轨迹之道讲义-高三数学二轮复习

轨迹之道1．定义法回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题，我们常常需要把动点P和满足焦点标志的定点连起来判断．熟记焦点的特征：1．关于坐标轴对称的点；2．标记为F的点；3．圆心；4．题上提到的定点等等．当看到以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程．注意求出轨迹方程后，也要查漏补缺．2．直译法根据题上条件，直接表示轨迹方程．一般步骤为（1）建系设点建立适当的坐标系，设曲线上任意动点坐标M为；（2）等量关系根据条件列出与M有关的等式；（3）联立化简化成最简形式；（4）确定范围验证方程表示的曲线是否为已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多余的点，或者曲线上是否有遗漏的点．要检查轨迹上是否所有的点是否都符合题干，常见的限制范围有：题干涉及三角形，轨迹里面不能构成三角形的点要去掉；题干有斜率关系，斜率不存在的时候要去掉；轨迹为双曲线的时候，要检查是否左右两支上的点都符合题意．注意审题看清楚题干问的什么，问题为方程的时候，给出轨迹方程即可；但是问题为轨迹时，要对图形进行描述，例如动点轨迹为圆，要回答是谁为圆心，谁为半径的圆．3．相关点法 若所求轨迹上的动点P与另一个已知曲线上的动点Q存在着某种联系，可设点，用点P的坐标表示出来点Q，然后代入曲线方程，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法（或称代人法）．4．交轨法在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程，该方法经常与参数法并用，和参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数．5．参数方程法如果动点的坐标之间的关系比较复杂，第一步：将x,y用一个或几个参数来表示；第二步消去参数得轨迹方程；第三步，利用参数隐含的范围剔除不符合条件的点．另外，参数法中通常选变角、变斜率等为参数．考点一定义法1、已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．2、如图在正方体中，是上底面内一动点，垂直于，，则点的轨迹为（）A．线段B．椭圆一部分C．抛物线一部分D．双曲线一部分3、如图在圆内有一点．为圆上一点，的垂直平分线与，的连线交于点，则点的轨迹方程．4、已知，是圆上的动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则当运动时．点的轨迹方程是．5、已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；6、设一动圆过点，且与定圆相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；考点二直译法1、在平面内两个定点的距离为6，点到这两个定点的距离的平方和为26，则点的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．线段2、已知点，，直线，的交点为，，的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A． B． C． D．3、已知点是圆内的一个定点，以为直角顶点作，且点、在圆上，试求中点的轨迹方程．4.已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点．（Ⅰ）求的轨迹方程；5.已知两点，，直线和直线相交于点，且它们的斜率之积是．求动点的轨迹方程；6、已知两点，分别求满足下列条件的点的轨迹方程：（1）到两定点、的距离之和等于4；（2）直线、相交于点，且它们的斜率之和是2．考点三相关点法1、动点在圆上移动，求与定点连线的中点的轨迹方程（）A． B． C． D．2、已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）A． B． C． D．3、将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为．4、设点是圆上的任一点，定点的坐标为．当点在圆上运动时，则线段的中点的轨迹方程是．5、动点椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．则点的轨迹方程．6、已知点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为．7、在平面直角坐标系中，，分别为轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则动圆圆心的轨迹为．8、设点是圆上的任一点，定点的坐标为，若点满足，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程．考点四交轨法1、设，求两条直线与的交点的轨迹方程．2、已知，是椭圆的长轴的两端点，为椭圆上一动点，关于轴的对称点为，求直线的交点的轨迹方程．3、已知椭圆C：与抛物线M：有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3．（1）求椭圆C的方程：（2）过椭圆C的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，P为弦AB的中点，过点E作直线OP的垂线交OP于点Q，问是否存在一定点H，使得QH的长度为定值？若存在，则求出点H，若不存在，请说明理由．4、已知，，，、是上关于轴对称的两点，则直线与直线的交点的轨迹方程为（）A． B． C． D．5、如图，矩形中，，，为坐标原点，，，，分别是矩形四条边的中点，，在线段，上，，，直线与直线相交于点，则点与椭圆的位置关系是（）A．点在椭圆内 B．点在椭圆上 C．点在椭圆外 D．不确定6、如图，，是双曲线的左右顶点，，是双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为．求点的轨迹的方程；考点五参数方程法1、抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A． B． C． D．2、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，过原点作，垂足为，则点的轨迹方程是．3、过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于，两点，那么线段中点的轨迹方程是．4、抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线、两点，再以、为邻边作平行四边形，试求动点的轨迹方程，并说明曲线的类型．5、设、、是椭圆上三个点，、在直线上的射影分别为、．若、不是