2021届高中物理新教材同步必修第三册 第12章 3　实验：电池电动势和内阻的测量

3实验：电池电动势和内阻的测量[学习目标]1．会设计测定电池电动势和内阻的实验电路.2.掌握用电压表和电流表测定电池的电动势和内阻的方法.3.学习用U－I图像处理实验数据的方法．一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．图12.伏阻法：由E＝U＋eq\f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．图23.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．图3二、实验操作与数据分析1．实验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路．(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．2．数据分析(1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3).(2)图像法①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq\f(E,r)；④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如图4所示．图4三、注意事项与误差分析1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．图54．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．图6一、伏安法测电动势和内阻(2018·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：A．电压表V：0～3V～15VB．电流表A：0～0.6A～3AC．变阻器R1：(20Ω，1A)D．变阻器R2：(1000Ω，0.1A)E．电阻箱R(0～999.9Ω)F．开关和导线若干(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3V”或“0～15V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6A”或“0～3A”)，变阻器应选用________(填字母代号“R1”或“R2”)；图7(2)根据实验要求在图7甲虚线框中画出电路图，并补充连接实物电路图乙；(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.答案(1)0～3V0～0.6AR1(2)如图所示(3)1.52.5解析(1)由题图丙可知，电流小于0.6A，故电流表应选用的量程为0～0.6A；而电池的电动势约为1.5V，故电压表应选用的量程为0～3V；为了调节方便并能减小误差，故变阻器应选用R1.(2)对照电路原理图，连接实物图．(3)图像的纵轴截距表示电动势，故电动势为E＝1.5V；斜率绝对值表示电源内电阻，故r＝eq\f(1.5－1.0,0.2)Ω＝2.5Ω.选择仪器时注意掌握的原则1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．图8(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．(2)一位同学记录的6组数据见下表：I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______V，求出电池内阻r＝______Ω.图9答案(1)见解析图(2)见解析图1.46(1.45～1.47均可)0.71(0.69～0.73均可)解析(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示．(2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电池电动势；由图线斜率的绝对值即电池内阻得r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(1.37－1.05,0.57－0.12)Ω≈0.71Ω.二、伏阻法测电动势和内阻1．电路图：如图10所示2．实验原理：E＝U＋eq\f(U,R)r3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.(2)图像法：由E＝U＋eq\f(U,R)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R).故eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像的斜率k＝eq\f(r,E)，纵轴截距为eq\f(1,E)，如图11.图10图11(2018·石家庄一中期中)某同学利用如图12甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0Ω的定值电阻R0，一个开关和导线若干．图12(1)根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路；(2)该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以eq\f(1,U)为纵轴、eq\f(1,R)为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为：________________.(用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示)(3)由图像可求得，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留2位有效数字)答案(1)见解析图(2)eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r＋R0,E)·eq\f(1,R)(3)2.92.5解析(1)根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉；(2)由闭合电路欧姆定律可知U＝eq\f(E,R＋R0＋r)R，变形可得eq\f(1,U)＝eq\f(R＋r＋R0,ER)＝eq\f(r＋R0,ER)＋eq\f(1,E)，故表达式为eq\f(1,U)＝eq\f(r＋R0,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)；(3)由数学知识可知，eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像与纵坐标轴的交点为电源电动势的倒数，由题图丙可知，图像与纵坐标轴的交点为0.35V－1＝eq\f(1,E)，解得E≈2.9V，图像的斜率为k＝eq\f(2.95－0.35,1.0)A－1＝eq\f(R0＋r,E)，解得r≈2.5Ω.三、安阻法测电动势和内阻1．电路图：如图13所示．图132．实验原理：E＝IR＋Ir.3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程组求得E，r.(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)，可作eq\f(1,I)－R图像(如图14甲)eq\f(1,I)－R图像的斜率k＝eq\f(1,E)，纵轴截距为eq\f(r,E)又R＝E·eq\f(1,I)－r，可作R－eq\f(1,I)图像．(如图乙)R－eq\f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.图14一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.图15(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的eq\f(1,I)数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26eq\f(1,I)/A－16.75.95.34.53.8根据表中数据，在图16方格纸上作出R－eq\f(1,I)关系图像．图16由图像可计算出该干电池的电动势为_______V(结果保留三位有效数字)；内阻为_______Ω(结果保留两位有效数字)．答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零(2)见解析图1.33(1.30～1.36均可)1.2(1.0～1.4均可)解析(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)即R＝eq\f(E,I)－r＝E·eq\f(1,I)－r，即R－eq\f(1,I)图像为直线．描点连线后图像如图所示．根据图像可知r＝1.2Ω.图像的斜率为电动势E，在R－eq\f(1,I)图像上取两点(2,1.60)、(5,5.60)则E＝eq\f(5.60－1.60,5－2)V≈1.33V.1．(多选)(2018·岳阳市一中期中)某实验小组的同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，实验器材的连接如图1所示．下列说法正确的是()图1A．滑动变阻器连接的不正确B．电压表的量程合适C．电压表的量程不合适D．电压表的接线不妥当答案ABD解析在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路，滑片没有接入，所以移动滑动变阻器滑片时，不会改变接入电路的电阻大小，滑动变阻器不起变阻作用，A正确；题图中电源由一节干电池充当，电动势约为1.5V，所以电压表的量程应选用0～3V，故B正确，C错误；题图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从电压表负接线柱流入，从电压表正接线柱流出，所以电压表的接线不妥当，D正确．2．(2018·东莞市东华高级中学期末)用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图像如图2丙所示，下列关于这个图像的说法正确的是________．图2A．纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0VB．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6AC．根据r＝eq\f(E,I短)，计算出待测干电池的内阻为5ΩD．根据r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|计算出待测干电池的内阻为1.0Ω答案甲AD解析所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选题图甲所示的电路图．U－I图像的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于待测干电池的电动势，故E＝3.0V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4V时的电流，并非短路电流，选项B错误；U－I图像的斜率的绝对值表示干电池的内阻，故r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝eq\f(3.0－2.4,0.6－0)Ω＝1.0Ω，选项C错误，D正确．3．(2018·重庆市高二上期末)某学习小组设计了如图3甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的eq\f(1,I)－R图线，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.图3答案1.53.0解析由闭合电路欧姆定律可知：I＝eq\f(E,R＋r)，即：eq\f(1,I)＝eq\f(R,E)＋eq\f(r,E)；eq\f(1,I)－R图像的斜率为eq\f(4.0－2.0,3.0)＝eq\f(1,E)，解得：E＝1.5V；纵截距eq\f(r,E)＝2.0，解得：r＝3.0Ω.1．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是________．A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显B．应选用内阻较小的电压表和电流表C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流过载D．根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧答案B解析由U＝E－Ir可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，A正确；实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，应选择内阻大的电压表进行实验，B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，C正确；根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，D正确．2．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：A．电流表(量程：0～0.6A，内阻1Ω)B．电流表(量程：0～3A，内阻0.6Ω)C．电压表(量程：0～3V，内阻5kΩ)D．电压表(量程：0～15V，内阻10kΩ)E．滑动变阻器(0～10Ω，额定电流1.5A)；F．滑动变阻器(0～2kΩ，额定电流0.2A)；G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干．(1)请在下面虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路．(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(填写字母代号)(3)图1为实验所需器材，请按原理图连接正确的实验电路．图1(4)引起该实验系统误差的主要原因是____________________________________________．答案(1)如图甲所示(2)ACE(3)如图乙所示(4)电压表的分流解析(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许的最大电流和减小实验误差方面来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E.(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测<E真，r测<r真．3．(2018·天津市南开区检测)在“用DIS测电源的电动势和内阻”的实验中：(1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图2甲所示．图中导线的A端应接在________点(选填“B”“C”“D”或“E”)．图2(2)实验得到的U－I图线如图乙中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________V，内电阻阻值为________Ω.(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图甲中将A端重新连接到________点(选填“B”“C”“D”或“E”)，所得到的U－I关系图线如图乙中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________Ω.答案(1)C(2)2.82(3)D3解析(1)题图中的开关应对电压传感器起控制作用，同时电压传感器测量的是路端电压，故导线的A端应接在C点．(2)由闭合电路欧姆定律可得，图线Ⅰ在纵轴上的截距即为电源的电动势，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，故E＝2.8V，r＝eq\f(2.8,1.4)Ω＝2Ω.(3)把导线的A端接到D点，把定值电阻等效到电源内阻中，则由图线Ⅱ得电源的等效内阻为r′＝eq\f(2.8,0.56)Ω＝5Ω，故定值电阻R＝r′－r＝5Ω－2Ω＝3Ω.4．(2018·南阳市示范高中联谊学校高二上第二次月考)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图3所示的实物电路．图3(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)电阻箱的阻值R/Ω方案编号R1R2R3R4R51400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)根据实验数据描点，绘出的eq\f(1,U)－R图像是一条直线．若直线的斜率为k，在eq\f(1,U)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)答案(1)最大值(2)2(3)eq\f(1,kR0)eq\f(b,k)－R0解析(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋eq\f(U,R0)(R＋r)得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,ER0)·R＋eq\f(R0＋r,ER0)eq\f(1,U)－R图像的斜率k＝eq\f(1,ER0)，纵截距b＝eq\f(R0＋r,ER0)得：E＝eq\f(1,kR0)，r＝eq\f(b,k)－R0.5．(2018·镇海中学期中)在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A．干电池(电动势约为1.5V，内阻小于1.5Ω)B．电流表G(满偏电流2mA，内阻10Ω)C．电流表A(0～0.6A，内阻约0.1Ω)D．滑动变阻器R1(0～20Ω，10A)E．滑动变阻器R2(0～100Ω，1A)F．定值电阻R3＝990ΩG．开关、导线若干(1)为方便且能较准确地进行测量，应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)；(2)请在下面所给方框内画出利用本题提供的器材所设计的测量干电池电动势和内阻的实验电路原理图；(3)某同学根据他设计的实验测出了六组I1(电流表G的示数)和I2(电流表A的示数)，请在图4坐标纸上作出I1和I2的关系图线；序号123456I1/mA1.401.361.351.281.201.07I2/A0.100.150.230.250.350.50图4(4)根据图线可得，被测干电池的电动势为________V，内阻为________Ω.答案(1)R1(2)见解析图甲(3)见解析图乙(4)1.48(1.46～1.50)0.81(0.80～0.82)解析(1)为方便实验操作，滑动变阻器的阻值不能太大，选择R1比较合适；(2)由于没有电压表，给定的电流表G可与定值电阻R3串联作电压表使用，实验电路如图甲所示；(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出I1－I2图像，如图乙所示；(4)由闭合电路欧姆定律可知I1(R3＋Rg)＝E－I2r，