山西省长治市惠丰中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市惠丰中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC参考答案：C2.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，则的图像大致为A

B

C

D参考答案：B4.把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈RC．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D5.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知集合，集合，则、满足（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B7.设函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间，使得函数f(x)满足：①f(x)在上是单调函数；②f(x)在上的值域是，则称区间是函数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是………（

）A．函数存在“和谐区间”B．函数不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数不存在“和谐区间”参考答案：D8.设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，结合x+3y是整数进行判断即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点C时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即C（，），代入z=x+3y，得z=+3×=2，即目标函数z=x+3y的最大值为2，当直线经过A时，直线的截距最小，此时z取得最小值，由得，即A（﹣，﹣），此时z=﹣﹣3×=﹣4，即﹣4≤z≤2，其中x+3y为整数，则z=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共有8个，故选：C9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（

）A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．10.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与

的夹角为，且，．若，则的值为

参考答案：答案：

12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.设函数，若，，则对任意的实数c，的最小值为

．参考答案：8依题意可知：，整理得，，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是8．14.已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为

；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝

．参考答案：略15.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，则a5=

．参考答案：512【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据来推知数列{an}的通项公式，进而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：an=2?4n﹣1．则a5=2?44=512．故答案是：512．16.半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子_______________②；②式可用语言叙述为________________。参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。17.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19.已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以联立,因为点在椭圆上，所以那么直线的方程为20.已知函数(R)的一个极值点为.(1)求的值和的单调区间；(2)若方程的两个实根为,函数在区间上单调求的取值范围。参考答案：（1）∵,∴.

∵的一个极值点为,

∴.∴.

———3分

∴,当时,;当时,;当时,;∴函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

6分(2)∵方程的两个不等实根为,∴△=b2-4b>0,

b<0或b>4

(*)∵函数在区间上是单调的,∴区间只能是区间,,之一的子区间.记，的对称轴为x=,①.,则，解得无解；————9分②，则，解得———————12分③则解得b>4∴实数的取值范围为.

-------------------15分21.锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，acosA=bsin2A．（1）求角B的大小；（2）若a+c=9，△ABC的面积为，求b的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理求出求角B的三角函数，然后求出角的大小；（2）通过a+c=9，△ABC的面积为，利用余弦定理求出b的值即可．解答： （本题满分14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，可得acosA=bsin2A．?=??B=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）S=，?ac=15．b2=a2+c2﹣2accosB=36，?b=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点