河南省安阳市胜利路中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河南省安阳市胜利路中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B3.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

参考答案：C略5.的展开式中常数项为（

）A．120

B．160

C.200

D．240参考答案：B6.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知数列{an}满足，若，则等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128参考答案：C8.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略9.双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为

（

）、 、 、

、参考答案：D略10.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.12.设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．参考答案：1略13.函数的单调增区间为______________．参考答案：略14.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前n项和为．参考答案：（1﹣）【考点】数列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式，继而可得数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣），故答案为：（1﹣）15.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：

略16.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要17.直线与圆的位置关系是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．19.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+220.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量与每吨产品的价格P（元）之间的关系为，且生产吨的成本为。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入—成本）参考答案：略21.为了测定不能到达底部的铁塔的高PO，可以有哪些方法？参考答案：方法一：在地面上引一条基线AB，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出AB的长，用经纬仪测出角β，γ和A对塔顶P的仰角α的大小，则可求出铁塔PO的高．计算方法如下：如图所示，在△ABO中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝AO·tanα，∴.方法二：在地面上引一条基线AB，这一基线与塔底在同一水平面上，且AB延长后不过点O.测出AB的长、张角∠AOB(设为θ)及A，B对塔顶P的仰角α，β，则可求出铁塔PO的高，计算方法如下：如图所示，在Rt△POA中，AO＝PO·cotα，在Rt△POB中，BO＝PO·cotβ，在△AOB中，由余弦定理得OA2+OB2－2OA·OB·cosθ＝AB2，∴.方法三：在地面上引一条基线AB，这一基线与塔底在同一水平面上，并使A，B，O三点在一条直线上，测出AB的长和A，B对塔顶P的仰角α，β，则可求出铁塔PO的高．计算方法如下：如图所示，在△PAB中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝PA·sinα，∴.22.已知双曲线C：经过点，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线C于A、B两点，求点P到直线AB距离的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将的坐标代入双曲线的方程，再由点到直线的距离公式，可得，解得，进而得到双曲线的方程；（2）设，，直线的方程为，将代入中，整理得，根据可得的关系，从而将点到直线距离表示成关于的函数，再求最值。【详解】（1）∵双曲线过点，∴.不