新疆乌鲁木齐市第一三二中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析）

2023-2024学年度第二学期第一次阶段性测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥02．下列各式中，是二次根式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．A．3个 B．5个 C．6个 D．7个3．下列各式是二次根式的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．A．个 B．个 C．个 D．个4．是一个正整数，则n的最小正整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．对（x≥2），下面几种说法：（1）是二次根式；（2）是非负数x﹣2的算术平方根；（3）是非负数；（4）是x﹣2的平方根；其中正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．以上都不对6．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（

）A． B． C． D．8．一等腰三角形底边长为10，腰长为13，则腰上的高为（

）A．12 B． C． D．9．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（

）A．269 B．69 C．169 D．2510．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若有意义，则的取值范围是12．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为.13．已知，则．14．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．15．如图，中，，，为边上的中线，则．16．如图，过P作且，得，再过点作且，连接，得；又过点作且，得；依此法继续作下去，得．三．解答题（共8小题，满分52分）17．化简：．18．计算(1)(2)．19．化简计算：(1)(2)．20．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．21．如图，在四边形中，，的面积为，，，，求的面积．22．如图：四边形ABCD中,AB=BC=,,DA=1,且AB⊥CB于B.试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．24．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）

参考答案与解析1．D【分析】二次根式中被开方数必须是非负数.【解答】依题意得，≥0，即≥0，所以选D.【点拨】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是牢记二次根式的定义.2．A【分析】本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．按照此定义逐个排查即可．【解答】解：①符合二次根式的定义，属于二次根式；②被开方数里有负数，不符合二次根式的定义，不是二次根式；③根指数是3，不符合二次根式的定义，不是二次根式；④，，不符合二次根式的定义，不是二次根式；⑤，被开方数是非负数，符合二次根式的定义，属于二次根式；⑥被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；⑦被开方数是非负数，符合二次根式的定义，属于二次根式；⑧被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；⑨当a、b异号时被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；⑩当a、b异号时被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式．因此二次根式有①⑤⑦，故答案为：A．3．C【分析】根据形如的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：二次根式有，，共有2个，故选：C．【点拨】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．4．C【分析】根据二次根式的性质可知是一个最大完全平方数，据此即可求解．【解答】解：∵，不是整数，不是整数，，不是整数，∴的最小整数是，故选：C．【点拨】本题考查了二次根式的性质，根据题意得是一个最大完全平方数是解题的关键．5．B【分析】根据算术平方根和平方根概念判断即可．【解答】解：因为x≥2，所以x-2≥0．（1）、（2）、（3），正确；（4）因为x≥2，故知x-2≥0，所以是x-2的算术平方根，故此选项错误．故选B．【点拨】本题主要考查了算术平方根和平方根概念的运用．解题的关键是要分清平方根和算术平方根的区别．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．6．B【解答】解：当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选B．【点拨】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7．B【分析】先根据勾股定理求出的值，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：，，点在轴的负半轴，的值为，故选：B．【点拨】本题考查的是勾股定理及实数与数轴的关系，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．C【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如下图，在等腰三角形ABC中，底边长为BC=10，腰长为AB=13，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=10，∴BD=DC=5，在Rt△ABD中，，由于，∴，故选：C．【点拨】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．B【解答】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69.故选B．10．C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．【解答】解：由折叠的性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选：C．11．：m≤0且m≠﹣1【分析】代数式有意义,要求各项都要有意义,被开方数为非负数,分母不为零．【解答】由题意得：-m≥0且m+1≠0，∴m≤0且m≠-1．故答案是：m≤0且m≠-1．12．-10【解答】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x⩾−1.所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.故答案为−1，0.13．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=，∴y=4，∴原式==．故答案为．【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．【分析】勾股定理求得的长，根据，点B在x轴的正半轴上，即可求解．【解答】根据勾股定理得：OA=，∴OB=OA=，∵点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标是（，0），故答案为（，0）．【点拨】本题考查了勾股定理，坐标与图形，求得的长是解题的关键．15．【分析】根据等腰三角形的性质可得，，再由勾股定理，即可求解．【解答】解：，为边上的中线，，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质，勾股定理是解题的关键．16．【分析】先根据勾股定理，分别求出，再相加即可．【解答】解：根据题意可得：，，，，……，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了勾股定理、图形的规律运算，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．17．【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算．利用二次根式的性质化为最简二次根式后，再运用二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：．18．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则是正确解决本题的关键．（1）先将绝对值化简，再合并同类二次根式即可；（2）先化成最简二次根式再合并即可．【解答】（1）解：；（2）解：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的减法等知识点，（1）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；熟练掌握二次根式相加减法则是解决此题的关键．【解答】（1）（2）20．（1）；（2）。【分析】本题考查二次根式的混合运算及分式的化简求值，熟知运算法则是正确解决本题的关键．（1）先化最简二次根式，再算括号里的，然后按先算乘除再算加减的顺序进行计算，最后结果化成最简二次根式或有理数；（2）先化简分式再代入计算即可．【解答】解：（1）计算：．（2），当时原式．21．6cm2【分析】根据CD=12，S△ACD=30，易求AC，并易计算BC2+AB2=25=AC2，证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：，，，，又，是直角三角形，是直角，()．【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是根据面积求出AC，证明△ABC是直角三角形．22．（1）135°（2）2【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数（2）由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积.【解答】（1）连接AC，∵AB=BC=,∴AC=∴∠BAC=45°，∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，∴△ACD为直角三角形.∴∠BAD=90°+45°=135°，（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC==1+1=2【点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.23．13cm【解答】试题分析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．试题解析：∵∠BAD=∠DBC=90°，∴△ADB、△BDC均是直角三角形，由题意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，在Rt△ABD中，BD==5cm，