控制工程基础第二版（徐立）课后习题答案版

二到四章答案

2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程［其中外力/Q),位移x(f)和电压与”)为输入量；位移y(f)和

电压分⑺为输出量；k(弹性系数)，〃(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和山(质量)均为常数］。

/Q)丫。)77177

(a)(b)⑹(d)

题2-1图系统原理图

解：

2-1(a)取质量m为受力对象，如图，取向下为力和位移的正方向。作用在质量块m上的力有外力f(t),重力

mg,这两个力向下，为正。有弹簧恢复力左卜(。+%］和阻尼力〃驾°,这两个力向上，为负。其中，尤为

/“)=()、物体处于静平衡位置时弹簧的预伸长量。

左［»«)+%］以誓■

m

/⑺mg

根据牛顿第二定理ZE=，有f(t)+mg-k［y(t)+y］-^—

0t~mdt2

d

其中：mg=k为代入上式得了⑺—ky(t)—从等)=，〃公g

整理成标准式：

m:+砥/)=/«)

drdt

或也可写成：

华+幺竽+与⑺=1%)

drmatmm

它是一个二阶线性定常微分方程。

2-l(b)如图，取A点为辅助质点，设该点位移为4«)，方向如图。再取B点也为辅助质点，则该点位移即

为输出量y(f)，方向如图

B1

欧

A

A点力平衡方程:%[无⑺-力①

B点力平衡方程：网义/)=〃[智2■-皿】

②

dtdt

由①和②：kx[%(?)-xA(?)]=k2y(t)

得：/⑺=x«)-?y«)

二边微分：的⑺一一⑺&办⑺

③

dtdtk、dt

将③代入②：…叫"净

整理成标准式：

K+k2力⑺+k2

dt〃dt

或也可写成：

一⑺Ik}k2

dt〃(《+&)Y等

它是一个一阶线性定常微分方程。

2-1(c)如图，由电路理论的基尔霍夫定律:

i-/14-i2

ur(t)=u.(t)+w(Z)=i,R<+uAt),其中,%(f)是尺上的压降。

即得：h=用①

又因为•⑴=c一—«)]=0"%⑴

i=Cd/c②

''2dtdtdtdt

输出为：

uc(t)=iR2=G；+i2)R2

将①和②代入上式：

〃，⑺=凡«+[)=昆即)-位!+c_c③

&dtdt

整理成标准式：

京誓+货"&=&。誓+行⑺

或也可写成：

d&Q)।i八

除TH-----”r(t)

dtR。

2-1(d)把电路图画成如下形式，或许看得更清楚一些。

由图中可见:

两边微分并整理：

._du(t)du(t)

4=cI-r；-------c；-J①

dtdt

①式两边再次微分以备后用：

力।d2u(t)

c②

dtdrdr

图中上面两条并联支路两端的电压应相等:

整理得:

将①式和②式代入③式:

二1忆产'《)血⑺W+C[血⑺"⑺]

一RC)dtdtdtdt

1，八du{t}du«(f)

rr④

Rdtdt

④式两边微分以备后用：

成21rdu(t)du(t)d2u(t)d2u(t)

rcrc⑤

dtRdtdtdt2dr

再观察图中，添加辅助电压片。)，有：

〃「«)=’2尺+〃1Q)⑥

且有：

%(，)=《「力

i=ix+，2

此二式均代入⑥式:

u*)=i2R+ux⑺

=i2R+^^idt

=评+如+i2)dt

两边微分并整理：

也&=R^+L(i、+i,)

将①、④、⑤三式代入⑦式，并经整理，有:

+3“<.(，)=AC/%⑴+2血，⑺1.、

+——»,r.(/)

dti\Cd产dtRC

或也可写成:

d，c(t)13%")।1小屋M,⑺，2du(t)1

")=下「+r

dt2RCdtR2c2RCdtR2c2

解法二：本题以上的求解过程较为繁复。但采用电工学中的等效阻抗法求解要方便得多，见下。

由图可写出如下方程:

U,(S)=H/2(S)+U(S)+/2(S)]白⑴

人⑸白二取⑸一W(s)

⑵

I必5)=/|(6/+[/仆)+/2($后

⑶

联立式⑴、⑵、(3),消去中间变量L(s)/(s)，可得:

222

Uc(s)_RCs+2RCS+1

222

Ur(s)~RCs+3RCs+\

微分方程为：

drRCdtR2c2drRCdt

2-2试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。

解：

2-2(a)见题图，取辅助点A、B两点。

A点力平衡方程：k2[x(t)-y⑺]+〃/华一名马=〃/竽一驾马①

dtdtdtdt

B点力平衡方程：华—驾°]=勺/。)②

atdt

①式两边拉氏变换：

的[XG）-y（5）]+%[5X（5）-5/（5）]="JsY（S）-sX£s）]③

②式两边拉氏变换：

.[sy（s）—SXB（S）]=%XB（S）

整理上式：

XBGM/IJ]⑸④

k1+//）s

④式代入③式，并整理得传递函数：

Y（s）_从4^+（4&+外Z]）S+K女2

X（5）4]42s2+（〃#]+4#2+〃2%|）S+k\k?

或写成：

.$2+（4+&）S+1

丫⑻.k屈&占⑤

x（s）或J+（，6+必）S+]

kxk2k2k、k2

2-2(b)可以采用等效阻抗法。见题图，红色虚线框内分别是两个复数阻抗乙，22：

1二M

Z,为并联:Z\

~1+R仆

&

Z2为串联：Z?=4+」-=R2.上+1

^^2S^^2$

而输出输入关系为：

.(/)=7：7"⑺

4+42

两边拉氏变换：

/JII//)

整理得传递函数：

R2Gs+1

1

Uc(5)Z[C2sH]凡GG—+(KG+R)G)s+1

⑥

U,(s)-Z1+Z2-Ri[&。2$+1-&R2cC2s2+(NC+R°2+R2c2)s+1

1+RIG5C2s

比较两个传递函数⑤式和⑥式，二者在结构上完全相同；二者在参数上也呈对应关系：

即：R,＜时应＞4,G＜时应＞」■

&

所以两个系统是相似系统。

2-3求下列函数的拉氏变换。

(a)/⑺=1+4"产

解:查拉氏变换表中序号2、3和4,然后迭加即可:

f(t)=1+4Z+/2=l+4f+2x；/

142

(b)/(/)=sin4r+cos4r

解：查拉氏变换表中序号8和序号9,然后迭加即可:

45+4

F(s)=-----------1-------------=-------------

2+4252+42$2+16

(c)f(t)^t3+e4'

解：查拉氏变换表中序号5和6,然后迭加即可:

.4-1

/(0=r3+e4z=(4-l)!x:-----------F€,-(Y)r

(4-1)!

F(5)=(4-1)!X-4+13!1

s+(T)545-4

(d)=

解：利用拉氏变换表中序号7：

/⑺3"=("+1—l)!x；~~-

1川

F(5)=(〃+1—1)!X-------------=——r

[5+(-fl)]n+?l(.v-«)n+,

(e)=

解：可以利用延迟定理求解。

第一步，根据拉氏变换表中序号7公式，即：

当/⑺=7^e-"①

(〃—1)!

时，有.(5)=1

(s+ci)

又根据教材P22延迟定理公式(2・10),当，=>,一厂时，即

当-r)=D"'②

时，其拉氏变换变为e-''/(s)=:——③

(5+a)

用T=1,〃=，。=-2代入/«)表达式②：

(fT产,3)

④

(3-1)!

根据③，其拉氏变换变为"'F(s)=—⑤

("2)3

第二步，本题化为④式形式，即：

f(t)=(t-i)2e2'=2e2x^(t-l)2e2l，-,)

,~s2e~(s~2)

根据⑤，其拉氏变换变为：F(s)=2e2x—e~-=-―-

。一2)3(—2)3

2-4试求题2-4图所示各信号的象函数。

必)='(力+々。)

其中，玉Q)=2,x2(r)=r-z0(r>?0)

各自的象函数为：

对于玉(/)：X(s)=2

S

对于工20)，为延迟"时间的斜坡函数，可应用延迟定理。已知单位斜坡函数的象函数为《

,由延迟定理,

其延迟％时间的象函数为X,(s)=一厂。

S

得：

X(s)=X(s)+X2(s)

2e%

(b)

本小题的解题思路与(a)相同，可应用延迟定理。

(1)由图可知，X”)由4个分段阶跃函数组成，即:

x(f)=Q+(b——，])—(Jb—c)(/一)—c(t—J)

后3个阶跃函数分别延迟了4,jG时间，只要在各自对应的象函数乘以延迟因子-3,6,小刎即可,即:

X(5)=-[a+(&-d)e-v-{b-c)e-，2S-c""']

解：2-4(c)解题思路与(a),(b)相同，仍是应用延迟定理。

(C)

4--s

XG)=衣

2-5求下列各拉氏变换式的原函数。

s+1

(a)/G)=

(5+2)(5+3)

解:

F(s)

5+25+3

c.=limF(s)(s+2)=-1

s―>—2

Cy-lim/(s)(s+3)=2

s->-3

-12

F(s)=----------1----------

s+2s+3

拉氏反变换(查表)：/«)=—e-"+2e-”(r>0)

2s2-5s+1

(b)R(s)=

5(52+1)

解:

令A(s)=5(52+1)=0,得S]2=±J,$3=0

故尸(S)=半8+2

5+1S

由待定系数法求得J=1,c2=一5,C3-1

,―,、s—511s5

即ni尸(S)=-----1—=—F

S+\SS52+152+1

拉氏反变换(查表)：/Q)=1+cos/-5sin，(r>0)

S+1

(C)/(s)=

s(s-+2s+2)

解：

令A(s)=s(f+2v+2)=0,得S]2=—1±，*=0

qs+c

故尸(s)=2

s~+2s+2s

由待定系数法求得C]=-g,。2=°，。3=g

即

/G)=

s~+2s+2s

2_J__J_s+i1

2~s~2Cv+1)2+1(5+17+1

拉氏反变换(查表)：/«)=g-ge-'(cost-sinf)(r>0)

(d)F(s)=―-

5-1

解：

令月")=1，则/(f)=e'

s-1

由于b(s)=e-'f；(s),根据延迟定理，有丁=1

所以，=

(e)F(s)=------------

S(S+2)3(S+3)

解：

…-1/21/4-3/81/31/24

原式=-J+―-7+――+――+--

(s+2),(s+2)~(s+2)(s+3)s

所以，f(t')^-—e~2'+-e"2'--e~2'+-e~i'+—

448324

2-6已知在零初始条件下，系统在单位阶跃作用rQ)=1(。时，输出响应为c«)=l—2e-"+eT,试求系统

的传递函数。

解：

单位阶跃输入时，有R(S)=L,依题意

s

〜、1213s+21

C(5)=-------+----=--------------

S5+25+1(5+1)(5+2)S

则系统的传递函数：

C(5)3s+21/I3s+2

G(s)=------------------/-=-----------

R(s)(s+l)(s+2)s/s(s+l)(s+2)

2-7已知系统的微分方程为a半+3也S+2c")=2rQ),试求解系统在零初始条件下，输入/•«)=1")

drdt

作用下的输出c«)。

解：

对微分方程两边进行拉氏变换：

?C(5)+3sC(s)+2C(s)=2R(s)

即：

C(s)=^----R(s)

(52+3.V+2)

单位阶跃输入时，有R(s)=,，代入上式：

S

~、21121

C(5)=—;----------=--------1-----

(s+3s+2)sss+1s+2

对上式进行拉氏反变换，即得输出c(f)：

c«)=l—2/+0口

2-8试求解微分方程4学+5四D+6C")=6,设初始条件为零。

dtdt

解：

对微分方程两边进行拉氏变换：

,6

s2c(s)+5sC(s)+6C(s)=—

11-32

C(s)=--=-+--+一

s(d+5s+6)ss+25+3

对上式进行拉氏反变换，即得输出c“)：

c(t)=l-3e~2'+2e~3'

2-9求题2-9图所示各有源网络的传递函数

U/S)

R5%/C

(a)(b)(c)

题2-9图

解：

2-9(a)根据运算放大器“虚地”概念(参电路原理知识)，可写出

U,(s)=R?

灰T一兄

2-9(b)根据复数阻抗概念，参(a)：

&(s)=Z]

国一一兀

其中，Z?=4+-!-=-」(串联)，z,=--------R,

(并联)

C2sC2s—+crv1+KGs

4

R0C)s+1

故U,(s)=Z2_C2s_(1+R|Gs)(l+R2c2$)

u,.(s)—N_—A—RJ

1+/?C|S

2-9(c)根据复数阻抗概念，参(a)：

U,(s)=Z]

。，⑸一4

其中，Z,=—^—=—^―(并联)，4=4

，+Csl+&Cs

R，

故4.(s)Z?1+R2csRJR、

u,(s)4/?,1+R2CS

解：

经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数。为方便起见，在以下的推导中，先用符号代替具体的函数，推

导完成后再代回。

第一步，简化一个小闭环:

G2_0.2

1+G,K?s+0.6

第二步，再简化一个小闭环:

G}_s+0.6

1+G1①IK3-(52+0.3s+l)(s+0.6)+0.08

第三步，简化大闭环:

Q,G)---------QG)

----->①(S)------>

①")=

1+K1①2G3

最后，将各个函数和系数代回，得

OU)=-------------空”----

3

Qr(s)5+(0.9+0.7K)52+(1.18+0.42K)s+0.68

2-11已知系统方程组如下，试绘制系统方块图，并求闭环传递函数%。

R(s)

(s)=G(s)H(s)--(s)&(s)-G8(5)]C(5)

X2(5)=G2(5)[%)(5)-G6(5)X3(5)]

'X3(5)=[X2(5)-C(5)G5(5)]G3(5)

.C(5)=G_,(S)X3(S)

解：系统方块图为:

结构图等效变换:

从上图可以清晰地看出变换效果，闭环系统有三个反馈环，且不存在交叉关系。因此，从内到外逐个消除反

馈环后即得系统闭环传递函数：

C(s)_G]G2G3G4

R(s)1+G^GTG^+G3G4G5+G|G-,GJG4G7~~G[G,G3G4G§

2-12已知控制系统结构图如题2-12图所示，求输入，")=3x1(，)时系统的输出c«)。

题2-12图

2

解：设G(s)=-----------H(s)=s+1

s~+2s+1

则系统闭环传递函数为：

2

小/八()S2S

(P(5)=-C---s-=------G--(-s-)----=--------+--2--+---\-----=---2------

R(s)1+G(s)”(s)i।2/+4S+3

52+25+l

3

当r(f)=3xl(。时(即幅值为3的阶跃函数)，R(s)=~,有：

s

232—31

C(s)=①(s)R($)=-----------二=一+=一+——

1T+4s+3sS5+15+3

对上式进行拉氏反变换，即得输出c(f)：

c(r)=2-3eT+e-"

2-13试用方块图等效变换化简求题2-13图所示各系统的传递函数工里。

将前馈通道与反馈通道分开；并注意反馈符号:

或者

口

R(s)GrGzCG?

Al-G2H"

C(s)G,-G

闭环传递函数:2

R(s「l-G2H

［另一种解法］虽未采用方块图等效变换化简方法，但却有新意。

C（s）=G,/?（5）-G2［7?（5）-//C（5）］

两边除以R（s）：

C(s)C(s)C(s)

=G.-GJl-H]=G—G-,+G,H

RG)

C(s)

[1-GW]=G,-G

雨22

C(s)G、—G2

~R(S)~\-G2H

口

选择交换点时，一要预判可行性；二要看是否对全局有利:

口

口

R(s)G]G2G3C(¥

1+G,G2+G2G3+GQ2G3

C(5)G]G2G3

闭环传递函数:

R(s)1+G]G)+G0G3+G|G9G3

解：2-13(c)

口

I"I「

口

口

口

二个大反馈构成并联:

_____n_____

____________G。2G3+GC4_____________C(?

1+GlG2Hl+G2G卢)+G]G2G3+GiG4+G4H?

C(s)_G]G2G3+GG4

闭环传递函数:

H(s)1+G\G?H1+G2G3H)+G]G?G34-G,G4+G4H^

解：2-13(d)

口

为合并三个反馈环创造条件：

口

三个反馈环为并联关系:

口

R(s)C(s)

------►

今

口

G2G3

闭环传递函数：且D=G,+。

R(s)l+G,G,H,+G2H,+G2G3H2

2-14试用梅逊公式求2-13题中各方块图对应的闭环传递函数。

2-14(a)解

图中有2条前向通路，I个回路

6=G，A,=1,P2=-G2,A2=LL,=G2H,A=l-Z1

C(.v)[△]+£△,G、—G»

~R(s)~A~l-G2H

2-14(b)解

A=l,L,=-G{G2,L,=-G2GyL,=-G,G2G3

A=l-d.+Z.+L,)

C(5)_/]A,<G2G3

R(s)△1+G]G)+G2G3+G]G2G3

2-14(c)解

图中有2条前向通路，5个回路

R=G\G2G3,A,=LP2—G}G49A2=1

L]二—G[G2Hi，=—G2G3H29Ly=—G]G2G3,L4=—G]G4,k=—G4H2

A—1—(Zq+Z>2++L4+L§)

C(5)+GjG2G3+GjG4

R(s)A1+G]G1H]+G2G3H2++G)G4+G4H?

2-14(d)解

图中有2条前向通路，3个回路

A=GG2G3,A=LP?=GA，A2=A

L1sHI，4=-G2”],k=—Gq3H?,△=1一(4+4+4)

C(s)=的+W=p+分=GTG|G2G3

24

R(s)AA1+G,G2H}+G2H,+G2G.H2

2-15试用梅逊公式求题2-15图中各系统的闭环传递函数。

2-15(a)解

I巴卜-

咫)一|_坐）

_►®"**5

-

6

图中有1条前向通路，4个回路

《=G|G2G3G4,△1=1

L^GZG'H],k=—GiG2G3H3,A=G1G2G30g，L4=-G3G4H2

△=1-(4+4+4+4)

则有效=3

R(s)A1-G2G3乜+G@G3H3—G{G2G.G4H4+G3G4H2

2-15(b)解

图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

=G]G2G3,Aj=L旦=G3G4,A2=1—^=i+G]H]

k=_G]H],J=G3H?4=-G|G2G3乜“2"3

A=1—(4+z^2+4)+

uC(s)GQG+GsGKl+Gid)

则有T-----=-------------=---------------------------------------------------

R(s)A1+G]H、—G3H3+GGGH[H2H3—G】H]G3H3

2-15(c)解

(c)

图中有4条前向通路，5个回路

6=-G1,6=GG，P3=G2,P、=GS

£,=G],Z,=—GtG2,Lj——G2>L4——G2Gp£5=—GiG2

Aj=A,=A3=A4=L△=1—(4+L,+A+4)

则有C(s)_44+侬2+Ad+Pd_-G]+GQ2+G2+G2Gl_2G\G2--G\+G2

R(s)A1—G|+G|G,+G,+G,G]+G}G21—G1+G,+3GQ,

2-15(d)解

W

图中有2条前向通路，5个回路

q-G]G2>A]=1,P,—G3,△,=1

L,——G2H},J=—G]G2H2,£3——QG,?L4——Gy=G3H2H之

A=1—(4+L^y++L&+L5)

则有」(s)_'A+P4iGG?+G、

R(s)A1+G,H]+GyG^H-,+G,G,+G3—G^H、G、H»

2-15(e)解

图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

[=G]G2G3,A(=1,P2=-Gfiv

L,——GXG2HX,L,——G3H2,工——G2H3

则有C(s)g+-4GQ2G3-G4G3(1+G6"J

R(s)~A-l+GgHi+G3H2+G2/+GQ2G3”|“2

2-16已知系统的方块图如题2-16图所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传递函数口,

R(s)

C(s)

西。

2-16(a)解

Ms)

⑷

令N(s)=O,求£叁。图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路。

R(s)

q=G}G29△]=LP2=GC3,A2=1—£)=\+G2H,

L]=—G?H,L2=—GJG2>L3=—G1G3,

A—1—(Zq+L>2+L3)+ZqL3,

则有c(s)GG+GG(l+a”)

R(s)-A-1+G2H+G,G2+G,G3+G,G2G3H

令R(s)=O,求&祖。有3条前向通路，回路不变。

N(s)

6=—LA[=1—4,P2=G4G,G2,A2=L

A

P3=G^GXGV3

A=1—(£>]+)+£]£3,

则有C(s)__△]+P]Z+P43_-T-G2H+64602+646163(1+62”)

~N(s)~A—1+G2H+GG+-G3+G、G2G3H

1个回路。

DKs

6=777A,=L

C(5)々A〕Ks

则有

瓦3-Z--(2K+l)s+2(K+1)

令R(s)=O,N,(s)=O,求O1。图中有1条前向通路，回路不变。

N](s)

Pi=S,△]=1,

则有用=弛=sG+2)

N、G)△(2K+l)s+2(K+l)

令R(s)=O,N|(s)=O,求生Z。图中有1条前向通路，回路不变。

4=一三，4=1'

C(5)_^A,_-2K

则有

N,s)—-(2K+l)s+2(K+1)

2-16(c)解

9)

令N(s)=0,求C©。图中有3条前向通路，2个回路。

R(s)

片=G2G4，A,=LP2=G3G4，A2=LA=G1G2G4，A3=1,

4=—G2G炉J=—G3G4,A=1—(L1+L2)9

有C(s)_+C42+4A3_G2G4+G3G4+GQ2G4

^(5)"A―_I+G2G4+G3G4

令R(s)=0,求C迫。有1条前向通路，回路不变。

N(s)

P1—G4,△1=1,

C(s)=g=G&

则有

N(s)-A-1+G2G4+G3G4

2-17(补充)象函数为

3s+2

尸(s)

(s+l)(s+2)

①应用终值定理求/⑺的终值;

②求F(5)的原函数/(f),并令/f8求得/(8)来证明①的结果。

解:

（1）由终值定理:

3s+2

lim/a)=lim5F(5)=lim5=0

(5+1)(5+2)

(2)

尸(s)=旦+上

s+1s+2

q=F(5)(5+1)|J=1=-l

c2=F(s)G+2)[-2=4

/⑺)同)]"5+&32yro

/(oo)=limf⑴=0得证

2-18（补充）象函数为

3s+2

F(s)=

(5+1)(5+3)

③应用终值定理求/⑺的终值;

④求F"）的原函数/（f）,并令/f8求得/（8）来证明①的结果。

解：

（1）由终值定理:

3s+2

limf(t)=limsF(s)=lims—：--------=0

.ST。2。(S+l)(.S+3)

(2)

s+3

J=F(S)(S+1)LT=—g

7

C2=F(5)(5+3)|i=_3=-

-1/27/2

/(0=L-'[F(5)]=L-1—:—+——r>0

S+15+3

/(oo)=lim/(r)=0得证

2-19（补充）某控制系统的微分方程为

T^^+c(t)=Kr(t)

dt

其中T=0.5sec,K=10。设初始条件为零，试求：

(1)该系统的传递函数；

(2)该系统的阶数和时间常数；

(3)*若输入为脉冲函数3(f),求输出c(f)。

解：

/、〜、K10

(1)G(s)=-----=-------

Ts+10.5s+1

(2)系统阶数n=l,时间常数T=0.5秒

(3)*因输入7?(s)=A(s)=1,

故C(s)=G(s)R(s)=G(s)=10=，得c(r)=20e-2'

0.55+15+2

2-20(补充)某二阶环节传递函数如下，它是否为振荡环节，为什么?

2

G(s)=

s~+3s+2

解:

22

解法1:G(5)=--------=-----------,这是二个惯性环节的串联，有二个实极点，不是一对共轨复数极点,

S2+3S+2(5+1)(5+2)

故不能振荡;

解法2:二阶振荡环节的标准形式为：

G(5)=-呸---?

s~+2匏尸+怒

比较给定G(s),得

3；=2,con=72

2处,=3,二=六3=—3==1.06>1,是过阻尼，不能振荡.

2con2V2

3-1已知某单位反馈系统的开环传递函数为GtG)=U一,试求其单位阶跃响应。

Ts+1

解法一，采用拉氏反变换：

系统闭环传递函数为：①($)=2=5(S)K

R(s)1+G(s)Ts+K+l

输入为单位阶跃，即：R(s)=1

s

B

故:」+

可由待定系数法求得：A=—,B=-——

K+\K+\

K/K+l_K\1

所以,小K+1=77T(7―5।K+1)

s

对上式求拉氏反变换:

c(f)=

解法二，套用典型一阶系统结论:

由式(3-15),已知典型一阶系统为：①(s)=C@=」一

H(s)Ts+1

由式(3-16),其单位阶跃响应为：c(t)=i-er，

1

若一阶系统为①G)=3=则其单位阶跃响应为：c(f)=K(l—/亍’)

H(s)75+1

C(5)_G(s)_K_K/'(K+1)K'

顼木率纤闭坏传说函和头i・①rc-k

R(s)1+G«(s)Ts+K+\Ts/(K+1)+1n+i

TK

其中，T'='~,K'=」一

K+lK+]