山东省淄博市渔洋中学高一数学理月考试题含解析

山东省淄博市渔洋中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2,4},B={1,2,3}，则A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D并集由两个集合元素构成，故A∪B={1,2,3,4}.2.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，则M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1参考答案：A略3.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40参考答案：A略5.外接圆的半径为，圆心为，且0,,则?等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如果,,那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，，故选D.

7.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：B本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B8.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}参考答案：A解析：由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故选A.10.下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是（

）A.甲平均分比丙要高；B.按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙；C.每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D.从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙.参考答案：D【分析】由折线图，观察各数据，均值、方差均要计算才能确定，前5次的成绩并不能代表第6次的成绩如何，但是第5次成绩与第1次成绩的差可以判断．由此可得结论．【详解】由于没有具体数据，因此平均分，方差无法比较，A、C不能确定，前5次成绩的变化趋势并不能代表第6次的趋势，B也不能确定，但从图中可知第5次成绩与第一次成绩的差中丙的差最大，即丙进步幅度最大，D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线图，考查样本数据的特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为

．参考答案：312.若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为_________.参考答案：略13.已知，则_______.参考答案：3略14.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

15.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：16.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．17.计算：

．参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，（1）当时，把函数写成分段函数的形式；（2）当时，求在区间上的最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：略19.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．20.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B?A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m＞4.综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．21.某汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575

B型车出租天数34567车辆数101015105

(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．参考答案：(1)B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)(3)选择A型车,详见解析【分析】（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆汽车是所以这辆汽车是A类型车的概率为(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。答案二:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B