2023年五年级数学上册3小数除法7课时循环小数配套教案新人教版

Page4循环小数教学内容教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6—9题。教学目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。教学难点：理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。教学过程一、导入新课师：同学们在我们的实际生活中，会出现许多的循环现象。比如：春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现。在我们的数学学习中也有这种有趣的循环现象。二、探究新知1、教学例7（出示教科书P33情境图）师：从图中你们知道了哪些信息？该怎样列式计算？生：我知道了王鹏400米跑了75秒，求王鹏平均每秒跑多少米。用路程除以时间等于速度，算式是400÷75。（出示）师：非常正确！同学们算算看，在计算过程中你们发现了什么？生：我发现商的小数部分总是重复出现“3”。余数总是重复出现“25”。继续除下去，可能永远也除不完。师：想一想为什么商的小数部分总是重复出现“3”呢？生：从十分位起每一次除都需要在25后面添0再算，也就是不断的用250除以75，所以商的小数部分会重复出现“3”。师：如果继续除下去呢？生：肯定还是3，你看，在余数25后面添0，250除以75，万分位商3，余25，再添0，又商3，余25，像这样，不停地商3，除也除不完。师：确实，商之所以循环的原因，是因为余数25【着重】重复出现，师：那我们该怎样表示400÷75的商呢？生：如果直接写肯定写不完，我们可以在后面添上省略号。师：对，在计算除法时，如果遇到除不尽的情况，我们可以这样来表示，（出示：400÷75＝5.333…）先写5.333然后在后面添上省略号，表示写也写不完。因此得数与原式“相等”，所以用等号连接。2、教学例8师：同学们我们再来算算这2道题。生：28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…（出示竖式）师：仔细观察，这3道算式的竖式和商，有什么共同的地方？又有什么不同呢？生1：【竖式】这3道竖式余数都是反复出现，除法算式永远也除不完，商的小数部分的位数是无限的。生2：【商】我还发现商的小数部分总是有数字在依次不断地重复出现生3：【不同1】我发现第1、2题商的小数部分是一个数字重复出现，第3题商的小数部分是两个数字重复出现。生4：【不同2】我发现有的商是从小数部分的第一位起不断重复出现，有的是从小数部分百分位起不断重复出现。师：像5.333…1.555…、7.14545…这样的小数叫做循环小数。师：什么样的小数叫做循环小数？生：一个数的小数部分，从某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（出示概念）师：你们也能写出几个循环小数吗？（停顿）我也写了几个循环小数。（出示0.426426…，121212，6.31020020…，它们都是循环小数吗？）生：121212不是循环小数，虽然1和2不断重复出现，但不是小数部分，而且这个数是一个自然数，不是小数。师：对，你观察得真仔细。循环小数还有哪些有趣的地方呢？请你自学教科书P34这部分内容（出示），并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？生：通过阅读，我知道了一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。比如：5.333…的循环节是31.555…的循环节是57.14545…的循环节是4、50.426426…的循环节是4、2、66.31020020…的循环节是0、2、0师：怎样用简便记法表示循环小数呢？生：在写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。师：对，5.333…写作5.3循环1.555…写作1.5循环7.14545…写作7.145循环试试看请你用简便形式写出下面的循环小数。（出示第34页做一做第1题）生：1.555…的循环节是5写作1.1.746746…的循环节是746写作1.40.105353…的循环节是53写作0.10师：想一想（例7、例8）每道算式除到哪一位就能判断循环节？为什么？生：在计算中，当余数部分重复出现的时候，商肯定就会重复，这时就能判断循环节了。出示第34页做一做第2题师：仔细计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。生：第1题2.29÷1.1的商是2.081循环，保留两位小数约等于2.08第2题153÷7.2的商是21.25第3题23÷3.3=6.969696……，保留两位小数约等于6.97师：计算正确！注意运用四舍五入法求商的近似数，用约等号连接。4、认识有限小数和无限小数。师：算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？（出示15÷16=1.5÷7=）生：有两种情况，一种是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16=0.9375；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7的商是0.24285142857循环师：什么是有限小数？什么是无限小数呢？生：像0.9375这样小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。像0.24285这样小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。师：循环小数是有限小数，还是无限小数呢？生：循环小数的小数部分的数字是依次重复出现，写也写不完，所以是无限小数。师：是不是所有的无限小数都是循环小数？相信完成了下面的练习，同学们就有答案了。（出示第6题）5、练习八第6题（出示6.64÷3.39.4÷65÷87÷17）师：（出示结果）哪些题的商是循环小数？生：我发现6.64÷3.3的商是2.0121212…9.4÷6的商是1.5666…这些算式的商是循环小数。5÷8的商是0.625不是循环小数，是有限小数。师：那7÷17的商是循环小数吗？生1：这道题的商是0.4117647…不是循环小数，因为这个数的小数部分没有重复出现的数字，也就是没有循环节，所以不是循环小数。师：那0.4117647…是什么小数呢？生：这个小数的小数部分的位数是无限个，所以是无限小数。师：对，也叫做无限不循环小数。经过今天的学习，我们认识的小数的范围比以前扩大了，小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又能分为循环小数和无限不循环小数。巩固练习1、练习八第7题师：请按照要求写出下面各循环小数的近似值。生：1.29090…约等于1.2910.01约等于0.0180.444…约等于0.4447.7约等于7.275师：求循环小数的近似数时，要根据情况写出循环节后面的数字，通常保留到哪一位，就多取一位，再用四舍五入法求出近似数。练习八第8题师：下面我们一起来解决这个实际问题吧，请仔细读题独立完成。生：这道题求平均每小时行多少千米，就是算火车的行驶速度，算式是305÷2.6商是117.30769…，保留两位小数约等于117.31.答平均每小时行约行117.31千米。练习八第9题师：同学们你们真棒!试试看这道比较大小的问题，你能解决吗？生：第1题，因为0.是循环小数小数部分的位数有无限个，所以0.33小于0.第2题可以先把循环小数1.改写成1.233…，比较得出1.2大于1.233，第3题也可以把1.4改写成1.455…，比较得出1.4大于1.师：分析的很有道理，在比较小数的大小时，其中既