版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
广西壮族自治区湾县市级名校2024届中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C.2 D.22.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分3.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()A.30° B.60° C.120° D.180°4.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.52 B.53 C.45.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为()A. B. C. D.6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④7.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.8.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+19.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO',若函数y=(x>0)的图象经过点O',则k的值为()A.2 B.4 C.4 D.810.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则∠BAC的正切值为_____.12.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.13.计算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.14.若不等式组x<4x<m的解集是x<4,则m15.如图,PA,PB分别为的切线,切点分别为A、B,,则______.16.如图,五边形是正五边形,若,则__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.18.(8分)解方程.19.(8分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为.求x和y的值.20.(8分)如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.21.(8分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由22.(10分)如图,点C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AB=23.(12分)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:三角形数136101521a…正方形数1491625b49…五边形数151222C5170…(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___.(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________.24.为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.2、D【解析】
解:总人数为6÷10%=60(人),则91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故选D.【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.3、C【解析】
求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为120°,故选C.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角,掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键4、C【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BN=x,则AN=9-x.由折叠的性质,得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.5、B【解析】∵①对顶角相等,故此选项正确;②若a>b>0,则<,故此选项正确;③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;⑤边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误;∴从中任选一个命题是真命题的概率为:.故选:B.6、D【解析】
根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.7、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、B【解析】
∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.9、C【解析】
根据题意可以求得点O'的坐标,从而可以求得k的值.【详解】∵点B的坐标为(0,4),
∴OB=4,
作O′C⊥OB于点C,
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO',
∴O′B=OB=4,
∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,
∴OC=2,
∴点O′的坐标为:(2,2),
∵函数y=(x>0)的图象经过点O',
∴2=,得k=4,
故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化,解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答.10、C【解析】
先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【详解】由图可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在边长为1的网格格点上,∴BE=3,DB=4,则tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.12、【解析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式组的解集是a<x<1.∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.13、﹣1【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.14、m≥1.【解析】∵不等式组x<4x<m的解集是x∴m≥1,故答案为m≥1.15、50°【解析】
由PA与PB都为圆O的切线,利用切线长定理得到,再利用等边对等角得到一对角相等,由顶角的度数求出底角的度数,再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角,可得出,由的度数即可求出的度数.【详解】解:,PB分别为的切线,
,,
又,
,
则.
故答案为:【点睛】此题考查了切线长定理,切线的性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.16、72【解析】分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB交于点F,∵,∴∠2=∠3,∵五边形是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n.证明如下:∵===n∴第n个等式是:=n.点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.18、原分式方程无解.【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1检验:当x=1时,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法.19、x=15,y=1【解析】
根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化简可得y与x的函数关系式;
(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,解可得x=15,y=1.【详解】依题意得,,化简得,,解得,.,检验当x=15,y=1时,,,∴x=15,y=1是原方程的解,经检验,符合题意.答:x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.20、(1)详见解析;(2)OA=.【解析】
(1)连接OB,证明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,则∠ADB=∠BDC;
(2)证明△AEB∽△CBD,AB=x,则BD=2x,可求出AB,则答案可求出.【详解】(1)证明:连接OB,∵BE为⊙O的切线,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直径,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四边形ABCD的外接圆为⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴设AB=x,则BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.21、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标,即可求出半圆的直径,再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD;
(2)先判断出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点,求出直线EG解析式,即可求出CG,结论得证.
(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合,再利用抛物线的对称性求出另一个点P.【详解】解:(1)对于直线y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵抛物线y=x2+bx+c过B,C两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如图2,记半圆的圆心为O',连接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如图3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
过点E作EG∥BC交x轴于G,
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等,设高为h,
∴S△ABF=AF•h,S△BEF=EF•h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时,CG最大,
∵直线BC的解析式为y=x-3,
设直线EG的解析式为y=x+m①,
∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②,
联立①②化简得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直线EG的解析式为y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如图1,∵AC是半圆的直径,
∴半圆上除点A,C外任意一点Q,都有∠AQC=90°,
∴点P只能在抛物线部分上,
∵B(0,-3),C(4,0),
∴BC=5,
∵AC=5,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
当∠APC=∠CAB时,点P和点B重合,即:P(0,-3),
由抛物线的对称性知,另一个点P的坐标为(3,-3),
即:使∠APC=∠CAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).【点睛】本题是二次函数综合题,考查待定系数法,圆的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,抛物线的对称性,等腰三角形的判定和性质,判断出CG最大时,两三角形面积之比最小是解本题的关键.22、详见解析【解析】
利用AAS证明ΔABC≌ΔECD即可解决问题.【详解】证明:∵C是线段BD的中点∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中,∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 科技行业2024年投资策略分析报告:AI鼎新与时偕行
- 齐齐哈尔市重点中学2024届中考一模历史试题含解析
- 宁夏中学宁县2024届中考生物押题试卷含解析
- 2024年药物缓释材料合作协议书
- 宁波市南三县2024年中考英语猜题卷含答案
- 2024年太阳能干燥装置项目建议书
- 内蒙古自治区呼和浩特市四中学2024届中考英语四模试卷含答案
- 内蒙古自治区赤峰市2024年中考五模生物试题含解析
- 2024年GPS高空探测系统项目合作计划书
- 2024年奥沙利铂项目发展计划
- 2024年蜀道集团招聘笔试参考题库含答案解析
- Unit4Adversityandcourage单元总教案-2021-2022学年高中英语人教版选择性必修第三册
- 2023年江苏省新高考政治试卷真题(含答案)
- 第11课第1课时主动学习高效学习【中职专用】《心理健康与职业生涯》(高教版2023基础模块)
- 肥胖表型与心血管风险
- 抖音私域经营白皮书
- 分散染料市场需求分析报告
- 心理健康C证面试资料幼儿园心理健康C证面试资料
- 藏文古籍文献研究
- 西门子S7-1200-PLC编程及应用教程-课件
- 书法组活动记录表
评论
0/150
提交评论