河南省商丘市翰府中学高三数学理知识点试题含解析

河南省商丘市翰府中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．2.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是参考答案：A3.已知a,b,c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，M∩N=c．①若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；②若a//b，则必有a//c；③若a⊥b，a⊥c则必有M⊥N以上的命题中正确的是（

）

A．①

B．②

C．③

D．②③参考答案：答案：B

4.设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C5.设，，若，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D，，7.()A.8 B.－8 C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式将化为，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为，由可约分得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.8.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC=2，然后通过（sinC﹣2cosC）2=4，求出结果即可．解答：解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，且2S=（a+b）2﹣c2

，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选C．点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．9.如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为参考答案：D10.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。12.如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为．参考答案：8【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】过O作OH⊥平面PCF，则垂足H为PC中点，证明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距离为BH的长，代入面积公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F是PB的中点，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．过O作OH⊥平面PCF，垂足为H，则H是PC的中点，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，连结BH，则BH为O到AB的距离，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案为：8．13.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为

；参考答案：14.数列满足，则

．参考答案：515015.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①③④考点：抽象函数及其应用．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得．解答：解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，则f（x﹣1）=﹣f（x），即f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假设不成立，故不正确；③若函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即2﹣x﹣T=T?2﹣x，即（T﹣2﹣T）?2﹣x=0；而令y=x﹣2﹣x，作图象如下，故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故正确；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=﹣1；故“ω=kπ，k∈Z”．故正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．16.已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】①分段求函数的值域，从而确定分段函数的值域，②由三角函数的性质可判断函数g（x）在[0，1]上是增函数；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，从而判断；④可判断若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立时，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，从而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函数f（x）的值域为[0，]，故①正确；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函数g（x）在[0，1]上是增函数，故②正确；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函数f（x）的值域为[0，]，∴当2﹣a＜0，即a＞2时，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③错误；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故实数a的取值范围是≤a≤，故正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的化简与应用．17.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）三角形中，角所对的边为且（1）求A（2）若求三角形周长的最大值。参考答案：【知识点】正余弦定理；辅助角公式；解三角形；函数的最值.C7C8【答案解析】(1)（2）6解析：(1)

得

---------------4分(2)

----------------6分

=

----------------10分当时最大值为6.

----------------12分【思路点拨】(1)利用正余弦定理化简即可；（2）先利用正弦定理转化，在求出周长的解析式，最后求出最大值.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：：（1），令， ， 又数列为等比，， ，又各项均为正， （2）由（1）得： 20.（10分）（2015?南昌校级模拟）以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C2的参数为（t为参数）．（1）求曲线C1的参数方程；（2）射线OM：θ=与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2交于点Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用极坐标方程求出普通方程，然后利用三角代换求出曲线C1的参数方程．（2）求出射线OM的方程，通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．解：（1）∵ρ﹣2cosθ=0，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，∴x2+y2﹣2x=0，∴（x﹣1）2+y2=1曲线C1的参数方程为（θ为参数）（2）射线OM：θ=可得普通方程为：y=（x≥0）．，∴3x2+x2﹣2x=0∴，由，∴，，∴，．【点评】：本题考查极坐标与参数方程的应用，化为普通方程的方法，两点间距离公式的应用，考查计算能力．21.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

参考答案：解：（1）

----------5分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线的方程为------------------8分d=,|PQ|=

=.则≤=1.

等号成立的条件为。

因为，所以△OPQ面积的取值范围为

---------------------13分22.（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文科）解：（1）

又，

两双曲线在点P处的切线互相垂直，。