用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的应用教案北师大版数学九年级上册

3用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的应用教学目标：1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.教学重难点：重点:会应用解一元二次方程的一般方法求方程的解,会应用解方程的方法解决实际问题.难点:能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：新课导入1.求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的方法:(1)直接开平方法2.我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用符号“Δ”表示,即Δ=b24ac.讲授新课问题在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.想一想,你会怎么设计这片荒地?(1)小明设计方案:如图所示,,得到小路的宽为2m或12m.问:你觉得他的结果对吗?解:不对.设小路的宽为xm,则(162x)(122x)=16×122即x214x+24=0.解得x1=2,x2=12.x=12不符合题意舍去.答:小路的宽为2m.(2)小亮设计方案:如图所示,其中花园每个角上的扇形都相同.问:你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗?解:设扇形半径为xm,则πx2=16×122即πx2=96.解得x1=96p,x2=96p(答:扇形半径为96pm(3)小影设计方案:,,帮我得到小路的宽x是多少吗?解:设小路的宽为xm,根据题意,得(16x)(12x)=16×122即x228x+96=0.解得x1=4,x2=24(不合题意,舍去).答:小路的宽为4m.(4)你还有其他的设计方案吗?解:其他方案如下:范例应用例题如图所示,在一块宽为20m,长为32m的矩形草坪上修筑同样宽的两条道路,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少?解:设道路的宽为xm,则(32x)(20x)=540,整理,得x252x+100=0,解得x1=2,x2=50.当x=50时,32x=18,不合题意,舍去.所以x=2.答:道路的宽为2m.变式训练1如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形草坪上修筑同样宽的道路,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少(只列方程,不求解)?解:把图形平移可得:如图所示，设道路的宽为xm,可列方程为(32x)(20x)=540.变式训练2在宽为20m,长为32m的矩形草坪上修筑同样宽的道路(如图所示),要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少(只列方程,不求解)?解:设道路的宽为xm,可列方程为(322x)(20x)=540.[方法归纳]利用平移可以把不规则图形转化为规则图形,然后根据规则图形的面积进行求解.课堂练习1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形,设长方形的长为xcm,则可列方程为(B)A.x(20+x)=64 B.x(20x)=64C.x(40+x)=64 D.x(40x)=642.如图所示,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为2m.

3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,72%.那么金边的宽应是多少?解:设金边的宽为xcm,根据题意,得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.即x2+65x350=0.解得x1=5,x2=70(舍去).答:金边的宽应是5cm.4.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.解:能.设养鸡场的长为xm,根据题意,得x40−x2=180.即x240x+360=0.解得x1=20210,x2=20+210>25(舍去).答:养鸡场的长为(20210)m时面积可以达到180m2.课堂小结1.利用一元二次方程解决面积问题.2.常见类型.板书设计第2课时公式法的应用1.利用一元二次方程解决面积问题掌握几何图形面积公式.2.常见类型(1)花坛面积问题;(2)相框宽度问题.教学反思本节是在学生学习了使用配方法和公式法求解一元二次