北师大七级数学上册29有理数的乘方练习含答案解析

2016年北师大版七年级数学上册同步测试：2.9有理数的乘方（一）一、选择题（共9小题）1．（﹣1）2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=13．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．94．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C．D．5．﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．96．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣57．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣20138．计算﹣32的结果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣69．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9二、填空题（共8小题）10．计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）﹣1=，（﹣3）2=．11．计算：23﹣（﹣2）=．12．计算：23×（）2=．13．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．14．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=．15．计算：（﹣1）2014=．16．（﹣1）2013的绝对值是．17．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．2016年北师大版七年级数学上册同步测试：2.9有理数的乘方（一）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（﹣1）2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的意义即可求解．【解答】解：（﹣1）2=1．故选B．【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．下列计算正确的是（）A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、（﹣1）2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．3．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．4．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．【考点】有理数的乘方；相反数．【专题】计算题．【分析】先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴（﹣2）3的相反数是8．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．5．﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣5【考点】有理数的乘方；有理数的加法．【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．7．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013【考点】有理数的乘方；倒数．【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．8．计算﹣32的结果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32=﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．【解答】解：原式=32=9．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．二、填空题（共8小题）10．计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．11．计算：23﹣（﹣2）=10．【考点】有理数的乘方；有理数的减法．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：23﹣（﹣2）=8+2=10．故答案为：10．【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加．12．计算：23×（）2=2．【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．13．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】有理数的乘方．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，则5M=5+52+53+54…+52016，两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．14．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81．【考点】有理数的乘方．【专题】新定义．【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．【解答】解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．故答案是：81．【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．15．计算：（﹣1）2014=1．【考点】有理数的乘方．【分析】根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．【解答】解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．16．（﹣1）2013的绝对值是1．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据（﹣1）的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵（﹣1）2013=﹣1，∴（﹣1）2013的绝对值是1．故答案为：1．【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．17．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+3201