2022-2023学年云南省曲靖市沾益县大坡乡第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市沾益县大坡乡第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE与DF所成角的正弦值．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ===．sinθ==，∴BE与DF所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．2.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】偶函数在区间单调递增，则区间单调递减.根据单调性解不等式.【详解】已知偶函数区间单调递增，则在区间单调递减.故答案选D【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力.3.已知函数f（x）=xsinx，记m=f（﹣），n=f（），则下列关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，∴m=f（﹣）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）＞0，∴此时f（x）=xsinx在0上单调递增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故选：B4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（

）A． B．C． D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．5.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．6.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（

）参考答案：B解析：依题意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝

7.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一元二次不等式的解集为

A． B． C． D．参考答案：A9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）.

.CC

.C－C

.A－A参考答案：C10.已知数列满足，则（

）A.120

B.121

C.122

D.123参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为

．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．

12.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是________.参考答案：

13.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：14.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：.15.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．While

<10EndWhilePrint

参考答案：2816.命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：?x∈R，x2﹣2＞0．17.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．19.已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x﹣2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（﹣4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2﹣4k+1）=0，整理，得2k2﹣k+1=0，无解，综上可得，k=0；（2）由（1）得2k2﹣k+1＞0且k≠0，∴k≠0；（3）由（1）得2k2﹣k+1＜0，无解．20.本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点满足，求的面积．参考答案：解：（1）由已知得，………2分从而……3分

故……………4分

所求椭圆的方程为……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略21.（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立.、参考答案：解：∵为R上的奇函数，∴，即，∴d=0.∴，.∵当x=1时，取得极值.∴

∴

解得：.∴，，令，则或，令，则.∴的单调递增区间为和，单调递减区间为.………6分（2）证明：由（1）知，，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，∴对任意的，恒有………12分略22.某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考答案：考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．解答： 解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50