江西省新余市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年下学期期中考试八年级数学试卷说明：1．全卷满分120分，时间120分钟。（考试范围：第16章～第18章）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．下列运算正确的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．下列各组数中，为勾股数的是（）A．9,40,41 Ｂ．5,6,7 Ｃ． Ｄ．4．已知的三边分别为．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A． Ｂ．C． Ｄ．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（）A．20 B．23 C．26 Ｄ．296．如图，四边形是平行四边形，①，②，③，④，从这四个条件中选两个作为补充条件，使为正方形，现有下列四种选法，错误的是（）A．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式有意义，则的取值范围是______．8．命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是：______．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则图中所有正方形的面积的和是______10．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点，则的最小值为______．11．如图，数轴上的点A表示的数是-2，点D表示的数是1，于点B，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点C，，则数轴上点B表示的数是______．12．如图，在，对角线AC、BD相交于O，，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形BEFG是菱形，其中结论正确的是______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（1） （2）14．已知直角三角形两边长满足，求第三边的值．15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1、每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请用无刻度直尺作图，（1）如图1，在中画出边上高；（2）如图2，点P为与网格线的交点，请在网格中补全，并作出过点且平分面积的直线． 图1 图216．如图，菱形的对角线相交于点，且．求证：四边形是矩形．17．如图，在四边形中，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形：（2）若，求菱形的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点O是内一点，连结、，并将、、、的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形是平行四边形，（2）若，求的长．19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长20．如图．在中，过上一点作交于点，以为顶点．为一边，作，另一边交于点． 图1 图2（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）延长图1中的到点，使，连接，得到图2，若，判断四边形的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．先阅读下列解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个正数使，这样，那么便有，例如：化简解：首先把化为，这里；由于，即，根据上述例题的方法化简：（1）； （2）； （3）．22．我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为，较短的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为）． 图1 图2 图3（1）从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接）．我们容易证得是等腰直角三角形，请你利用图2推导出勾股定理．（2）如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，其中，由于种种原因，由AC这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上）．并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．请通过计算说明是否为从村庄到河边最近的路，如果不是，请说明理由；如果是，请求出比原来的路线近了多少千米．六、（本大题12分）23．已知，四边形是正方形，绕点旋转，，连接、CF． 图1 图2 图3（1）如图1，求证：：（2）直线AE与CF相交于点G．（1）如图2，于点M．于点N，求证：四边形是正方形；（2）如图3，连接，若，在旋转过程中，求线段的最小值．2023—2024学年下学期期中考试八年级数学试卷答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1—6 DCABCC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．且8．如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数，假9．108 10. 11.12．①③④三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式（2）解：原式14．解：且①当c为斜边②当c不为斜边答：的值可能是5或．15. 图1 图2（1）如图1，BD即为所求；（2）如图2，，直线即为所求．16．证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，四边形是矩形．17．（1）证明：，为的平分线，，，，又，，又，四边形是平行四边形，又，是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．证明：（1）的中点分别为，是的中位线，是的中位线，，，四边形是平行四边形（2）解：过点作于点，在Rt中，，，，在Rt中，，，19．解：如图，将容器侧面展开，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，将容器侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，，，即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径的长是．20.（1）证明：，，，，，又，四边形为平行四边形；（2）解：四边形是矩形，理由如下：由（1）得，四边形为平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）（2）（3）．22．（1）证明：梯形的面积为，也可以表示为，，即；（2）是为从村庄到河边最近的路，比原路CA少0.2千米，理由如下：，是直角三角形，，是为从村庄到河边最近的路．设千米，千米，在Rt中，根据勾股定理得：，，解得，即千米，（千米），答：新路比原路少0.2千米．六、（本大题12