,以为顶点.为一边,作,另一边交于点. 图1 图2(1)如图1,求证:四边形为平行四边形;(2)延长图1中的到点,使,连接,得到图2,若,判断四边形的形状,并说明理由.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.先阅读下列解答过程,然后作答:形如的化简,只要我们找到两个正数使,这样,那么便有,例如:化简解:首先把化为,这里;由于,即,根据上述例题的方法化简:(1); (2); (3).22.我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理(如图1为赵爽弦图.其中四个直角三角形较长的直角边长都为,较短的直角边长都为,斜边长都为,大正方形的面积可以表示为). 图1 图2 图3(1)从图1中取两个直角三角形如图2拼起来(连接).我们容易证得是等腰直角三角形,请你利用图2推导出勾股定理.(2)如图3,一条东西走向的河流一侧有一村庄,河边原有两个取水点A、B,其中,由于种种原因,由AC这条路村民已不能通行,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上).并新修一条路CH,测得千米,千米,千米.请通过计算说明是否为从村庄到河边最近的路,如果不是,请说明理由;如果是,请求出比原来的路线近了多少千米.六、(本大题12分)23.已知,四边形是正方形,绕点旋转,,连接、CF. 图1 图2 图3(1)如图1,求证::(2)直线AE与CF相交于点G.(1)如图2,于点M.于点N,求证:四边形是正方形;(2)如图3,连接,若,在旋转过程中,求线段的最小值.2023—2024学年下学期期中考试八年级数学试卷答案解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1—6 DCABCC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.且8.如果两个实数的积是正数,那么这两个数都是正数,假9.108 10. 11.12.①③④三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)解:原式(2)解:原式14.解:且①当c为斜边②当c不为斜边答:的值可能是5或.15. 图1 图2(1)如图1,BD即为所求;(2)如图2,,直线即为所求.16.证明:,四边形是平行四边形,四边形是菱形,,四边形是矩形.17.(1)证明:,为的平分线,,,,又,,又,四边形是平行四边形,又,是菱形;(2)解:四边形是菱形,,,,,四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.证明:(1)的中点分别为,是的中位线,是的中位线,,,四边形是平行四边形(2)解:过点作于点,在Rt中,,,,在Rt中,,,19.解:如图,将容器侧面展开,作点关于的对称点,根据两点之间线段最短可知的长度即为所求.高为,底面周长为,在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿与饭粒相对的点处,将容器侧面展开,作关于的对称点,连接,则即为最短距离,,,即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径的长是.20.(1)证明:,,,,,又,四边形为平行四边形;(2)解:四边形是矩形,理由如下:由(1)得,四边形为平行四边形,,,,四边形是平行四边形,,,四边形是矩形.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(1)(2)(3).22.(1)证明:梯形的面积为,也可以表示为,,即;(2)是为从村庄到河边最近的路,比原路CA少0.2千米,理由如下:,是直角三角形,,是为从村庄到河边最近的路.设千米,千米,在Rt中,根据勾股定理得:,,解得,即千米,(千米),答:新路比原路少0.2千米.六、(本大题12

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