2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用代入法解方程组2x−y=A.2x−1+x=5 B.2.下列运算一定正确的是(

)A.a2023−a2022=0 B.(3.已知一个二元一次方程组的解是x=−1yA.x+y=−3xy=24.下列各组中，没有公因式的一组是(

)A.ax−bx与by−ay B.6xy−85.光在真空中的速度约为3×108m/sA.15×1011 B.1.5×10116.下列因式分解正确的是(

)A.a3−a=a(a2−7.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(

)A.y−8x=3y−7x8.观察：(x−1)(x+1)=x2A.1 B.−2 C.1或−1 D.0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若3x=4，32y=2710.若关于x，y的二元一次方程3x−my=11有一个解是x11.在△ABC中，∠A−∠B=1012.若(x+3)(x−4)13.若x、y满足x−2y=−3x14.观察下列从左到右的变形：

(1)−6a3b3=(2a2b)(−3a15.已知x+y=3，xy=−16.观察下列多项式的因式分解过程：1−x−x(1−x)=(1−三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：

(−a18.(本小题6分)

解下列方程组：

(1)y=3x19.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−2)(20.(本小题8分)

解方程组ax+5y=15①2x−by=21.(本小题8分)

阅读理解题：

由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到因式分解的公式：x2+(a+b)x+a22.(本小题9分)为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和(2方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．23.(本小题10分)

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．

例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2x−y=5①y=1+x②，

把②代入①，得2x−(1+x2.【答案】D

【解析】解：A项，当a=−1时，a2023−a2022=−1−1=−2≠0，故本项错误，不符合题意；

B项，(a20223.【答案】D

【解析】解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意；

B、x+y=−3 ①x−2y=1 ②，

①−②得：3y=−4，

解得：y=−43，

把y=−43代入①得：x=−23，不符合题意；

C、2x=y ①y−x=−3 ②，

把①代入②得：2x4.【答案】C

【解析】解：A、ax−bx=x(a−b)，by−ay=−y(a−b)，有公因式(a−b)，故本选项不符合题意；

B、6xy5.【答案】B

【解析】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：3×108×5×102=1.5×1011(m)．

故选：B．

直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．

此题主要考查了科学记数法6.【答案】C

【解析】解：A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故A不正确，不符合题意；

B、16x27.【答案】C

【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，

可列方程组为8x−y=3y−7x=4．

故选：C．

利用每人出8.【答案】D

【解析】解：∵(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0．

∴x6−1=0．

∴x6=19.【答案】108

【解析】解：∵3x=4，32y=27，

∴32y+x10.【答案】2

【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程3x−my=11有一个解是x=5y=2，

∴3×5−m×211.【答案】65°【解析】解：根据题意得：∠A−∠B=10∘①∠A+∠B=140∘②，

12.【答案】−13【解析】解：∵(x+3)(x−4)=x2−x−12=x2+13.【答案】15

【解析】解：∵x、y满足x−2y=−3x+2y=14.【答案】(3【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查了因式分解．正确把握因式分解的定义是解题的关键．

因式分解就是把一个多项式化成几个整式积的形式，对各题分析判断即可．

【解答】

解：(1)是单项式变形，不是因式分解；

(2)没把一个多项式化成几个整式积的形式，不是因式分解；

(3)是因式分解；

(4)是整式的乘法，不是因式分解15.【答案】−12【解析】解：∵x2y+xy2=xy(x+y)，

将x+y=316.【答案】(1【解析】解：1−x−x(1−x)−x(117.【答案】解：(−ab2)2(−【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合单项式乘以单项式计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)y=3x①7x−2y=2②，

将①代入②中得：7x−2⋅(3x)=2，x=2，

将x=2代入①中得：y=6，

故方程组的解集为：x=2y【解析】(1)直接运用代入消元法求解二元一次方程组即可；

(219.【答案】解：(x−2)(3x+1)−2(−1+3x)【解析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简的结果，再把x=−220.【答案】解：根据题意，将x=−3，y=−1代入2x−by=−1，得：−6+b=−1【解析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方程，分别求出b、a的值．

本题考查了二元一次方程组的解，理解同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解是关键．21.【答案】2

4

【解析】解：(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=22.【答案】解：(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，

根据题意得8x+10(x−30)=1320，

解得x=90，

所以x−30=90−30=60，

答：每个A型篮球的标价为90元，每个B型篮球的标价为60元．

(2)选择方案二更合算，理由如下：

90×20+60×30=3600【解析】(1)设每个A型篮球的标价为x元，则每个B型篮球的标价为(x−30)元，购买A型篮球的总费用为8x元，购买B型篮球的总费用为10(x−