安徽省池州市陵阳中学高一数学理测试题含解析

安徽省池州市陵阳中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列,已知对任意正整数，则

等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知数列，它的第5项的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：B4.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A5.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12π B．π C．8π D．4π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．7.（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（） A． k＜3 B． k＜4 C． k＞3 D． k＞4参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．解答： 模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件，S==1﹣，k=2不满足条件，S=+=1﹣=，k=3不满足条件，S==1﹣=，k=4由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．故选：C．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，关键S的取值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围．【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，则k的取值范围是[，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．10.无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（

）（A）必有一项为完全平方数

（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项

（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号为_____________.参考答案：②③④12.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略14.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略15.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略16.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．参考答案：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱锥E－DAC的体积V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱锥E－ABC的体积V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝．19.已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）根据真数大于0的原则，可得函数的定义域集合A；（2）函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，求出函数的最值，进而可得函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域集合B．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵函数有意义的条件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函数的定义域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，∴，，∴函数g（x）=2x的值域是，即．…（10分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，函数的最值及其几何意义，难度基础．20.已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时，最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点

，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数①当时，，当时，，②当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.21.(13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（1）求函数的解析式；

（2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相对称轴（3）两根和为，两根和为。22.（本题满分12分）已知为坐标原点，，（,

是常数），若

（1）求关于的函数关系式；

（2）若的最大值为，求的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）∵，

∴