2023-2024学年北师大版数学七年级下册期中模拟

第1页（共1页）北师大版七年级下册数学期中模拟（2）考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米 C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米2．如图，下列各条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠43．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式s=v2300，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：kmA．300 B．s C．v D．s与v4．若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．10 B．﹣10 C．﹣6或10 D．10或﹣105．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．6．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…若小华的脚长为259mm，则他的鞋号（码）是（）A．39 B．40 C．41 D．427．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠39．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法错误的是（）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．当0＜x＜5时，x与y满足的关系式是y＝0.5x+1010．如图，已知直线AB∥CD，一条直线分别截直线AB，CD于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点M，G是射线MD上的动点（不与点M，F重合），∠FEG的平分线交CD于点H．设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个判断：①2α＝β．②2α﹣β＝180°．③α﹣β＝30°．④2α+β＝180°．其中可能正确的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．计算：2023×2025﹣20242＝．12．已知∠1与∠2互余，且∠1＝35°，则∠2的补角的度数为度．13．有一根弹簧挂上不超过50克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：质量（克）1234…n伸长量（厘米）0.511.52…总长度（厘米）10.51111.512…m当所挂重物为n克时，弹簧的总长度为m厘米，则m＝（用含n的代数式表示）．14．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是．15．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①∠EDG=12②∠CEB＝2α；③∠CEF＝90°−α④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正确的有．（请填写序号）三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）计算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠BOF的度数．18．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表所示：碗的数量（只）12345…高度（cm）45.26.47.68.8…（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；（3）已知这摞碗的高度为12.4cm，求这摞碗的数量．19．（1）先化简，再求值：（3a+2b）（3a﹣2b）﹣4b（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知x＝3m+1，y＝1+9m，请用x的代数式表示y．20．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．21．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？（3）汽车的最高时速是多少？（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？22．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为（3a+2b）m，宽为（2a+b）m；另一块长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a﹣b）m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？23．如图，AB∥CD．（1）若∠B＝105°，求∠C的度数；（2）若MN∥EF，求证：∠1＝∠2．24．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=15∠AOD，求∠（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC长为1，求线段25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；②请直接写出下列问题答案：若2m+3n＝5，mn＝1，则6n﹣4m；若（7﹣m）（5﹣m）＝9，则（7﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图3，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）

参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．﹣1．12．125．13．＝0.5n+10（n≤50）．14．112．15．①④．解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4＝1+（﹣8）×5﹣28÷4＝1﹣40﹣7＝﹣46；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2＝﹣2xy．17．解：（1）∵∠AOD＝2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=1∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝75°﹣30°＝45°．18．解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）由表格中两个变量的变化关系可得，h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，答：h＝1.2x+2.8；（3）当h＝12.4cm时，即1.2x+2.8＝12.4，解得x＝8，答：当这摞碗的高度为12.4cm，碗的数量为8只．19．解：（1）原式＝9a2﹣4b2﹣8ab+4b2＝9a2﹣8ab；当a＝2，b＝﹣1时，原式＝9×22﹣8×2×（﹣1）＝9×4+16＝36+16＝52．（2）∵x＝3m+1，∴3m＝x﹣1，∴9m＝（3m）2＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴y＝1+9m＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．20．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；（2）证明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定义），∵BE∥CF（已证），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．21．解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度．故答案为：时间，速度；（2）由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；（3）汽车的最高时速是120km/h；（4）汽车在5至15分钟保持匀速行驶．22．解：（1）两块空地总面积：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，栽花面积：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，草坪面积：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．（2）a＝30，b＝10，草坪价格为30元/m2，应投入的资金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°；（2）证明：连接EM，∵AB∥CD，∴∠CEM＝∠AME，∵MN∥EF，∴∠FEM＝∠NME，∵∠1＝∠CEM﹣∠FEM，∠2＝∠AME﹣∠NME，∴∠1＝∠2．24．解：（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC+∠AOD＝180°，∠EOF=15∠∴6∠AOC＝180°．∴∠EOF＝∠AOC＝30°．（2）∵O为线段AB中点，∴AO=12∵AC=23∴OC=16∵线段OC长为1，∴AB＝6，∵AC=23AB，BD=∴CD＝AC+BD﹣AB=715AB=725．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）①∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy=12[（x+y）2﹣（x2+y∵x+y＝4，x2+y2＝10，∴xy=1＝3；②由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1，∴6n﹣4m＝±2，故答案为：＝±2；由图1可得[（7﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（7﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（7﹣m）（5﹣m），∴（7﹣m）2+（5﹣m）2＝[（7﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（7﹣m）（5