苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》同步教学设计

苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》同步教学设计本单元教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。难点：加强学生对于乘法分配律的理解与应用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。1．使学生进一步理解和掌握运算律的意义，能应用运算律进行简便计算。2．通过同桌合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神。与过去教材不同的是，新教材没有用文字语言讲述各条运算律的内容。这并不是不需要概括性的描述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避免机械接受、死记硬背。学生经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的内容，才是他们对运算律实实在在的理解。1．在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。2．体验简便运算，培养主动应用运算律的意识。3．应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法。加法交换律和结合律1课时应用加法运算律进行简便计算1课时乘法交换律和结合律1课时乘法分配律(1)1课时乘法分配律(2)1课时应用运算律解决实际问题1课时第1课时加法交换律和结合律教材第55、56页内容及练一练。1．在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2．在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力。重点：理解并掌握加法交换律、结合律。难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。课件。一、创设情境导入新课1．师生谈话。同学们，你们喜欢跳绳和踢毽子吗？我们班哪位同学跳绳比较强？谁踢毽子比较强？学生自由发言。2．课件出示教材第55页例题1的情境图，你能从图中获取哪些数学信息？(学生自由说)追问：你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？(1)跳绳的有多少人？(2)参加活动的女生有多少人？(3)参加活动的一共有多少人？【设计意图：由学生平常都喜欢的运动说起，可以激起大多数学生学习的兴趣和强烈的求知欲望，可以最大限度的提高学习效率。】3．导入新课。在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。(板书课题)二、探究新知1．加法交换律。(1)提出问题：求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？(2)列式解答。指名学生回答，教师板书：28＋17＝45(人)追问：还可以怎样列式？教师板书：17＋28＝45(人)(3)观察发现。提问：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。引导学生发现：这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。师板书：28＋17＝17＋28(4)照样子写一写。让学生试写等式，并投影展示。提问：观察这些等式，你有什么发现？(两个加数交换位置，和不变)(5)指导学生用自己喜欢的方式表示出这种规律。学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。(6)用字母表示加法交换律。明确：如果用字母a，b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：a＋b＝b＋a。教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。(板书：加法交换律)2．加法结合律。(1)课件出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？(2)学生独立列式计算。教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。(3)组织汇报交流。解法一：先算出跳绳的有多少人。(28＋17)＋23＝45＋23＝68(人)解法二：先算出女生有多少人。28＋(17＋23)＝28＋40＝68(人)提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。追问：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？怎样写？根据学生的回答，师板书：(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)(4)加深认识、探索规律。①课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的里能不能填等号。(45＋25)＋1645＋(25＋16)(39＋18)＋2239＋(18＋22)②组织观察：这几组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你从这些例子中可以发现什么规律？学生交流得出：这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。追问：如果用字母a，b，c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？师板书：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。(板书：加法结合律)三、归纳小结加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示：a＋b＝b＋a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。四、巩固练习1．完成教材第56页练一练。让学生说说每个等式各应用了什么运算律及判断的依据。2．完成教材第58页练习九第1、2、3题。(1)第1题中的最后一小题应用了加法交换律和加法结合律。(2)第2题是应用加法交换律进行验算，这在过去的计算过程中有学习过，通过这几题的练习加深学生的认识。(3)第3题让学生通过计算和观察、比较，进一步认识加法交换律和结合律。让学生计算，并说说每组中两题的联系。比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。五、板书设计加法的交换律和结合律加法交换律加法结合律28＋17＝17＋28(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)本节课的教学主要安排了“列式计算——观察猜想——举例验证——得出结论”这些教学环节。首先，充分发挥教材情境图的作用，营造了一个具体生动的问题情境，让学生在情境中思考，使学生能结合加法运算的意义建构对加法运算律的理解。其次，让学生在举例中进行验证。由于加法运算律都是运用了不完全归纳法得出的，需要学生进行举例验证。教师在这一环节中加强了引导点拨，使验证环节充分展开。第2课时应用加法运算律进行简便计算教材第57页内容及练一练。1．让学生经历应用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。2．在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。重点：理解并掌握如何应用加法运算律进行简便计算。难点：能灵活应用加法运算律进行简便计算和解决问题。课件。一、回顾旧知导入新课谈话：上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗？各是什么意思？我们在上节课还说到了加法运算律的用途，我们已经知道应用加法交换律可以进行加法验算，这节课我们将学习加法运算律的另一项用途，那就是应用加法运算律进行简便计算(板书课题)。谁知道简便是什么意思？你们喜欢简便运算吗？既然大家都喜欢，我们就一起去探索怎样进行简便运算，我们仍然从解决现实问题做起。二、创设情境探究新知1．教学例2。(1)出示例题。提问：谁能说出算式？学生说出算式后，教师板书。(2)谈话：这道算式，按照运算顺序应该怎样算？你觉得还可以怎样算？你能用两种不同的方法计算吗？要注意的是，要从这个算式接着往下算，而不是另列算式。(3)学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。(4)让抄写算式的学生说说自己如此计算的理由，包括运算的根据，以及怎么想到把46和54先相加的。(5)讨论：你认为哪种算法简便？为什么？(6)教师小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。【设计意图：通过对比让学生自己体会使用运算律的优越性，从而加深对运算律的理解。】2．教学试一试。(1)出示算式并提出要求：①65＋79＋21②78＋(47＋22)用简便方法计算，写出计算过程。(2)学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。(3)指名把自己的算式写在黑板上。(4)全班共同检查黑板上的算式。提问：两道题各应用了什么运算律？(第①题应用了加法结合律，第②题应用了加法交换律和加法结合律)你是怎样看出78和22、79和21的和是100的？(十位上数的和是9，个位上数的和是10)三、归纳小结运算律可以使计算简便，只要把能凑成整百、整千的数凑合起来先算就可使运算简便。四、巩固练习1．完成教材第57页练一练第1题。这道题是找凑成整百数的专项练习。决定是否应用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定，必须加快学生分辨凑整数的速度。2．完成教材第57页练一练第2题。这道题是应用加法运算律进行简便计算。第一小题先进行后两个数的计算比较简便；第二小题先进行前两个数的计算比较简便；第三、四题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简便。五、板书设计应用加法运算律进行简便计算29＋46＋5429＋46＋5429＋46＋54＝75＋54＝29＋(46＋54)＝46＋54＋29＝129(人)＝29＋100＝100＋29＝129(人)＝129(人)本节课是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法的两个运算律在实际生活中的应用，同时也为后面进行简便计算打下一定的基础。教学过程改变了以介绍算法技巧为主的倾向，重点是引导学生在解决问题的过程中感受简便计算的优越性，从而培养学生进行简便计算的意识，使简便计算成为学生的一种习惯。教学时，还注重了解决问题策略的多样化，发展了学生思维的灵活性，提高了学生分析问题、解决问题的能力。第3课时乘法交换律和结合律教材第60、61页内容及练一练。1．创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2．让学生学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值。重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。课件。一、回顾旧知导入新课1．课件出示问题。(1)加法的运算律，用字母怎样表示？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(2)用简便方法计算下面各题。67＋87＋1346＋(59＋54)2．导入新课。在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中又会有什么规律？(板书课题)二、创设情境探究新知1．探索乘法交换律。(1)课件出示教材第60页例题3情境图。让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。(2)学生独立解答，全班交流。列式得出：5×3＝15(人)或3×5＝15(人)(3)建立等式。让学生把这两个算式写成一个等式：3×5＝5×3追问：你能再写几个这样的等式吗？(4)观察发现：观察这些等式，说说有什么发现。引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。教师指出这就是乘法交换律。(5)用字母表示乘法交换律。如果用字母a，b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b＝b×a(板书)2．探索乘法结合律。(1)课件出示教材第61页例题4。让学生独立列式解答。全班交流，学生可能有以下几种算法：算法一：先算出一个年级参加的人数。(23×5)×6＝115×6＝690(人)算法二：先算出全校有多少个班。23×(5×6)＝23×30＝690(人)(2)观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？学生汇报：①每组两道算式中的三个乘数相同。②先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(3)下面我们再来算一算，比一比。课件出示：下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？①18×5×218×(5×2)②13×25×413×(25×4)③24×(125×8)24×125×8学生通过比较明确：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。教师指出这就是乘法结合律。(4)用字母表示乘法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)(板书)三、归纳小结乘法交换律是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示：a×b＝b×a；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)。四、巩固练习1．完成教材第61页试一试。第一小题，可以应用乘法结合律先算“15×2”的积；第二小题，可以应用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”。2．完成教材第61页练一练。先让学生在教材上填一填，然后说说应用了什么运算律。五、板书设计乘法交换律和结合律及其简便计算3×5＝5×3(23×5)×6＝23×(5×6)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)对于本节课的教学，除了让学生理解并掌握乘法交换律和结合律，能应用乘法运算律进行一些简便计算外，还让学生经历了一个数学规律的探索过程，让学生在自主探究中获得了独特的体验和感受。本节课教师有意识地设计了“创设情境——解决问题——感知规律——举例验证——概括规律”的教学环节，使学生经历探索过程，并在此过程中注意渗透“探索与发现”的一般方法，这样不仅可以提高学生思考问题、解决问题的能力，而且也提高了学生的学习积极性，收到了很好的效果。第4课时乘法分配律(1)教材第62页内容及63页练一练。1．在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。2．进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。重点：在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。难点：正确表述乘法分配律，并能应用乘法分配律进行简便计算。课件。一、回顾旧知导入新课1．复习乘法交换律和乘法结合律。提问：我们已经学习了乘法的哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)2．导入新课通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。(板书课题)二、创设情境探究新知1．课件出示教材第62页例题5情境图。学生观察情境图，收集信息。2．解决问题。(1)学生独立思考，解决问题。教师引导学生用多种方法解答。(2)小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。3．组织全班汇报交流。指名学生汇报自己的解法，然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。汇报预测：解法一：先算出四、五年级一共有多少个班。(6＋4)×24＝10×24＝240(根)解法二：先算出四、五年级各领多少根跳绳。6×24＋4×24＝144＋96＝240(根)4．观察比较。(1)以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？板书：(6＋4)×24＝6×24＋4×24(2)比一比，等号两边的算式有什么联系？引导学生发现：等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。5．探索规律。(1)提出假设：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？(2)举例验证。让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。(3)总结规律。仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现了什么规律？师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。教师指出这就是乘法分配律。6．用字母表示。如果用字母a，b，c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：(a＋b)×c＝a×c＋b×c三、归纳小结乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。如果用字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c四、巩固练习1．完成教材第63页练一练第1题。这道题是应用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。其中有顺向的改写，也有逆向的改写。2．完成教材第63页练一练第2题。3．完成教材第65～66页“练习十”第6、7题。第6题，让学生通过计算和比较进一步感受乘法分配律的优越性。第7题，让学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。五、板书设计乘法分配律(1)四、五年级一共要领多少根跳绳？解法一：(6＋4)×24解法二：6×24＋4×24＝10×24＝144＋96＝240(根)＝240(根)(6＋4)×24＝6×24＋4×24用字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c本节课是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上进行教学的。学生有了探索运算律的经验，在本节课的学习中许多学生都将已有的经验进行了迁移。在教学过程中，教师注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，借助对同一实际问题的不同解决方法让学生理解乘法分配律的意义，体会乘法分配律的优越性，收到了较好的教学效果。第5课时乘法分配律(2)教材第63、64页内容及试一试、练一练。1．让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。2．感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。重点：掌握乘法分配律的应用过程。难点：灵活应用乘法分配律进行简便计算。课件。一、回顾旧知导入新课1．在Ｋ里填上合适的数，在里填上运算符号。27×6＋27×4＝27(Ｋ＋Ｋ)25×(2＋4)＝ＫＫＫＫ2．提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？3．导入新课上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究应用乘法分配律进行简便计算的知识。(板书课题)二、创设情境探究新知1．课件出示教材第63页例题6情境图。提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？2．解决问题。(1)列出解决问题的算式。指名说说可以怎样列式，教师板书：32×102(2)提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。3．组织全班汇报。请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。汇报预测：算法一：用竖式计算。32×102＝3264102×322043063264算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算32×102。32×102＝32×(100＋2)＝32×100＋32×2＝3200＋64＝3264提问：回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？这样计算的根据是什么？引导学生发现这样计算应用了乘法分配律。4．教学试一试。(1)出示题目，让学生独立计算。展示部分学生的答案，组织评议。(2)小组讨论。提问：什么样的算式能够应用乘法分配律进行简便计算呢？三、归纳小结两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，我们可以将这个乘数写成整十或整百数加(减)几的形式，再应用乘法分配律进行计算；当两个相加(减)的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以应用乘法分配律进行计算。四、巩固练习1．完成教材第64页练一练第1题。这道题是应用乘法分配律改写算式，让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写，第二小题是逆向的改写。2．完成教材第64页练一练第2题。这道题是应用乘法分配律进行简便计算，有的是乘法分配律的顺向应用，有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算过程中，先对各个算式进行观察分析，从而加深对这些算式的特点的理解。3．完成教材第66页练习十第8、13题。第8题，巩固应用乘法分配律进行口算的方法。第13题，这道题和练一练第2题类似。五、板书设计乘法分配律(2)32×102＝32×(100＋2)＝32×100＋32×2(应用乘法分配律)＝3200＋64＝3264本节课，让学生在解决问题的过程中探究各种不同的计算方法，并在小组交流、讨论中体会各种方法的特点，从而理解乘法分配律在计算中的应用，进而体会到了乘法分配律的价值。教学时，教师联系生活实际选取日常生活中的实例帮助学生理解运算律的应用，避免了计算教学的枯燥，加深了对新知识的理解，学生在学习过程中，学习者的主体地位得到充分体现，学生通过自己计算、讨论、交流，发现适合用乘法分配律进行简便运算的算式的特点，探索应用乘法分配律进行计算的方法，提高了学习能力。第6课时应用运算律解决实际问题！第第页教材第68、69页内容及试一试、练一练。1．理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。2．感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。课件。一、回顾旧知导入新课1．回答下面各题并说出数量关系。(1)小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？(2)小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间＝路程2．导入新课。(1)课件出示教材第68页例题7情境图。(2)理解“相遇问题”的意义。请两名学生到讲台前演示当时的情境。组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？追问：他们的距离有什么变化吗？(3)导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题)二、创设情境探究新知1．收集信息。请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。所求问题：他们两家相距多少米？2．整理信息。(1)引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来？(2)学生自主进行信息整理。教师巡视，进行个别辅导。(3)组织全班交流。学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。画图整理：小明从家到学校每分走70米走了4分钟小芳从家到学校每分走60米走了4分钟3.分析解题思路。提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。4．解决问题。学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流。解法一：70×4＋60×4＝280＋240