辽宁省阜新市二道河子中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省阜新市二道河子中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（

）A．10

B．20

C．－10

D．－20参考答案：D2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，其中A（﹣，0），B（，0），则函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z） B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z） D．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象，求解出f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：由图象可知，最高点为2，最低点为﹣2，可得A=2，图象过A（﹣，0），B（，0），AB直接的距离是半个周期．∴T=，即T=π．∴=2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ）．将B点代入，可得：2sin（+φ）=0．得：φ=kπ，k∈Z．∵|φ|＜π∴φ=或，取φ=．，故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）．由2k2x，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．故选A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，解得三角函数解析式是解决本题的关键．属于基础题．3.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：线性规划所表示的区域与运用.【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.4.抛物线的焦点坐标是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵抛物线，即，∴，，∴集点坐标为，选择．5.如图，在圆O中，若，，则的值等于A．－8

B．

C． D．8参考答案：C6.在中，，，，则面积等于

．参考答案：略7.设函数的图象关于直线及对称，且时，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，则，∵当x<0时，，∴数列是以3为周期的周期数列，故选：B．考点：抽象函数的应用【方法点睛】1.换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2.方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3.待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4.赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5.转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6.递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7.模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

幂函数

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指数函数

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

对数函数

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

9.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋－等于（

）A.B.

C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：【知识点】直角三角形的射影定理N1令圆O的半径为R，即，，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系12.设函数，若，则的值为______．参考答案：试题分析：,则，，所以.考点：定积分13.函数的定义域是

参考答案：14.（5分）（2015秋?太原期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．参考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：16.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。17.已知实数、满足，k则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，直线，设直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若直线的斜率成正等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）联立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（Ⅱ）设，，则，，设直线的斜率，因为直线的斜率成等比数列，所以，即，化简，得，即.因为，原点到直线的距离，所以，当时，直线或的斜率不存在，等号取不到，所以.19.已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式＞1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）由题意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用韦达定理求得a和b的值．（2）不等式即＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范围．【解答】解：（1）因为不等式一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴1+3=a，1×3=﹣b，即a=4，b=﹣3．（2）不等式＞1，即为＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0，∴x＞3，或x＜﹣7，故原不等式的解集为{x|x＞3，或x＜﹣7}．20.如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求证：BC⊥平面BDE。参考答案：（1）证明：取中点，连结。在△中，分别为的中点，所以∥，且。由已知∥，，所以∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥。又因为平面，且平面，所以∥平面。

（2）证明：在矩形中，。又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以。

在直角梯形中，，，可得。在△中，，因为，所以。因为，所以平面。21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点E、M分别在线段AB、PC上，且，其中，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直线PE与平面PBC所成角的正弦值为时，求值．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）在线段上取一点，使得，，证明四边形为平行四边形，得到，然后证明平面．（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量利用空间向量的数量积，求解二面角的正弦值．（Ⅲ）令，，，，，求出平面的一个法向量利用空间向量的数量积转化求解即可．【详解】（Ⅰ）在线段上取一点，使得，，且，，，且，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，，1，，，0，设平面的一个法向量为，，，，令，，，设平面的一个法向量为，，，，令，，，，，，二面角的正弦值为．（Ⅲ）令，，，，，设