三级分层训练：5.1.1相交线（解析版）

课题：5.1.1相交线“日清过关”巩固提升三级训练题【基础过关题】1.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角.【解答】(1)∠1和∠2互为对顶角；∠1和∠4互为邻补角；∠2和∠3互为余角；∠1和∠3互为余角；∠2和∠4互为邻补角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝20°；∠3＝∠BOE－∠2＝90°－20°＝70°；∠4＝∠COD－∠1＝180°－20°＝160°．【分析】（1）根据两个角的和是90°，得出∠2和∠3互为余角；∠1和∠3互为余角；根据对顶角的定义得出∠1和∠2互为对顶角；根据邻补角的定义得出∠1和∠4互为邻补角，∠2和∠4互为邻补角．（2）根据对顶角的定义求出∠2的度数；根据的余角的定义求出∠3的度数；根据邻补角的定义求出∠4的度数.2.邻补角是（）A.和为180°的两个角；B.有公共顶点且互补的两个角；C.有一条公共边且相等的两个角；D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角.【答案】B.【考点】余角和补角；对顶角、邻补角.【解答】解:只有一条公共边，它们的另一边互为延长线，具有这种的关系的两个角，互为邻补角，故选：B【分析】根据邻补角的概念进行解答；3.下列说法正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角；B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；C.两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，不是邻补角，就是对顶角；D.相等的两个角一定是对顶角【答案】C【考点】对顶角、邻补角；【解答】解:A.有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故A选项错误；B.有公共顶点并且相等的两个角不一定是对顶角，故B选项错误；C.两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角，就是对顶角，故C选项正确；D.相等的两个角不一定是对顶角.故选:C.【分析】根据对顶角和邻补角定义,对顶角:有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角:只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，进行逐一判断即可.4.如图，直线AB、CD相交于点O,下列说法：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠l=∠2；④∠l=∠З；⑤∠1+∠4=180°,⑥∠1的邻补角只有∠4.其中正确的是.【答案】②④⑤【考点】对顶角、邻补角；【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角,故①错误；∠1和∠2互为邻补角,故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3,故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°,故⑤正确；∠1的邻补角有∠2和∠4，故⑥错误.故答案为：②④⑤【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可.5.如图，直线AB,CD交于点O,则：（1）若∠1＋∠3=60°，则∠1＝；（2）若∠2：∠3=5:1，则∠2＝；（3）若∠2－∠1=120°，则∠2＝.【答案】(1)30°；(2)150°；(3)30°.【考点】对顶角、邻补角；【解答】解：(1)∵∠1=∠3，∠1＋∠3=60°∴∠1=30°故答案为：30°；∵∠2：∠3=5:1，∴设∠2=5x°，∠3=x°,∵∠2＋∠3=180°，∴5x+x=180°,解得：x=30∴∠2=150°故答案为：150°；（3）∵∠2－∠1=120°，∴设∠l=x°，则∠2=(120＋x)°，∵∠1＋∠2=180°,∴x＋120＋x=180,解得：x=30∴∠1=30°，∠3=30°,故答案为:30°.【分析】(1)利用对顶角相等可得答案；(2)设出未知数，根据邻补角互补列出方程，再解即可；(3)根据题意设出未知数，再根据邻补角互补列出方程，再解即可；【能力提升题】6.如图，三条直线交于点O,则∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.120°C.180°D.360°【答案】B【考点】对顶角，邻补角；【解答】解：如图，∵∠4=∠3，∴∠1＋∠2＋∠3=∠1＋∠2＋∠4=180°故选B.【分析】根据对顶角相等得出∠4=∠3，再根据平角的定义来解答即可.7.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.写出∠AOC与∠BOD的大小关系:；判断的依据是；(2)若∠COF=35°，求∠BOD的度数.【答案】（1）相等，对顶角相等；（2）20°.【考点】角平分线的定义，对顶角；【解答】解:(1)相等；对顶角相等；(2)∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠COF=∠COE－∠COF=90°－55°＝35°，∴∠EOF=55°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2×55°＝110°，∴∠AOC=20°，∴∠BOD=∠A0C=20°（对顶角相等）【分析】(1)根据对顶角相等填空即可；(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的定义，求得∠AOE的度数，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD.8.如图，直线AB、CD、EF相交于点O.(1)写出∠BOE的对顶角和邻补角；(2)若∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度?【答案】（1）∠BOE的对顶角为∠AOF,∠BOE的邻补角为∠AOE和∠BOF；（2）120°【考点】对顶角、邻补角；【解答】解:(1)∠BOE的对顶角为∠AOF,∠BOE的邻补角为∠AOE和∠BOF；(2)∵∠EOD=90°，∴∠COE=180°-∠EOD=90°，∵∠AOC:∠AOE=2:1，∴∠A0E=∠COE=×90°=30°,∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°＋90°=120°∴∠BOC=∠AOD=120°.【分析】(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；(2)利用互为邻补角的两个角的和等于180，求出∠COE=90°,由于∠AOC:∠AOE=2:1,得出∠AOE=∠COE=30，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°,然后根据对顶角相等求出∠BOC=∠AOD=120°.9.如图所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+20°，求∠AOF的度数.【答案】（1）∠BOE的对顶角为∠AOF,∠BOE的邻补角为∠AOE和∠BOF；（2）130°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角；【解答】解:∵∠COB=∠AOC+20°，又∵∠AOC＋∠COB=180°，∴∠AOC＋∠AOC+20°=180°，∴∠AOC=80°，∴∠BOD=180°－∠BOC=100°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=×100°=50°，∴∠AOF=180°－∠BOF=180°－50°=130°.【分析】利用邻补角的性质及结合已知求出∠A0C=80°，∠B0C=100°，再利用角平分线的性质得出∠BOF的度数，最后利用邻补角的性质求出答案.【思维拓展题】

10.下列各图中的直线都相交于一点.(1)观察图形并填表：直线条数234…n对顶角对数邻补角对数(2)当n＝100时，求对顶角和邻补角的对数.【答案】（1）直线条数234…n对顶角对数2612…n(n－1)邻补角对数41224…2n(n－1)（2）9900,19800.

【考点】规律型，图形的变化类，对顶角，邻补角.【解答】解:(1)由图可得2条线交于一点则共有对顶角2对,邻补角4对；3条直线交于一点则共有对顶角6对，邻补角12对；4条直线交于一点，则共有对顶角12对，邻补角24对；依据规律可得n条直线交于一点，则共有对顶角n(n－1)对，邻补角2n(n－1)对