2022-2023学年福建省泉州市丰泽区北峰中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省泉州市丰泽区北峰中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.−5+3=−2 B.22.运用等式的性质，下列等式变形错误的是(

)A.若x−1=2，则x=3 B.若12x−1=x，则x3.如图所示的不等式的解集为(

)

A.x>−1 B.x≥−14.小颖想用三根笔直的细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为4cm和7cmA.4cm B.7cm C.5.不等式组x<32xA.0，1 B.−1，0 C.−1，0，1 6.已知a，b满足方程组a+5b=123A.−4 B.4 C.−2 7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(

)

A.85° B.75° C.65°8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(

)A.x=y+512x=y9.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2<10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为(

)A.108°或27° B.108°或54° C.27°或54°或108°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把方程3x+y=6写成用含有x的代数式表示y的形式为：12.若关于x的方程2k+3x=4与x+13.若x<y，且(m−2)x14.有一张数学竞赛练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对了______道题．15.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结B

16.已知关于x，y的方程组x−y=−2ax+2y=3+a其中−3≤a≤1，给出下列结论：

①当a=−1时，x，y的值互为相反数；

②x=3y=三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：2(x−18.(本小题8分)

解方程组：2x−319.(本小题8分)

解不等式组x+25<x20.(本小题8分)

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21.(本小题8分)

如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC22.(本小题10分)

定义：对于任何有理数m，符号【m】表示不大于m的最大整数.例如：【4.5】=4，【8】=8，【−3.2】=−4．

(1)填空：【π】=______，【−2.1】+【5.1】=______．

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC边上一个动点(点E与A、C不重合)，连接B，若a、b满足b−6=02a−b=10，且c是不等式组x+324.(本小题12分)

为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请问该商店有几种进货方案？

(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利25.(本小题14分)

已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E=90°，∠F=60°.如图1，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α(0°<α<180°)，完成下列问题．

(1)在△ABC中，∠ACB=______°，∠BDC=______°；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该式子不含未知数，不是方程，故本选项不符合题意；

B.2x−3=5，是一元一次方程，故本选项符合题意；

C.3a−3<3，不是方程，故本选项不符合题意；

D.22.【答案】B

【解析】解：A、若x−1=2，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=3，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、若12x−1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x−2=2x，原变形错误，故这个选项符合题意；

C、两边都加上3，可得：x=y，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、两边都减去−2x，可得：33.【答案】B

【解析】解：由图可得：x≥−1．

故选：B．

由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示4.【答案】D

【解析】解：设第三边长为x cm，

则7−4<x<7+4，

∴3<x5.【答案】A

【解析】解：不等式组x<32x>−1的解集为−1<x<32

∵x6.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．

【解答】

解：a+5b=12 ①3a−b=4 ②，

①+②×57.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】

解：如图所示，

∵∠BCD=60°，∠B8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【解答】

解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：x=y+519.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；

B、∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故本选项符合题意；

10.【答案】D

【解析】解：①54°角是α，则友好角度数为54°；

②54°角是β，则12α=β=54°，

所以，友好角α=108°；

③54°角既不是α也不是β，

则α+β+54°=180°，

所以，α+12α+54°=11.【答案】6−【解析】解：3x+y=6，

y=6−3x，12.【答案】5

【解析】解：解方程x+2=0得x=−2，

∵方程2k+3x=4与x+2=0的解相同，

∴把x=−2代入方程2k13.【答案】m<【解析】【解答】

解：∵若x<y，且(m−2)x>(m−2)y，

∴m−2<0，则m<2；

故答案为m<2．

【分析】

由x<y两边同时乘以m−2后不等号改变方向，则m−2<14.【答案】20

【解析】解：设他一共选对了x道题，则选错了(25−x)道题，

根据题意得：4x−(25−x)=75，

解得：x=20．

答：他一共选对了20道题．

故答案为：2015.【答案】4

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=12，

∴S△AB16.【答案】②④【解析】解：解方程组得x=1−ay=1+a，

①当a=−1时，x=2，y=0，x与y不是互为相反数，原结论错误；

②x=3y=−1时，a=−2，故y=1−2=−1，正确；

③当17.【答案】解：去括号，可得：2x−2=4x−3，

移项，可得：2x−4x【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.【答案】解：2x−3y=7①x+3y=−1②，

①+②得：3x=6，

【解析】利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19.【答案】解：x+25<x−12①x≥3x−8②，

由①得：x>3【解析】先解每个不等式，再取公共解集即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和取不等式组解集的一般方法．20.【答案】解：设每套课桌椅的成本x元．

则：60×(100−x)=72×(【解析】此题主要考查了一元一次方程的解法．列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．21.【答案】解：∵AC⊥DE，

∴∠APE=90°．

∵∠1是△AEP的外角，

∴∠1=【解析】本题主要考查三角形外角性质与内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理与三角形外角的性质．利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE22.【答案】3

2

【解析】解：(1)根据题意得：【π】=3，【−2.1】+【5.1】=−3+5=2，

故答案为：3，2；

(2)根据题意得：−4≤5−2x3<−3，

23.【答案】解：(1)解方程组b−6=02a−b=10得：a=8b=6，

解不等式组x+3<4x−242x+2>3x−9得：9<x<11，

∵它的整数解为10，

∴c=10；

(2)AE不平分△ABC的面积．【解析】(1)解方程组及不等式组即可得到a，b，c的长；

(2)当AE平分△ABC的周长时，设CE=x，则BE=8−x，列出方程，求出x的值就是24.【答案】解：(1)由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，

∴8x+3y=955x+6y=80．

解得x=10y=5．

答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元．

(2)设商家购进A纪念品x件，则购进B纪念品(100−x)件，

则750≤10x+5(100−x)≤764，

∴50≤x≤52.8．

∵x是整数，

∴x=50或51或52，

∴有三种进货方案：

方案一，购进A纪念品50件，B纪念品50件，

方案二，购进A纪念品51件，B纪念品49件，

方案三，购进A纪念品52件，B纪念品48件，

(3)设商家购进x件A纪念品，所获利润为w，

则y=mx+(100−x)(4−m)=(2m−4)x+400−100m，

又m【解析】(1)依据题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，进而列方程组计算可以得解；

(2)依据题意，设购进A种纪念品x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，即可得出结论；

(3)依据题意，设总利润为w，列出总利润关于购买2