浙江省湖州市新溪中学高三数学文期末试题含解析

浙江省湖州市新溪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．0参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 计算题；直线与圆．分析： 化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小．解答： 解：∵∴即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：D点评： 本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小．着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题．2.已知椭圆+=1的焦点分别是、，是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到y轴的距离是A．

B．3

C．

D．

参考答案：A略3.下面关于复数的四个结论，正确的是①

②

③

④ A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：C4.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项；B．若数列{}有最大项，则d＞0；C．若数列{}是递增数列，则对任意n∈N*，均有＞0；D．若对任意n∈N*，均有＞0，则数列{}是递增数列；参考答案：C本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度．法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是＞0不恒成立．法二：由于＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当d＜0时，数列{}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{}是递增数列，那么d＞0，但对任意的n∈N*，＞0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C.5.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为是关于的实系数方程的一根，所以也是方程的根，所以，选B.【答案】【解析】6.设集合，，则（

）A．[－2,4]

B．[0,1]

C．[－1,4]

D．[0,2]参考答案：B7.设，函数，则使的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以要使，即.则，即，，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为，选A.8.已知函数，则

A．

B．9

C．

D．-9参考答案：A略9.已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B．10.函数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=

．参考答案：0考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则可得f（0）=0，从而可求解答： 解：因函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则f（0）=0，∴f（0）=a=0故答案为：0．点评：本题主要考查了奇函数的性质f（0）=0（定义域内有0）的应用，利用该性质可以简化基本运算．属于基础试题12.已知，则=

．参考答案：﹣3【考点】指数式与对数式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案为：﹣3．13.复数

.参考答案：答案：

14.已知向量若A、B、C三点共线，则实数m=▲

参考答案：m=－1；15.圆的圆心坐标为

，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是

.参考答案：【标准答案】（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【试题解析】将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线对称的点的坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.【高考考点】考查圆的参数方程向标准方程的转化和对称问题。【易错提醒】不知道怎么转化。【备考提示】圆的标准方程是高中数学的重点内容，要重点复习。16.若函数f(x)=+m在区间[a,b]上的值域为[,](b＞a≥1)，则实数m的取值范围为.参考答案：17.计算：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．参考答案：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值19.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．【解答】解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为①当x∈[120，144）时，，∴当x=120时，取得最小值240；②当x∈[144，500）时，当且仅当，即x=400时，取得最小值200∵200＜240∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数关系式．20.设，其中a为正实数.（1）当时，求的极值点.（2）若为R上单调函数，求a的取值范围.参考答案：略21.已知等差数列的各项均为正数，，的前项和为；是等比数列，且.(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和．参考答案：解：(I)设数列的公差为，的公比为，则.解得或（舍去）

(II)，.略22.已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）

(1)证明：AF//平