黑龙江省哈尔滨市道里区部分学校2023-2024学年九年级下册月考数学试题（含解析）

数学试卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的倒数是（

）A．8 B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A． B． C． D．5．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是（

）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）6．已知在中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25° B．40° C．50° D．65°8．方程的解为（

）A． B． C． D．9．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）

A．1 B． C．2 D．3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把202200000用科学记数法表示为．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．计算的结果是．14．把多项式分解因式的结果是．15．已知反比例函数的图象经过点，则的值为．16．不等式组的所有整数解的和是．17．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为．18．小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同），煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是．19．已知：在中，，于点，点在直线上，，，，则的面积是．20．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为线段的中点，点F在线段上，连接，，，，则线段的长为．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出锐角等腰△ABE，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息解答以下问题(1)本次问卷调查，共调查了多少人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？24．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N．(1)求证：BM＝DN；(2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．25．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土．(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．已知：在中，四边形的边与相切于点A，点B，C在上，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交于点E，连接交于点F，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，交于点G，交于点K，点M为的中点，连接，，若，，求四边形的面积．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，．(1)如图1，求直线的解析式；(2)如图2，点C是x轴正半轴上一点，点D是延长线上一点，，连接，过点A作交线段于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为d，求d与t的函数解析式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作交y轴正半轴于点F，点H在线段上，，连接并延长交的延长线于点G，作的平分线交线段于点M，点N在线段上，连接，，，若，求点E和点G的坐标．

参考答案与解析1．C【分析】本题主要考查倒数的概念，根据乘积为的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念和计算是解题的关键．【解答】解：∵，∴的倒数为，故选：．2．A【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法等运算法则逐项进行计算判断即可．【解答】解：、，本选项正确，故符合题意；、，本选项错误，故不符合题意；、，本选项错误，故不符合题意；、，本选项错误，故不符合题意．故选：．【点拨】本题考查了幂的运算法则，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别；如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．4．C【解答】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此，A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，错误．故选C．5．A【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选：A．【点拨】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．6．D【分析】本题结合勾股定理考查解直角三角形中锐角三角函数的求值，根据锐角三角函数的特征进行分析求值．先利用勾股定理求得的长，用角的对边除以斜边即可．【解答】解：已知在中，∵，，，∴，∴故选．7．B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．【点拨】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．D【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解，故选：D．9．B【分析】本题主要考查坐标与图形、矩形的顶点坐标得到矩形的“梦之点”满足，且即可求解；【解答】解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，，∴矩形的“梦之点”满足，且，∴，，不是矩形的“梦之点”，是矩形的“梦之点”故选：B10．C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，，，是的中位线，易证，得，解得，则．【解答】解：、为边的三等分点，，，，，，是的中位线，，，，，即，解得：，，故选：C．【点拨】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11．2.022×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：202200000＝2.022×108．故答案为：2.022×108．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12．【分析】函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；【解答】由题意得：解得故答案为．【点拨】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点拨】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】，故答案为：．【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．15．【分析】根据题意可直接进行求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴；故答案为．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．16．7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【解答】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；∴，故答案为：7【点拨】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17．##【分析】本题考查了扇形的面积公式；直接利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形的面积为，故答案为：．18．【分析】利用等可能事件的概率公式求解即可．【解答】解：吃到红豆馅元宵的概率：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了等概率事件的概率的求法，牢固掌握概率公式是做出本题的关键．19．16或【分析】分点E在直线上和延长线上两种情况，分别画出图形，分别根据等腰三角形的性质、勾股定理、平行线等分线段定理、三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图1：连接交于G∵等腰，，于点∴是底边的中线∵∴点G为△ABC的重心∵，，∴在中，由勾股定理可得：，则∴．如图2：作于G，∴∴∵∴设,则在中，由勾股定理可得：∴，即∴．故答案为16或．【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识点，正确求得的长是解答本题的关键．20．【分析】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明是等腰三角形，进一步得到则，即可求出答案．【解答】解：连接，∵四边形是菱形，∴，与互相平分，∴点O是与的中点，是等腰三角形，∵点E为线段的中点，∴，，∴是等腰三角形，，设，则，，∴，，∴，解得，∴∴，∴，故答案为：．21．，【分析】先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，求出a的值后代入，即可求出答案．【解答】解：＝＝＝＝＝a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1，当a＝+1时，原式＝＝＝．【点拨】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）由图可知，，以AB、BE为腰，以4为腰的高可作锐角等腰△ABE；（2）由图可知，故面积为10的等腰直角△CDF，CD为斜边；直角边，由此即可构造图形；（3）根据网格的特征由勾股定理即可计算．【解答】解：（1）如图，△ABE为所求，AB=BE=5，；（2）如图，△CDF为所求，，；（3）．理由：．【点拨】本题主要考查了作图-应用与设计，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理与网格问题等知识，解题的关键是通过计算初步确定边或高的大小，然后画出图形，属于中考常考题型．23．(1)500(2)150，补图见解析(3)200【分析】（1）根据条形图可得人数为100人，根据扇形图可得占总人数的，再用100除以可得答案；（2）首先利用总数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；（3）利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比．【解答】（1）解：根据题意得：（人，答：本次问卷调查共调查了500人．（2）解：等级的人数有：（人，补全统计图如下：（3）解：估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有：（人．【点拨】本题考查的了形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．24．(1)证明见解析(2)△ABD，△BCD，△CDF，△ECG，△BDF.【分析】对于（1），先根据正方形的性质得∠DCB=90°，CD=CB，再根据旋转的性质得CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°，进而得出△CDF为等腰直角三角形，可知∠CDF，然后证明∠BCM=∠DCN，可得∠CBM=∠CDN，再根据“ASA”证明△BCM≌△DCN，最后根据全等三角形的性质得出答案；对于（2），先根据正方形的性质得出两个等腰直角三角形，再根据（1）得△CDF为等腰直角三角形，然后根据旋转的性质判断△ECG，最后根据△CBD和△CFD为等腰直角三角形，判断△BDF即可.【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，CD=CB．∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，∴CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°．∵∠BCM+∠DCE=90°，∠DCN+∠DCE=90°，∴∠BCM=∠DCN．∵，∴∠CBM=∠CDN，∴△BCM≌△DCN（ASA），∴BM=DN．（2）△ABD，△BCD，△CDF，△ECG，△BDF是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD为等腰直角三角形；由（1）得△CDF为等腰直角三角形；∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，∴CE=CG，∠ECG=90°，∴△ECG为等腰直角三角形；∵△CBD和△CFD为等腰直角三角形，∴△BDF为等腰直角三角形．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等．证明全等三角形是求两条线段（边）相等的常用方法．25．(1)载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆(2)最多购进载重量为8吨的卡车2辆【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键．（1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，根据题意列方程求解即可；（2）设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，根据题意列不等式求解．【解答】（1）解：设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，，解得，，答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆．（2）解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，，解得，，答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆．26．(1)见解答(2)见解答(3)【分析】（1）在中，连接延长于，由与相切，可知，又因为，即可判断，故而即可证明；（2）由题意可知，再由，可推出，即可求证；（3）连接并延长交于，连接，，，交于，先证明，设，则，则，求得，再证明为的中位线，求出，由，再把，求出来即可．【解答】（1）证明：如图1在中连接并延长交于与相切于点；（