山东省临沂市罗庄区实验中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市罗庄区实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(

) A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5参考答案：C2.函数y=1og5（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知命题；命题的极大值为参考答案：B略4.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则（

）A．16

B．8

C．

D．参考答案：C5.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．7 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图画出几何体的直观图，计算正方体和截去的两个三棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：故几何体的体积V=2×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=7，故选：B6.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.是虚数单位，

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：【高考考点】复数的基本运算【易错点】：复数的除法运算法则【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质8.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A． B． C． D．参考答案：A依题意，这是一个等比数列，公比为，前项和为，∴，解得．故选．9.设a=dx，则sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1参考答案：考点： 定积分．专题： 导数的综合应用．分析： 由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．解答： 解：因为a=dx==π，所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故选C．点评： 本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题．10.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(3)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4)对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是______________.参考答案：12.命题“若”的否命题为

。参考答案：答案:若

13.若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________参考答案：-114.已知x、y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求得目标函数最小值；数形结合得到使目标函数取得最大值的最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数为y=，联立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由图可知，当直线y=过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．∴的取值范围是：．故答案为：．15.设的内角的对边长分别为，且

，则的值是___________．参考答案：16.在ABC中，若，，，则

．参考答案：17.已知在平面直角坐标系中,,动点满足不等式，则的最大值为____________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产．（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000×182×=1092公斤．（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ012PEξ==．19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AA1=AB=1，点C到平面AED的距离为，求三棱锥C﹣AED的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，由三角形中位线定理可得EF∥BB1，进一步得到EF⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定可得平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AB1，C1D，CD1，设C1D交CD1于点G，由题意知四边形CDD1C1为正方形，求得，结合点C到平面AED的距离为，可得CD1⊥平面ADE，则CD1⊥AD，再由AD⊥DD1，可得AD⊥平面CDD1C1，即AD⊥CD，从而得到菱形ABCD为正方形，然后利用等积法求得三棱锥C﹣AED的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，∵E为B1D中点，F为BD中点，∴EF∥BB1，则EF⊥平面ABCD，又∵EF?平面ACE，∴平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AB1，C1D，CD1，设C1D交CD1于点G，由题意知四边形CDD1C1为正方形，且CD=AB=1，得，又∵点C到平面AED的距离为，∴CD1⊥平面ADE，则CD1⊥AD，又∵AD⊥DD1，∴AD⊥平面CDD1C1，∴AD⊥CD，∴菱形ABCD为正方形，由于E到平面ABCD的距离为，∴．20.）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．

（I）求椭圆D的离心率：

（II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

（III）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

参考答案：略21.（本小题满分12分）岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10海里的速度前往拦截．（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．参考答案：22.已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y2=6x；（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），求出线段AB的垂直平分线的方程由此能求出直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）．（3）直线AB的方程为y﹣y0=（x﹣2），代入y2=6x，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出△ABC面积的表达式，利用均值定理能求出ABC面积的最大值．【解答】（1）解：由题意，2p=6，∴抛物线方程为y2=6x．…（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），则x0=2，y0=，kAB==．线段AB的垂直平分线的方程是y﹣y0=﹣（x﹣2），①由题意知x=5，y=0是①的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为（5，0）．所以直线AB的垂直平分线经过定点C（5，