湖北省宜昌市2021年中考数学真题（含答案）

2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试

数学试题

（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题

卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

参考公式：一元二次方程办2+陵+c=0的求根公式是叫》,二次函数

2a

y=加+法+'图象的顶点坐标是金Q],弧长公式是/=也，扇形面积公式是

2a4aJ180

_n7tr~

5扇形=丽.

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项

前面的字母代号.每小题3分，计33分.）

1.-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.D.———

20212021

2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是（）

4侵）⑭

3.2021年5月15月07时18分，“天间一号'’火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之

旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.''5460万”用科学记数法表示为（）

A.5.46xlO2B.5.46xl03C.5.46xlO6D.5.46xlO7

4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放,点尸在AC上，其中NACB=90°,NABC=6（）。，N£FD=90°,

ZDEF=45°,ABIIDE,则NAF。的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.下列运算正确的是（)

325

A.%3+x3=x6B.2x3—x3=x3C.(X)=XD.x3-x3=x9

6.在六张卡片上分别写有6,——，3.1415,n,0,百六个数,从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数

7

的概率是（）

1

C.D.

36

7.某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单

位：n?）的反比例函数：p=$,能够反映两个变量〃和V函数关系的图象是（）

8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足

四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人

数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是()

y=8x—3y=8x4-3y=8x—3y=8x4-3

A.《B.《C.《D.

y=7x+4=7x4-4y=7x-4y=7x-4

9.如图，A/WC的顶点是正方形网格的格点,则COS/A3C的值为)

A.正2逝

D.--------D.

32c-?

10.如图，C,。是。。上直径AB两侧的两点.设NA8C=25°,则N」BOC=（)

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉

说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有

吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,

攀登2km后，气温下降℃.

13.如图，在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移2个单位长度得到点8,则点8关于x轴的对称点C

14.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、

白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整

理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数

比较多的是（填“黑球”或“白球”）.

f投出黑球的频率

1.0-

50100150200250A00350400450500摸球的总次数

15.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC

的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

211

16.（本题满分6分）先化简，再求值：-----,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x

x~—1x+1X—1

代入求值.

x-3（x—2）24

17.（本题满分6分）解不等式组,2x-1x+l

------<----

I3-2

18.（本题满分7分）如图，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段AB的,射线AE是ND4。的

（2）在（1）所作的图中，求NZME的度数.

19.（本题满分7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于lh”.为此，某市就“每天在校体育活

动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组

情况是：

A组：r<0.5hB组：0.5hWf<lh

。组：lh<r<1.5h。组：Z>1.5h

（第19>图1）（第19.笆封2）

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为°；

（4）本次调查数据的中位数落在组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.

20.（本题满分8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg

以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.

x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3kg苹果需付款元,购买5kg苹果需付款元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的8

折售卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

21.（本题满分8分）如图，在菱形A8CD中，。是对角线8。上一点（5。＞"＞）,OE_LAB,垂足为E,

以OE为半径的。0分别交0c于点”，交EO的延长线于点尸，EF与DC交于氤G.

（1）求证：8c是。0的切线；

（2）若G是OR的中点，OG=2,DG=1.

①求"E的长；

②求AO的长.

22.（本题满分10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方

式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的3（）%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别

采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了/〃％,漫灌试验田的面积减少了

2m%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道,使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了加％.经测算，

今年的灌溉用水量比去年减少三9机％,求小的值.

5

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30

元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，

请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

23.（本题满分11分）如图，在矩形A5CD中，E是边A6上一点，BE=BC,EFLCD,垂足为F.将

四边形CBEF绕点。顺时针旋转«（0°<«<90°）,得到四边形CB'E'F'.B'£'所在的直线分别交直线BC

于点G,交直线于点P,交CO于点K.E'尸'所在的直线分别交直线于点”，交直线AO于点Q,

连接8'尸交CO于点O.

K

(比

1）如图1,求证：四边形BEFC是正方形

（2）如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求线段GP的长;

(3)如图3,若BM//FB'交GP于息M,tanZG=-,求是皿的值.

2S人,i.

24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线*=—（x+4）（x—〃）与x轴交于点A和点5（〃⑼（〃NT）,

顶点坐标记为（％温）.抛物线%=—（x+2〃）2-+2〃+9的顶点坐标记为（色,《）.

（第2.1胞参考出）

（1）写出A点坐标;

（2）求占，修的值（用含〃的代数式表示）;

(3)当时，探究匕与心的大小关系;

(4)经过点M(2〃+9,—5/)和点N(2〃,9—51)的直线与抛物线y=—(x+4)(x—〃),

%=-(》+2“)2-1+2〃+9的公共点恰好为3个不同点时，求〃的值.

2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题(每小题3分)

题号1234567891011

答案DCDABCBABDC

二、填空题(每小题3分)

题号12131415

答案12(1.-2)白球2万-2百

三、解答题

x~~1X+1X—1

解:原式=----------•(X+1)-

(X-1)(X+1)X-1

1

当x=2时，原式=1.

当x=3时，原式=’.(选择一种情况即可)

2

x-3(x-2)N4(J)

17.\2x-lx+14

------<——②

I32

解：由不等式①得，x<l,

由不等式②得，x<5,

不等式组的解集为：x<l.

18.(1)垂直平分线，角平分线

(2)解：•••£>/是线段A8的垂直平分线,

DB=DA,

：.ZBAD=ZB=40°,

VZB=40°,ZC=50°,

Zfi4C=90°,

ZZMC=50°.

射线AE是NDAC的平分线，

ZZME=250.

19.(1)400,

(2)240,图略，

(3)36,

(4)C,

(5)4(X)-40-80=280,

280+400=70%,

8(XXX)x70%=56(XX),

达到国家规定体育活动时间的学生人数约56000人.

20.(1)30元，46元，

(2)当0VxW4时，y=10x,

当了之4时，设丁=丘+人，将(4,40),(5,46)代入解析式

解得4=6,b=16,

y=6x+16,

(3)当x=10时，=6x10+16=76,

(4)y乙=10x10x80%=80,

•••76<80,

...甲超市比乙超市划算.

21.(1)证明：如图1,

过点。作8c于点”，

V8。是菱形A8CD的对角线，

ZABD=ZCBD,

VOMIBC,OE1AB,

：.OE=OM,

是。。的切线.

第21题图I

(2)①如图2,

•••G是0E的中点，OF=OH,

OG=-OH.

2

VABHCD,OEVAB,

：.OF1CD,

NOG"=90°,

sinZGHO=-

2

...ZGHO=3Q°,

：./GO”=60°,

.•・ZHOE=T20°,

\-OG=2,

OH=4,

由弧长公式，得到的长：/J20X4X"=§万

1803

第21圈图2

②方法一：如图3,

过点。作。于点N,

：AB//CD,

/\ODG-Z\OBE,

.DGOG

••----=-----，

BEOE

BE=2DG=2,

•••四边形NEGO是矩形,

/.NE=DG=l,

在向"IW中，设AT)=A3=x,

x2=(x-3)~+62,

2

第21题图3

方法二：如图4,过A作AN_LB£＞于点N,

•.•OG=1,0G=2,0E=0H=4,

：.OD=45,OB=2亚,ON=土，

2

/\DOG~/\DAN,

第21麴图4

22.(1)解：设漫灌方式每亩用水x吨，则

XX100+100X30%x+100X20%x=15000,

x=100,

漫灌用水：100x100=10000,

喷灌用水：30%x10000=3000,

滴灌用水：20%x10000=2000,

漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨.

(2)由题意得,

100x(l-2m%)xl00x(l-m%)+100x(l+/77%)x30x(l-m%)+100x(l+/«%)x20x(l-m%)

=15000x(1一|m%],

解得町=0(舍去)，7^=20,所以加=20.

9

(3)节省水费：15000*二m％x2.5=13500元,

5

维修投入：300x30=9000元，

新增设备：100x2m%xl00=4000元，

13500〉90(X)+40(X),

...节省水费大于两项投入之和.

23.(1)在矩形ABC。中，NB=ZBCD=90。,

VEF±AB,则NEfB=9()°,

四边形班尸。是矩形.

•••BE=BC,

矩形BEFC是正方形.

(2)①如图1,

•••/GCK=ZDCH=90。,

：.ZCDF'+ZH=90°,ZKGC+NH=90°,

:./KGC=/CDF',

又•：B'C=CF'ZGB'C=ZCF'D,

：.△CGB,wMDF',

CG=CD.

第23腱图1

②方法一：设正方形边长为。，由△8'KO〜△尸'CO,

.B'KOKI

"CF7-CO-2*

22

:.在RfAB'KC中,B'K2+B'C2=CK2,

._675

••u=-----.

5

由^=L而知，B'K=KE'=-a,

CF'22

1

DE'KE'1

由△£><£'-△DCE'可得：—=—=^-=-,

DF'CF'a2

由ADKE'~/\PDE'可得：DE'2=KE'-PE',

,1

a'—-a-PE',

2

PE'=2a,

：.PK^-a,

2

由△PKOvZiGKC可得：PG=2PK=5a,

：.PG=5a=6亚.

方法二：如图2,过点P作「MLG”于点M,

由△CGUKCW,

可得：CG=CD,

由方法一，可知8=2CK,

/.CG=6,

由方法一，可知K为GP中点，从而PM=2CK=6,GM12,

从而由勾股定理得PG=6

(3)方法一：如图3,延长3'产'与3〃的延长线交于点H,

由题意可知，CF'HGP,RB'//BM,

：.AGBM〜工CRF',ZG=ZF'CR,

F'H1

AtanZG=tanZF'C//=------=-,

CF'2

设尸'H=x,CF'=2x,则

CB'=CF'=E'F'=B'E'=BC=2x,

■：CB'/1HE',

ARB'C〜ARF'H,

.F'HRHRF'

"B'C~~RC~~RB'~2,

:・CH=RH,BF=RF\

2

CR-2CH=2yf5x,S入CF,R、=2s八=2x,

▼ZACrAZACrn

•••CB'UHE',

：.4GB，C〜4GE，H,

.GCB'C_2x_2

E'H~3x~3,

.GB+2x_B，C_2

,,GB+2x+45x~E'H-5

GB=2(6-1卜，

•••AGBM〜/\CRF',

S&CFR，

CF'H

•S&GMB=12-46

S&CFH5

第23曲图3

方法二，如图4,过点3作PG,垂足为点N.

由题意可知，CF7/GP,HE7/BN,

：.4GBN〜△CHF,,

•S4GBN

^ACHF'

：CF7/GP,

：.ZNGB=ZF'CH,

CB'_FH

tanNG=tanZF'CH

设=则b=CF'=B'E'=E/'=5C=2x,GB'=4x,

/.CH=y/5x,CG=2y/5x,则GB=2(逐一l)x,

S&GBN(GBY_(2(75-l)xY4(6-275)

由瓜>

SACHF'[J=[5

1,

,/SZ.AC/F*,tHi=-2CF'FH=x?,

4(6-26>q

5''

,/HEYIBN,

：.4GBN〜AGCB,,

.GBBN2(石-l)x5-V5

''~GC~~CB,=2y/5x=5

VCB'//BN,BMUB'F',CF7/GB,,

.S△阚(3叮2(5-石16-2亚

,,SNFCICB'J15J5

.c_6-275一2(6-2®/

cX

・•、4MBN-Z^△B'F'C-，

_4(6-275)22(6-275)2_2(6-275)2

、MBG—'4NBG~'4MBN~7X7入-7X

SAG.,WB12-475

S^CF'H5

方法三：如图5,设A3与PQ交于N点,

设阳=%，则CF=CB'=B'E’=E'F'=BC=2x,GB'=4x,

由题意可知，CF7/GP,BMUB'F',BN11CO,

...AMBN〜△尸'OC,

・S^MBN_(BN

S^Foc\CO)

由方法(2)可知，GB=2(V5-l)x,

所以3N=(逐一l)x,

又•:CO=2CK=20,

33

.S-(凯丫9(6-2君)

,•S”℃ICOJ20

.c_9(6-26142_3(6-275)2

••RMN—xx-x»

△BMN2035

S^GBN=gxBGXBN=(逐—1)2%2=(6—2后)£,

.e_C_e(62石83(6-2⑹2-)2

・•Q^GBM—八GBN一02NBM一10一NYJJ人"人一"人，

19

S4CPH=耳xCFYF'H=x",

.S.MK-12-475

••------=---------.

SACF'H5

第23电国5

24.(1)・.,*=-(x+4)(x-〃)，令y=。，-(x+4)(x-〃)=0,

%)=-4,x2=nf

・・・A(yo).

2

(2)y]=-(x+4)(x-〃)=-x+(〃-4)x+4〃,

1

•*•k,——〃9+2/t+4，

14

*.*%——(x+2〃)~—n~4~2〃+9f

k?——n~+2〃+9.

(3)•匕=,〃2+2〃+4,攵2=—+2〃+9,

4-

当K=&时，2+2〃+4=—n2+2〃+9,

此时〃=—2或〃=2,

y=&i-&2=--5.

方法一：由如图1图象可知：

当一44力＜—2时，kx＞k2,

当—2v〃V2时,4ve，

当2v4时，区＞

当〃=—2或九=2时，k]=k2.

方法二：①当』/一5〉00寸，可得〃>2或〃<—2,

4

即当-4K〃<-2或2〈〃44时，k、>k?,

②当之〃2—5<。时，可得—2<〃<2,

4

即当一2<〃<2时，k}<k2,

③当之"―5=0时，可得〃=2或〃=—2,

4

即当〃=2或〃=—2时，4二e•

方法三：观察第24题图2可知.

当-4〈九v—2时，k、＞k?,

当一2v2时，kx<k2>

当2v〃<4时，匕>22，

当〃=—2或〃=2时，k、=k?.

(4)设直线MN的解析式为：y=kx+h,

则卜2〃+9)%+〃=-5/⑴，

、12成+人=9-5〃2(2)'

由(1)・(2)得，k=-l,

h=—5n~+2〃+9,

直线MN的解析式为：y=—x—5/+2〃+9.

第24题图2

第一种情况：如图3,

当直线MN经过抛物线3,%的交点时，

22