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4角的比较基础巩固1.(知识点1)已知∠α和∠β的顶点和一边分别重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的()C.外部2.(知识点2)下列说法不正确的是()C.直角都等于90°D.1周角=2平角=4直角3.(题型一)已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC=()A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°4.(知识点3)用一副三角尺不能画出的角是()A.75°B.135°C.160°D.105°5.(题型二)如图4-4-1,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BAF=60°,则∠DAE=()图4-4-1A.15°5°D.60°6.(题型一)如图4-4-2,已知OE是∠AOC的平分线,OD是∠BOC的平分线.若∠AOB=90°,求∠DOE的度数.图4-4-27.(知识点1,2)如图4-4-3,观察图形.(1)说明∠AOC和∠BOD之间的关系,说明∠AOE和∠BOC之间的关系;(2)指出其中的锐角,直角,钝角,平角.图4-4-3能力提升8.(题型一)根据图4-4-4,解答下列各题.(1)∠AOC是哪两个角的和?(2)∠AOB是哪两个角的差?(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?图4-4-49.(题型一)已知射线OC是∠AOB的平分线,射线OD是∠AOC的一条三等分线,且∠AOB=72°.求∠COD的度数.答案基础巩固1.C解析:根据用叠合法比较角的大小可知,∠α的另一边落在∠β的外部.故选C.2.B解析:因为钝角为大于90°且小于180°的角,所以两个钝角的和一定大于平角,故选项B符合题意.故选B.3.B解析:因为∠BOC=30°,∠AOB=3∠BOC,所以∠AOB=3×30°=90°.当OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°;当OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°.故选B.4.C解析:因为三角尺上的角为30°,45°,60°,90°,所以能画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,135°等,但不能画出160°.故选C.5.A解析:因为∠BAF=60°,所以∠DAF=30°.又因为AF是AD折叠得到的,所以∠DAE=∠FAE=∠DAF=15°.故选A.6.解:因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOC=(∠AOB+∠BOC).又因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOC,所以∠DOE=∠COE-∠COD=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC=∠AOB=×90°=45°.7解:(1)因为∠AOC=90°+∠BOC,∠BOD=90°+∠BOC,所以∠AOC=∠BOD.因为∠AOE=90°-∠BOE,∠BOC=90°-∠BOE,所以∠AOE=∠BOC.(2)锐角:∠BOC,∠BOE,∠AOE;直角:∠COD,∠COE,∠AOB;钝角:∠BOD,∠AOC;平角:∠DOE.能力提升8.解:(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差.(3)因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠DOB.9.解:由于∠AOC的三等分线有两条,因此OD的位置有两种情况.(1)当OD是靠近∠AOC的边OA的一条三等分线时,如图D4-4-1(1).因为OC平分∠AOB,∠AOB=72°,所以∠AOC=∠AOB=36°.又因为OD是∠AOC的三等分线,所以∠AOD=∠AOC=×36°=12°.所以∠COD=∠AOC-∠AOD=36°-12°=24°.(2)当OD是靠近∠AOC的边OC的一条三等分线时,如图D4-4-1(2).因为OC平分∠AOB,∠AOB=72°,所以∠
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