数学（沪教版A卷）-（全解全析）

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学.全解全析

一、选择题

1.根据变量X、y的关系式，属于y是X的一次函数的是（）

①。=碎-1）小#0）；②y=l-戈（％W0）；③工-（〉=2优=0）；④y=Ax+，（）/0）.

A.①B.①②③C.①③D.全部都是

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如广自+〃伙HO,k、人是常数）的函数，叫做一次

函数可得答案.

【解析】解：①住0）是一次函数；

②）=1-H伙工0）是一■次函数；

③x--^-y=2（麻0）,即y=2kx-4k（kxO）是一次函数；

2k

@y=kx+-（M）,右边是分式，不是一次函数；

x

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是

特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.

2.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000。，则这个内角是（）.

A.160°B.140°C.200°D.20°

【答案】A

【分析】设多边形的边数是，?，没加的内角为x,根据多边形的内角和公式（〃-2）480。，进

行计算即可得解.

【解析】解：设多边形的边数是〃，没加的内角为X,

根据题意得：（〃—2>180°=2000°+x,

•••2000°+180°=11...20°,

”=14,x=160°.

故选:A.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是

180。整数倍是解题的关键.

3.如图，已知四边形A8C。，对角线AC和比）相交于O,下面选项不能得出四边形A8CD

是平行四边形的是（）

A.D

BC

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,且=

C.AB//CD,且AO=3CD.AO=CO,80=DO

【答案】C

【分析】根据平行四边形的判定逐个进行判断即可.

【解析】解：A、根据两组对边相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；

B、根据一组对边平行且相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；

C、不能判定平行四边形，故本选项符合题意；

D、根据对角线互相平分可判定平行四边形，故本选项不合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关

键，难度适中.

4.在直角坐标平面内，一次函数产ax+〃的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.当x>0时，y>-2B.当x<l时，y>0C.当x<0时，-2<y<0D.当时,

y<0

【答案】A

【分析】根据函数的图象直接进行解答即可.

【解析】解：由函数y=or+b的图象可知，

当x>0时，y>-2,故选项A正确；

当时，y<0,故选项B错误；

当x<0时，y<-2,故选项C错误；

当x”时,y>0,故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键.

5.在下列方程中，无实数根的方程有（）

①«^1+4=0;②^/7二^+^/n=0；③G=-x；

公236

④j2x-3+j3-2x=();⑤9-2%+4=0;⑥-----+------

X+1X-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】分别根据无理方程，一元二次方程，分式方程的求解方法求解判断即可.

【解析】解：①,•・4-220,4>0,

*'•\/x—2.+4>0,

・,・方程vr^+4=o无解，即没有实数根，符合题意；

(2)•Jx-420,>/3—xN0,\Jx-4+，3-x=0,

4一4=0,j3->=0,

.•・1=4旦工=3,方程无解，即没有实数根，符合题意；

③7Jx+1=-x，

x+1=x2,BPx2—x—1=0,

A=/?2-4«c=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

・,・方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

(4)'.,72x-3>0^3-2%>0,(2工-3+,3-2x=0,

j2x-3=0,j3-2x=0，

|2x-3=0

"[3-2x=0，

3

x=—,

2

••.方程有实数根，不符合题意；

⑤「x2-2x+4=0,

a=1,b=—2,c=4f

A=b2-4ac=(-2)2-4x4xl=-12<0,

•••方程没有实数根，符合题意；

公236

⑥——+——=——

^x+1x-1x2-l

两边同时乘以-7得：2（x-l）+3（x+l）=6,

.•・2x—2+3x+3=6,

5x=5,

「•X=\9

经检验当x=1时，X2-1=0,

二原方程无实数解，符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了无理方程，一元二次方程，分式方程，熟知相关方程的解法是解题

的关键.

6.下列结论正确的个数是()

(1)直线丫=丘-女一定经过点(1,0)；

(2)若直线丫=去+匕不经过第四象限，则％>0力>0；

(3)若勺(%,凶),£(修,力)在直线旷=日+仇及<°)上，且不>々，则%>%；

(4)若一次函数y=(m-l)x+，〃2+2的图像交y轴于点40,3),则加=±1.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断(1)(4)即可，根据一次函数的图像和

性质判断(2),(3)即可.

【解析】解：(1)把)=0代入丫="-3得x=l,所以直线了=-一4一定经过点(L0),故

(1)正确：

(2)根据一次函数的性质，若直线丫="+。不经过第四象限，则kX),b>0,故(2)错

误；

(3)若直线旷=米+伙％<0),

y随x的增大而增减小，

(X/,y/),(X2,yz)是直线广丘+6上的两点，

XI>X2,

yi<”，故(3)错误；

(4)若一次函数丫=("?-1)》+加+2的图像交y轴于点40,3),

.'.nr+1=3)

机=±1(正值不合题意，舍去)，

，%=-1,故(4)错误，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图

像和性质是解本题的关键.

二、填空题

7.直线y=3…+2的截距是

【答案】一。+2

【分析】根据截距的定义：直线中，b就是截距，即可得到答案.

【解析】解：令x=0,得y=—a+2,

直线y=3x-a+2的截距是一。+2,

故答案为：-a+2.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题

的关键.

8.已知直线y=(l-3m)x+(2〃Ll)经过第二、三、四象限，则〃?的取值范围为.

【答案]\<m<\

【分析】根据直线y=(l-3m)x+(2加-1)的图象经过第二、三、四象限列出关于加的不等式

组，求出，"的取值范围即可.

【解析】解：..・直线y=(l-3间x+(2mT)的图象经过第二、三、四象限，

fl-3m<0

"[2>«-1<0，

解得;<加<；,

故答案为：

32

【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，即一次函数产日+6(七0)中，当k<0,

从0时函数的图象在二、三、四象限.

9.用换元法解方程4+时，设孚v=y，则原方程化为关于y的整式方程是

x-13x2x-\

【答案】2/-5y+2=0

【分析】将原分式方程中的3壬r全部换为以最后再去分母化为整式方程即可.

X--1

3r15

【解析】解：把」\=y代入原方程得：y+—=3，

x-1y2

方程两边同时乘以)，整理得：2y2-5y+2=O.

故答案为：2y2-5y+2=0.

【点睛】本题考查了整体换元法、去分母将分式方程化为整式方程，正确代入以及去分母是

解题关键.注意?

3xy

10.在平行四边形ABCD中，如果/3=3NA,那么NA=度.

【答案】45

【分析】由四边形A8C。是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得NA=NC,

NB=N£>,又由ZA+ZB=180。，即可求得答案.

【解析】解：四边形A8Q9是平行四边形，

:.ZA=ZC,ZB=ZD,

QZB=3ZA,A+NB=180。，

,-.ZA=45°.

故答案为：45.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质.解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对

角相等定理的应用.

11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2).180°,外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【解析】解：设边数为〃，由题意得，

180(n-2)=360x3,

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关

键.

12.已知直线/经过点A(0,4),且与直线y=2x-l平行，那么原点。到直线/的距离为.

【答案】生叵

5

【分析】先求出直线/的解析式，再求出与x、y轴的交点坐标，以及4B的长度，最后用等

面积法求出OC的长度即可解决问题.

【解析】解：设直线/的解析式为：y=kx+b,

•••直线/与直线y=2x-i平行，

k=2,

y=2x+b

将点4(0,4)代入y=2x+b得加4,

y=2x+4,

如图直线与x轴交于点B,与)，轴交于点A,过点。作OCLAB与交AB于点C,

令)=0解得x=-2,

OB=2,

在R。ABO中，AB2=OB2+OA2=22+42=20.

AB=2g,

S=-OBxOA=-ABxOC

VABRCr22

4x2x4=L2石xOC

22

解得：OC=逑

5

故答案为：4’

5

【点睛】本题考查了一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点坐标、勾股定理以及等面积

法求长度，熟练利用等面积法求高是解决此题的关键.

13.解方程组厂+:=20；时，可以先把这个方程组化为方程组和

[(x-2y)(x-3y)=0

x2+y2=20fx2+y2=20

【答案】

x-2y=0x-3y=0

【分析】把(X-2y)(x-3y)=0化为：x-2y=0或x-3y=0从而原方程组可以化为两个方程

组可得答案.

【解析】解：由(x-2y)(x-3y)=。，所以x-2y=0或x-3y=0,

3=20]x2+y2=20

所以原方程组化为：

x-2y=0x-3y=0

2222

X+y=20\x+7y=20

故答案为：（1）'(2)\

x-2y=0x-3y=0

【点睛】本题考查解二元二次方程组时降次的方法，掌握降次的方法是解题关键.

2

14.直线y=-（x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3,T）,则b的值为.

【答案】0

【分析】根据“上加下减"的原则写出平移后直线方程y=-：x+h-2,然后将点（3,-4）代

入求值.

【解析】解：直线y=向下平移2个单位后所得直线方程为：y=~x+b~2,

将点（3,-4）代入得：-：x3+%-2=-4,

解得b=0.

故答案是：0.

【点睛】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律"左加右减，上加

下减"是解题的关键.

15.方程（x+3）.=0的解是.

【答案】x=2

【分析】由（x+3）-4^1=0可以得出x+3=0或x-2=0且X-2N0,由此求得原方程的解

即可.

【解析】；（X+3）.5/T^=0,

,x+3=0或x-2=0且x-220,

解得：x=-3或x=2且x22,

x=-3,不合题意，舍去，

x—2.

故答案为：x=2.

【点睛】本题考查了解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0,求此类方程的解必须满

足这一条件.

16.某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4个零件，加工

320个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零件.已知用新机器加工零件

的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟，设原计划每分钟加工x个零件，则可列方

程为：______

220_1000-320

【答案】6=

x-4x+8

【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟,

即可列出相应的分式方程.

【解析】解：由题意可得：

320,1000-320

o=

x-4-------x+8

3201000-320

故答案沏--6

x+8

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系,

列出相应的方程.

17.定义［p，41为一次函数y=px+4的特征数，若特征数为［3+3］的一次函数为正比例函数,

则这个正比例函数为.

【答案】y=-3x

【分析】根据特征数的定义得到)=/x+r+3,然后根据正比例函数的定义得到a3=0,求出『

值即可.

【解析】解：,•.特征数为上，什3］的一次函数为广田+任3,

因为函数为正比例函数，

有t+3=0,

t=-3,

函数解析式为y=-3x,

故答案为.y=-3x.

【点睛】本题考查定义新运算以及正比例函数的定义，根据新定义把未知转化为一次函数解

析式是解决问题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，。为原点，点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,3百),

将AAOC绕AC的中点旋转180。，点。落到点B的位置，D的坐标为(1,-6).若点P是x轴

上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的

坐标为.

【答案】(-1,0)或(1,0)或(3,0)

【分析】设P点坐标为(a,0),另一个顶点为Q,坐标为(0,b),分三种情况讨论，根据

平行四边形对角线互相平分，则两条对角线的中点相同，利用中点坐标公式建立方程求出a

即可得到P点坐标.

【解析】设P点坐标为(a,0),另一个顶点为Q,坐标为(0,b),分三种情况讨论：

①如图1,当AP、DQ为对角线时，

•；A(2,0),D(l,-V3),由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可得，

a+2=1+0,解得a=-l,

「.P点坐标为(-1，0)

②如图2,当AQ、PD为对角线时，

同理可得2+0=1+a,解得a=l

，P点坐标为(1,0)

③如图3,当AD、PQ为对角线时，

同理可得2+l=0+a,解得a=3

；.P点坐标为(3,0)

综上可得P点坐标为(-1,0)或(1,0)或(3,0)

【点睛】本题考查了坐标系中构成平行四边形的问题，熟练掌握平行四边形的性质，分类讨

论，利用中点坐标公式建立方程是解题的关键.

三、解答题

19.解方程（组）：

⑴j3x+6-2=Jx+3-l

2x2-y=3

⑵1,2

x2-y2=2（x+y）

【答案】（1）足1

k2=~0・5卜3=-1.5

⑵卜=T，[%=-2.5'[%=L5

【分析】（1）移项，两边进行平方，进行去根号，再解整式方程即可；

（2）利用因式分解法化简，再代入消元法，化为一元二次方程，再解方程即可.

⑴

解：，3x+6-2=Jx+3-l

，3x+6=1+Jx+3

两边平方，得x+1=Jx+3

两边平方，得/+万-2=0

(x+2)(x-l)=0

X/=-2,X2=l

又3x+6>0,x+3>0,x+l>0

x>-l

x=l

(2)

2x2-y=3

解：，

x2-y2=2(x+y)

由②，得(x-y)(x+y)=2(x+y)

(x-y-2)(x+y)=0

x-y-2或x=-y

2%2_y=32x2-y=3

则《或,

x-y=2x--y

苫=1々=-0.5覆=-1.5

解得

y=-i%=-2.5

【点睛】本题考查无理方程，以及二元二次方程的求解，掌握方程的解法以及正确地计算能

力是解决问题的关键.

20-解方程：若干七八

【答案】x=2

【分析】方程两边同乘以（x+2）（x-1）,得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最

简公分母检验即可.

【解析】解：方程两边同乘以（x+2）（x-1）得，3X2-X（x+2）—x2+x-2,

整理得，N-3X+2=0,

解得：XI—1,X2—2,

检验：当x=l时，(x+2)(x-1)=0,

・•.x=l不是原方程的根，

当x=2时，(x+2)(x-1)*0,

，x=2是原方程的根，

原方程的根是x=2.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程

的解；③检验；④得出结论.

121

----------1----------=一

x+yx-y4

21.用换元法解方程组：JJ.

----------------=1

x+yx-y

4

x=——

3

【答案】8

y=—

I3

112

【分析】设——=〃，——=b,得出——=2。，进而将原方程组化为关于〃，b的二元一

x+yx-yx-y

1311

次方程组，解方程组求出〃，b,可得——=彳，——=进而得出关于x,y的二元一

x+y4x-y4

次方程组进行求解即可.

【解析】解：设一!一=〃，-^—=b,

x+yx-y

ci+2b=—①

则原方程组可化为：4,

a—b=I®

①一②得:3b=-?,

解得：b==,

4

IQ

把人=_7代入②得：〃=；，

44

131_1

x+y4'x-y4，

4

x+y=一③

-3,

x-y=-4@

Q

③+④，得〃=-3，

4

解得

AQ

把代入①，得y=§，

4

x——3

故原方程组的解为。.

O

【点睛】此题考查了换元法解分式方程以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解

本题的关键.

22.如图，已知E、尸分别为口A8C£＞的对边A。、8C上的点，且。石=8尸，EA/_LAC于

M,FNLAC于N,EF交AC于点0,求证：律与MN互相平分.

【答案】见解析

【分析】连接硒、FM,利用EMLAC于M,户77,47于可，推出EM//FN,根据AAS

证明△AE71色△CEM得到EMSM证明四边形是平行四边形，由此得到结论.

.EM1AC,FNIAC,

ZAME=/EMN=ZFNC=ZFNM=90°,

/.EM//FN,

四边形A5CZ）是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

:.AEAM=AFCN,

DE=BF,

：.AE=CF,

在△AEM和.C尸N中

ZEAM=ZFCN

<ZAME=乙CNF

AE=CF

...AAEM三.C尸N（A4S）,

EM=FN,

■：EM//FN,

••・四边形是平行四边形，

.•.防与MV互相平分.

【点睛】此题考查/平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握平行四

边形的判定定理和性质定理及全等三角形的判定定理是解题的关键.

23.列方程解应用题：某市将一项市政工程承包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果

全做项工程共需4个月：如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么乙

队所用的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间.求甲、乙两队单独完成这项工程各需

几个月.

【答案】甲单独完成需6天，乙单独完成需12天

【分析】根据题意，找到等量关系式：甲队单独做3个月的工作量+乙队单独做剩下的工作

量=1,列方程求解即可.

【解析】解：设甲单独完成需要x个月，由题意，得

整理，得/-8x+12=0

解得x/=2,双=6

经检验：彳/=2,在=6是原方程的解

当x=2时，不符合题意，舍去

当x=6时，7--=^-则乙单独完成需要12天

4x12

答：甲单独完成需6天，乙单独完成需12天.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意，准确地找到等量关系式是解决问题的关

键.

24.如图，在。ABCD中，AB=AE.

(1)求证：AC=ED；

(2)若AE平分NDAB,ZEAC=25°.求NACD的度数.

【答案】(1)见解析；(2)85。

【分析】(1)AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对

等角得出NB=ZDAE即可证明，AB8EAD(SAS),进而得出答案；

（2）先证明，.ABE为等边三角形，利用平行四边形的性质求解即可.

【解析】（1）证明：•・.四边形ABCD为平行四边形，

/.ADIIBC,AD=BC.

/.ZDAE=NAEB.

,/AB=AE,

/.ZAEB=ZB.

/.ZB=ZDAE.

在AABC和AAED中，

AB=AE

,ZB=ZDAE,

BC=AD

：.ABCMEAD（SAS）,

AC=ED.

（2）解：:AE平分NDAB（已知），

・•.ZDAE=ZBAE；

又NDAE=NAEB,NAEB=NB.

ZBAE=ZAEB=ZB.

，ABE为等边三角形.

ZBAE=60°.

ZEAC=25°,

ZBAC=85".

ZACD=ZBAC=85°.

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与

性质，（1）中能根据题意得出△ABC2AEAD并证明是解题关键；（2）中能结合（1）推出

△ABE为等边三角形是解题关键.

25.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

间为x（小时），两车之间相距的路程为），（千米），下图中的折线表示y与x之间的函数关

系：

⑴甲、乙两地之间相距的路程为千米；慢车的速度是千米/小时；快车的速度

是千米/小时；

（2）求线段8c所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围

【答案】⑴900,75,150；

(2)y=225x-900(4<r<6).

【分析】（1）观察图象，可得甲乙两地的距离；慢车从乙地驶往甲地用了12〃，可得慢车的

速度；再由两车在4小时时相遇，可求快车的速度；

（2）先求出相遇时慢车行驶的路程，进而可求两车相遇后快车到达乙地所用的时间和相遇

后2小时两车行驶的路程，然后可得点C的坐标，再根据待定系数法即可求得函数关系式.

【解析】（1）解：由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；

慢车速度是：900-12=75（千米/小时），

两车的速度和为：900+4=225（千米/小时），

快车速度是：225-75=150（千米/小时）；

故答案为：900,75,150；

（2）相遇时慢车行驶的路程为：75x4=300（千米），

两车相遇后快车到达乙地所用的时间为：300+150=2（小时），

两车相遇后，2小时两车行驶的路程为：225x2=450（千米），

所以，B（4,0）,C（6,450）,

设线段BC的解析式为（4<r<6）,

（4&+〃=0

则〕6k+b=450‘

所以线段BC所表示的y与尤之间的函数关系式为：y=225x-900（4<r<6）.

【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.会根据图示得

出所需要的信息是解题关键.

2

26.已知：点尸（1,加、在反比例函数y=£的图象上，直线N="+b经过点尸、Q,且

X

与X轴、y轴的交点X分别为4、B两点.

⑴求鼠b的值；

（2）。为坐标原点，C在直线y=A:+b上且AB=AC,点。在坐标平面上，顺次联结点。、B、

C、。的四边形满足：BC//OD,BO=CD,求满足条件的。点坐标.（提示：请在答题纸

上画图）

[k=-\

【答案】⑴〃.

（2）仇3,—3）或（6,-6）

【分析】（1）将点P，Q坐标代入反比例函数解析式中求解，得出点P,。的坐标，再用待

定系数法即可得出结论；

（2）先求出点A,B坐标，设出点C的坐标，利用两点间的距离公式用AB=AC建立方程求

解，求得点C的坐标，根据8C〃O。，求得。。的解析式，进而设出点。的坐标，利用两

点间的距离公式用80=8建立方程求解，即可得出结论.

2

【解析】（1）解：1.点P（1.机）、Q（小1）在反比例函数y=—的图象上，

X

1X/H=7ZX1=2,

m=n=2.

・•・P（1,2）,Q（2,1）,

设直线PQ的解析式为产kx+b,

（k+b=2

…\2k+b=lf

[k=-\

[b=3

直线PQ的解析式为y=-x+3；

（2）由（1）知，直线P。的解析式为）=-x+3,

令x=0,则y=3,

B（0,3）,

令），=0,则-x+3=0,

x=3,

A（3,0）,

点C在直线P。上，

设C（c,-c+3）,

「

AB=ACf

V32+32=^(C-3)2+(C-3)2，

ci=O(舍),C2=6,

「・C(6,-3)；

直线AB的解析式为y=-x+3,

CDIIBC,

・•・直线的解析式为尸・x,

.,.设O(d,-d),

・「BO=CD,

••3-J(6—d)~+(—3+d)“，

di=3,-2=6,

/.Di(3,-3),D2(6,-6).

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，平行线的

性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4/2),8(4,0)

备用图

⑴求直线A8的表达式；

⑵在x轴上找出所有的点C,使△48C是以线段AB为腰的等腰三角形；

⑶是否存在点P、。，满足点P在x轴上，点。在y轴上，且以点A、B、P、。为顶点的四

边形是平行四边形，若存在，直接写出点尸、。的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴直线A8解析式为尸-4京+?16.

(2)(1,0)或今，。)或(|,0).

⑶*3，。)，2(0⑵或"(3一。3(。，-2)或呜13，。),。2(。，2).

/ZZ

【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.

(2)①当AB=AC时，②当或BC"=8A时，画出图形即可解决问题.

(3)存在.分两种情形讨论即可.①当A8为平行四边形的边时，②当AB为平行四边形

的对角线时，分别求出P、。坐标即可.

(1)

设直线A8解析式为丫=米+3把点A(|,2),8(4,0)代入得

2

4k+b=0

4

3

解得

・・•直线48解析式为y=-4/+学16

(2)

如图1中,

①当AB=AC时，点C坐标(1,0).

②当5c=84或8C"=BA时，

•=亚+(|)2=?

133

.,.点0),C"(-,o),

22

综上所述，当A4BC是以线段A8为腰的等腰三角形时，点C坐标为(1。或咛，。)或0).

(3)

,°),(0,-2).

1T.

②当为平行四边形的对角线时，6(1,。)，。式0,2).

【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的

判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题，属于中考常考题

型.

28.已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是A8边的中点，连接DE,过点A作AF1DE,

垂足为点G,交边于点凡点H是线段GF上一点，连接34,DH,DH=BC.

F

图2

F

图3

⑴如图1,求证：BH//DE-,

（2）如图2,延长3"交CZ）边于点K,连接FK,若DH〃FK,求证：BH=HK；

⑶如图3,在（2）的条件下，连接KE,延长KE至点M,连接4W、BM,若NAM8=135。，

AD=y/5AE,BK=2屈,求AM的长.

【答案】（1）证明见解析；

⑵证明见解析：

⑶AM=2A/2

【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD=BC,利用等量关系得AD=DH,根据等腰三

角形的性质可得G是A”的中点，则可得AG是AAB”的中位线，进而可