浙江省镇海区五校联考2023-2024学年中考适应性考试数学试题含解析

浙江省镇海区五校联考2023-2024学年中考适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．3．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A． B． C． D．4．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．的负倒数是（）A． B．- C．3 D．﹣36．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．89．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．12．函数自变量x的取值范围是_____.13．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．14．不等式组的所有整数解的积为__________．15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．17．已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程组19．（5分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．20．（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．21．（10分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．22．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24．（14分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.2、B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/6="1/"3．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．3、C【解析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y==，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．4、C【解析】当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C．5、D【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．【详解】根据倒数的定义得：2×=1．

因此的负倒数是-2．

故选D．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.6、A【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．7、C【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、D【解析】

连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．9、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．10、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．12、x≥1且x≠1【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13、3.61×2【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．14、1【解析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．15、×（）2【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=，∴D1E1=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=，B3C3=.故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1．∴B2018C2018=（）2．∴D2018E2018=×（）2，∴D的纵坐标为×（）2，故答案为×（）2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键16、240.【解析】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．17、y=【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】

将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②得：③①+③得：把代入③得∴方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.19、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．20、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】

(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x⩽74无，共0个；75⩽x⩽79之间有75，共1个；80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位数为（84＋85）＝84.5；∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．21、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=，∴（﹣12a+3a）×6=，a=﹣，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，=k（k＞0），∵ME∥AB，∴==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），∴=9k-12，∴k=，∴.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．22、(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如