期末复习建议(整式乘除与因式分解、分式)

整式的乘除与因式分解知识体系的构建整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解整式的乘法乘法公式因式分解同底数幂的乘法积的乘方整式的除法整式的乘法幂的乘方提公因式法公式法十字相乘法平方差公式完全平方公式专题整合拓展专题一幂的运算性质的综合应用幂的运算性质包括同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，这些运算都有各自的运算法那么，又常综合应用，在中考中以选择题、填空题为主，在解答题中常以化简求值相结合进行综合考查．例1：先化简，后求值：，其中．例2：⑴，，、为正数．那么，；⑵，，、为正数．那么；⑶，，、为正数．那么．专题二乘法公式的灵活运用整式乘除的运用：包含了单项式与单项式的乘除法、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式．例3：计算：⑴⑵⑶⑷⑸完全平方公式常作如下变形：⑴⑵⑶⑷利用上述变形，可以求式子的值，还可以判断三角形的形状等．近几年中考中，乘法公式在选择题、填空题中经常用到，在解答题中常与整式的化简求值综合应用，是中考的一个热点．例4：先化简，再求值：，其中，．例5：，，求，的值．专题三因式分解的多种方法的综合运用多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，公式法又包括平方差公式法和完合平方公式法，这些方法有时单独使用，有时多种方法综合运用，这要根据多项式的特点而定．分解因式时，应先考虑提公因式法，再考虑公式法．此内容在中考题中常以选择题、填空题出现，在解答题中常与下章分式的化简求值综合应用，是近几年中考的必考内容．例6：分解因式：⑴；⑷；⑵；⑸；⑶．⑹．例7：是完全平方式，求的值．专题四思想方法专题整体思想整体思想是一种重要的数学思想，它把研究对象的一局部〔或全部〕视为一个整体．在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化．例4：⑴，，求的值．⑵，求的值．数学思想的逆向思维逆向思维是执果索因的一种思维．在本章计算中，逆向思维的应用较多，幂的运算法那么、乘法公式等都可以逆用．运用该思想，可以使烦琐的问题简单化、直接化，从而简化解题步骤，防止错误，到达简化计算的目的．我们要善于逆向思考问题，逆向使用公式、法那么等，这样可冲破思维定式的影响，跳出常规方法的圈子，从而合理巧妙地解题．例5：⑴假设，求的值；⑵假设，求的值；⑶假设，，求的值．数形结合思想数与形是数学的两类根本要素，“数”的特点是准确，“形”的特点是直观．数形结合思想是把数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的思维策略．例6：如图①，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形．⑴设图①中阴影局部面积为，图②中阴影局部面积为，请直接用含，的式子表示和；⑵请写出上述过程所揭示的乘法公式．方程思想本章整式的乘法和因式分解公式较多，而且整式乘法和因式分解是互逆变形的过程，因而等量关系比拟多．在确定运算中的某项的系数与指数时，常常通过构造方程来解决．例7：的展开式中不含和项，求，的值．分式知识体系的构建分分式分式分式的运算分式方程有关概念根本性质分式的乘除分式的乘方分式的加减负整数指数幂分式方程的概念可化为一元一次方程的分式方程的解法分式方程的应用专题整合拓展专题一分式的概念分式的分母中含有字母，因字母表示不同的数，所以分式比分数更具一般性；分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含有字母；分式中分母是含有字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义，因此要使分式有意义，必须保证分母的值不为0．例1：在式子，，，，，中，分式的个数是〔〕A．1B．2C例2：⑴当时，分式有意义；⑵当时，分式的值为0；⑶当时，分式的值为负．专题二分式运算的常用方法分式是初中数学的重点内容之一，其运算综合性强，而且很有技巧性，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．常用的方法有先约分再计算、整体通分法、巧用运算律等．先约分再计算例1：计算：．整体通分法例2：化简：．巧用运算律例3：计算：．专题三分式的求值问题对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以以先将分式进行化简，再将字母的值代入，求出分式的值，但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题较复杂，需根据其特点采用相应的方法解决．用整体代入法化简求值例4：实数满足，求的值．倒数求值法例5：，求的值．设k求值法例6：，求的值．专题四负整数指数幂及其应用学习了负整数指数幂和0指数幂后，对于正整数指数幂的乘法、除法、乘方等的运算性质得到了进一步的推广，即一切性质在负整数幂中仍适用．而幂的运算的关键是指数的运算，因而熟练掌握幂的性质及运算法那么，才能灵活运用其解决计算与证明．例7：计算：⑴⑵专题五分式方程的解法解分式方程的根本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．注意在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的解．因些，解整式方程得到的解要代入原分式方程或代入最简公分母检验例8：解方程：专题六列分式方程解决实际问题利用分式方程解决生活中的实际问题，表达了数学中的化归思想．利用列分式方程解决实际问题应先分析题意，准确找出问题中的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程，解方程，最后进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．列分式方程解实际问题在新课标中占有非常重要的地位，是中考的一个重点和热点．例9：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘公交车．小王家距上班地点18km，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9km，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？专题七思想方法专题转化思想数学中的转化思想是分析问题，解决问题的有效途径，它包含了数学特有的数、式、形的相互转化．在数学中，很多问题能化复杂为简单、化未知为、化局部为整体、化一般为特殊．解分式方程就是通过去分母，将分式方程转化为整式方程求解的过程．例10