2023年高考《数学（文科）》重点考试题库评估题

2023年数学（文科）题库

题号一二三四五六阅卷人总分

得分

注意事项：

1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。

2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、地区、准考证号涂写在试卷和答

题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体

工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域

书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。

NA卷（第I卷）

琪

第I卷（考试时间：120分钟）

一、单选题

已知命题p:3reR.sinx<l：命题xcR./21,则下列命题中为其命题的

•1、A.

•B.

"

凶

爰•C.

.DTpvq）

答案：A

本题解析：

由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以pAq为真命题，故选A

2、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）

•A.y=-3x

B.y=x3

C.y=Iog3x

D.y=3x

答案：A

本题解析：

【解析】标函数y=l在R上单调递增，对数函数y=log3X与指数函数y=3x,既不是

奇函数也不是偶函数，所以选项8,C,。都不符合题意，故选：A.

3、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

/y21

解：双曲线C：---=1(«>0,Z>>0)的一条渐近线方程为y=/,即反r-ay=O,

a2b2"Q/

二'P(AO,vo)是直线尿・qv+4a=0上任意一点，

则直线匕r・〃y+而=0与直线bx-«v=0的距离d—J。="，

声c

•・•圆Cr-JO)2+(y・)x))2=1与双曲线。的右支没有公共点，

；・d》L

4a

:,—>1,

即e=g<4,又e>1»

故e的取值范围为(1,4],

故选：B.

4、如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是AID,D1B的中点，则()

Di

A.直线AID与直线DIB垂直，直线MN〃平面ABCD

B.直线AID与直线DIB平行，直线MN_L平面BDD1B1

C,直线AID与直线DIB相交，直线MN〃平面ABCD

D.直线AID与直线DIB异面，直线乂（^_1_平面3口口181

答案：A

本题解析：

【详解】

连在正方体A8CD-A,8cA中，

M是AD的中点，所以M为A0中点，

又N是的中点，所以MN〃/13,

MNa平面ABCD,ABu平面ABCD，

所以MN〃平面ABCD.

因为人3不垂直5。，所以不垂直3。

则MN不垂直平面3。。蜴，所以选项B.D不正确:

在正方体八8。。一4四。1口中，AR_LA。，

AB_L平面eRO,所以A3JLA。，

ARcA8=A,所以A。，平面A8R,

"8u平面A8R,所以A。，。声,

且直线AD。出是异面直线，

所以选项B错误，选项A正确.

故选:A.

)、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

本题解析：

解：函数/(x)=sm(2x-*),将函数/(口的图象向左平移(p((p>0)个单位长度,

得到函数g(x)=sin(2x+2(p-^)的图象.

若gCr)为偶函数，则2<p-郎=E+夕kWZ,

令*=-1,求得平的最小值为g,

6

故选：A.

6、已知函数f(x)=x2+%,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

y=/(x)-g(x)-L

4

B.

y=/(x)g(x)

c.

-f(X)

D.

答案：D

本题解析：

【详解】对于A,y=/(x)+g(x)-；=V+sin.r,该函数为非奇加偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B.y=/(x)-g(x)-；=V-sinx,该函数为非奇非偶函数.与函数图象不符，排除B；

1x'Rcosx,

对于C,y=/(x)g(x)=xjsinx,则3/2xsin.r+

4j

当x=£时,>0,与图象不符，排除C.

4

故选：D.

7、北京2022年冬奥会吉祥物"冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融"一亮相，好评不断，这是

一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的"冰墩墩"，15只相同的

“雪容融"和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n

的样本进行质量检测，若"冰墩墩"抽取4只，则n为。

A.3

B.2

C.5

D.9

答案：D

本题解析：

4n

解：根据分层抽样的定义可得：茄=解得〃=9.

故选：D.

8、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

Ql(l-q6)6

解：设公比为4，则争=，尸、==1+3=3,

YS3ai(1_qj)l-q3"

i-q

所以才=2,

所叫1-237

1-223

故选：B.

9、

•A.充要条件

•B.充分不必要条件

•C.必要不充分条件

・D.既不充分也不必要条件

答案：C

本题解析：

42y2

解：若方程蓝+七=】表示焦点在X轴上的椭圆，

m>0

则，2-m>0，解得1<用<2,

g>2—m

所以是“方程蓝+七v=I表示焦点在X轴上的椭圆“的必要不充分条

件.

故选：C.

x+y24,

若x，y满足约束条件y-yW2,则n=3x+y的最小值为

丁近3,

•10、A.18

•B.10

•C.6

•D.4

答案：C

本题解析：

由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(l,3)时，z取最小值为6,故选C.

11、在正方体ABCB-ABGDi中,P为的中点,则直线PB与AD1所成角为

冗

•A./2

n

B.

n

.c.4

n

.D.6

答案：D

本题解析：

由题意可知,连接BP,BG_LPG则BP_LBG所成角即为所求角0.设AB=2,

则Z?C,=2N/2.PC\=V2,

।人升,八+5C,2-C,P26+8-2x/3「口,+以”乃

由余弦定理可知cosO=------------!-----!-=—尸——尸=——，所以夹角为一.

2BPBQ2x/6-2x/226

12、

•A.A

•B.B

•C.C

D.D

答案：A

本题解析：

解：依2“依升=依2%依28=(x+3y)Ig2,

又由lg2v+lgSy=lg2,

则x+3y=L

进而由基本不等式的性质可得，

=(x+3y)(-+--)=2+—+>4,

x3yx3yx3y

故选：A.

13、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：D

本题解析：

【解答】解：(x)=sin⑵+5)，

...将/•(X)的图象向右平移三个单位后，

得/(x—1)=sin[2(x-+^]=sin(2v-^)»

再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图

象，

则g(x)=sin(工一卷)，

故选：£).

函数/(x)=sing+cos]的最小正周期和最大值分别是

•14、A.3n和V2

•B.3n和2

•C.6n和V2

•D.6K和2

答案：D

本题解析：

由f(x)=sin—+cos)可得/(*)=y/lsin(—+—)»

3334

17=空=与=6",最大值为2,故选D.

co1

3

已知数列｛aj满足4=1/向=1，=(〃€^^).记数列｛4｝的前“项和为511,则(

•15、A.

3Vsi00V4

•B.

9

4<$00<~

•c.

2(Eno<5

•D,**

答案：A

本题解析：

t详解】因为所以q>0.

1+W”2

1.n—1〃+l

根据累加法可得，『41+1丁==一，当且仅当"=1时取等号.

A22

、4ana„n+\

/.UN---------fl।=----产=4--r-=---U

(〃+l)"1+〃^]।2〃+3

〃+1

%J+l,6

•.・m'有=心而加田当且仅当“=l时取等号.

即

所以5加46|g<S|OO<3.

故选：A.

x+1>0

-gy的最小值是（）

若实数X,y满足约束条件,x-yKO,贝”=x

2x+3y-l<0

16、A.-2

B.-3/2

C.-1/2

D.l/10

答案：B

本题解析：

.v+l>0

【详解】㈣出满足约束条件，工一，《0的可行域,

2x+3y-lWO

如下图所示：

目标函数2=刀一工y化为y=2x-2z,

2'

x=-l

2x+3y-1=0

当直线y=2x-2z过A点时，

z=x--V取得最小值为一上.

2”2

故选：B.

17、

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案：C

本题解析：

刀2y2

解：若方程一+4=1表示焦点在R轴上的椭圆，

m2-m

fmX)

贝小2-m>0，解得

<m>2-m

尤2y2

所以“0V,〃V2”是“方程一+二二=1表示焦点在x轴上的椭圆"的必要不充分条

m2-m

件.

故选：C.

2汗25〃

COS----cos'—)

1212

18、A.

x/3

B.T

V2

2

答案：D

本题解析：

27Tj57t2乃•2乃朽V3

cos'-----cos~——=cos-----sin"——=cos—=——.

1212121262

19、已知f(x)=3sinx+2,存在任意的xG[0,n/2],都存在xG[0,n/2],使得f(x)=2f(x+0)+2成立,

则下列选项可行0的值是()

•A.3n/5

•B.4n/5

•C.6n/5

•D.7n/5

答案：B

本题解析：

【解析】【解析】由题意知，.是任意性，必是存在性，i殳f(x)=3sinx+2的值域为

A,/(x)=2/(*+8)+2的值域为B,则AQB.A=[2,5].

对于选项A,/(4)=2f(x+0)+2=6sln(x+|jr)+6,B«[4.14,11.70],不符合ACB.

排除A,

对于选项&/(x)=2/(x+0)4-2=6sin(x++6.B*[1.14,9.52].符合AU8,

/J项正确，

对于选项C,/(x)=2f[x4-0)+2=6sin(x+?r)+6,H[1.1,2.5],不符合4U8.

排除C,

对于选项。，/(x)=2/(x+0)+2=6sin(x+1TT)+6,不符合4U8,

故选：B.

,已知参数方程l=3£-4户，y=2ty/r^,/€[-1,1),以下哪个图符合该方程()

20、A.

答案：B

本题解析：

当t=0,x=0,y=0,所以过原点，排除A,

当，=1时，x=-1,y=0,排除C和D,

当x=3t—4t3=0,1=0,t?=一亨匕=?'

则％=0,y2=y3=亨

故选:B.

21、已知函数f(x)=x2+%,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

y=fM+g(x)--

4

A.

y=/(x)-g(x)-L

4

B.

y=/(x)g(x)

c.

-f(X)

D.

答案：D

本题解析：

【详解】对于A,y=/(x)+g(x)-；=V+sin.r,该函数为非奇加偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B.y=/(x)-g(x)-；=V-sinx,该函数为非奇非偶函数.与函数图象不符，排除B；

1

对于C,y=/(x)g(x)=xjsinx,则1/2xsin.r+V+W,

4j

当x十时，、,，与圣信+；卜孝＞0,与图象不符，排除c

故选：D.

22、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

本题解析：

解：函数f(%)=sin(2x-^),将函数/(力的图象向左平移叩((p>0)个单位长度,

得到函数g(幻=sin(2计2(p—等)的图象.

若gCr)为偶函数，则2(p—患=E+今AWZ,

令k=-1,求得<p的最小值熄，

故选：A.

23、正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60°角,则正三棱锥的外接球的体积为()

167r327r

A.4nB.16nC.一D.——

33

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：如图所示，过A作A£_L平面8C。，垂足为£,则E为三角形8c。的外心,

由题意可知，BE=V3,

因为侧棱与底面成60°角，即NA8E=6(T,

所以AE=3,

中，片=3+(3-/?)2,

解可得R=2,

则正三棱锥的外接球的体积g萼=竽.

故选：D.

24、

•A.2

•B.-2

•C.1/2

•D.-1/2

答案：D

本题解析：

【解答】解：根据题意，向量Q,b满足Q=(1»2),Q+b=(1+/H,1),则b=(Q+b)

T

—a=(m,-I)»

又由a〃b,则2m+l=0,

解可得m=-l

故选：D.

25、在正方体ABCB-AiB£Qi中，P为的中点，则直线PB与ADi所成角为

n

•A./2

n

T

•B.

n

,c.4

n

•D,6

答案：D

本题解析：

由题意可知，连接BP,BG_LPG则BP_LBG所成角即为所求角。.设AB=2,

则研=«,=2V2,pc、=e,

1人升』E-r-cBp2+BC：-Cp6+8-25/3-5+-”力

ill余法定FE可知COS。=---------!----!-=­7=——产=—,所以夹用为一.

2BPBQ2x/6-2x/226

x+y24,

若x，y满足约束条件y-yW2,则n=3x+y的最小值为

丁近3,

•26>A.18

•B.10

•C.6

•D.4

答案：C

本题解析：

由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(l,3)时，z取最小值为6,故选C.

27、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

Ql（l-q6）6

解：设公比为q,则、=1渭3）=冷=1+炉=3,

1-Q

所以才=2,

所叫1-237

1-22-3,

故选：B.

28、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[V2,2)

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：曲线y=加二下线是以（0,0）为圆心，企为半径位于x轴上方的半圆.

当直线/过点A（-V2,0）时，直线/与曲线有两个不同的交点，

此时0=—>/2+a>解得a=>/2.

当直线/与曲线相切时，直线和圆有一个交点,

圆心（0,0）到直线x-y+a=0的距高"==V2

解得a=2或-2（舍去）,

若曲线C和直线/有且仅有两个不同的交点,

则直线/夹在两条直线之间，

因此夜<a<2,

故选：。.

已知数列满足％=1，％”').记数列｛凡｝的前"项和为S"，则()

29、A.

<4

<5

D.

答案：A

本题解析：

【详解】因为4

由〃2

根据累加法可得，7=41+-^-=，当且仅当〃=1时取等号,

8202

H+1

7ZT77一――---厂-----an

(〃+1)1+M]+-?.〃+3”

〃+1

..0q

=心际不？当且仅当〃=1时取等号，

为〃+3

所以S|oo«6|-------+—,-—+-------+,••+-----------|=6|-----------|<3,即工<S,m<3.

100

由1233445101102J(2102yl2

故选：A.

30、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数()

•A.y=-3x

•B.y=x3

•C.y=Iog3x

•D.y=3x

答案：A

本题解析:

【解析】写函数y=/在R上单调递增，时数函数y=log3X与指数函数y=33既不是

奇函数也不是偶函数，所以选项&C,。都不符合题意，故选：A.

31、北京2022年冬奥会吉祥物"冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融”一亮相，好评不断，这

是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的"冰墩墩"，15只相同

的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量

为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为O

•A.3

•B.2

・C.5

•D.9

答案：D

本题解析：

4n

解：根据分层抽样的定义可得：茄=亦高适解得〃=%

故选：D.

K25”

cos2'-----cos'—)

1212

32、A.

x/2

2

答案：D

本题解析：

27Tj57t2乃•2乃朽V3

cos'-----cos~——=cos-----sin"——=cos—=——.

1212121262

33^已知a,b『R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(xWR).若f(s-t),f(s),f(s+1)成等比数列,则平面上点(s.t)的轨

迹是()

•A.直线和圆

•B.直线和椭

・C.直线和双曲线

•D.直线和抛物线

答案：C

本题解析：

【详解】由题意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)f,即[O(ST)2+可[a(s+02+b]=(g2+bj

对其进行整理变形：

+at2-2ast+b^(as2+ai2+2asr+〃)=("/+/?)'»

(av2+ar+h^-(2ast)2~^as2+h^=0.

(2av2+at~•^Ib'jar-4a's2r=0,

-2a2s2t2+a2t4+2abr=0.

所以-2a?+〃+2b=O或，=0，

s2f2_,

其中万一万一为双曲线，r=0为花线.

故选：C.

34、

A.A

•B.B

，C.C

•D.D

答案：A

本题解析：

11

【解答】解：由I-2x>0得xV/,・・・4=(小〈外

由户220得工2-2,・・・8=卜,2-2),

/.Antf={x|-2<x<||,

故选：A.

设函数/(》)=口,则下列函数中为奇函数的是()

I+X

•35、A.f(x-1)-1

•B.f(x-1)+1

•C.f(x+1)-1

►D.f(x+1)+1

答案：B

本题解析：

\-x2

由题意可知八幻=——=-!+——，”对向右平

l+xl+x

2

移I个单位，向上平移一个单位即得到g(x)=上为奇函数，所以选B

X

36、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本题解析：

【解答】解z(1+/)2=

：.2zi=\-i,

-2z=i(1-/)=14-/,

・1

.・z=一2一

故选：B.

37、

•A.l+2i

•B.l-2i

•C.-l+2i

•D.-1-2i

答案：B

本题解析：

解:复数z满足2z+5=3-2i,

设z=a+bi,

可得：2z7+2/?/+a-hi=3~2i.

解得a=1,b=-2.

z=l-2i.

故选：B.

己知命题p:+eR，sinx<l；命题q:vxeR./21,则下列命题中为真命题的

•38、A.

7Aq

•B.

•c.

.D.TPvq)

答案：A

本题解析：

由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以pAq为真命题，故选A

39、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[VL2)

•A.A

•B.B

•C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：曲线y=万字线是以（0,0）为圆心，遮为半径位于'轴上方的半圆.

当直线/过点A（-V2,0）时，直线/与曲线有两个不同的交点，

此时0=—V2+“，解得a=V2.

当直线/与曲线相切时，直线和圆有一个交点,

圆心（0,到直线x-的距离d-

0）y+a=0衣=V2

解得”=2或-2（舍去）,

若曲线C和直线/有且仅有两个不同的交点,

则直线/夹在两条直线之间，

因此0<a<2,

故选：

40、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

%2y21

解：双曲线C：---=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=即也”@=0,

a2a

二'p（xo,vo）是直线辰-a.v+4a=0上任意一点，

则直线bx-av+而=0与直线bx-ap=O的距离d=J"=当，

Ja2+b2

・・•圆（x-加）2+（y-\x））2=1与双曲线C的右支没有公共点，

・・・心1,

4a

,,>],

即e=:<4.又e>1(

故e的取值范围为(1,4),

故选：B.

41、正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为()

167r32n

A.4nB.16ITC.---D.---

33

•A.A

•B.B

•C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：如图所示，过A作AEJL平面8C。，垂足为£,则£为三角形8c。的外心,

由题意可知，BE=V3,

因为侧棱与底面成60°角，即NA8E=60°,

所以AE=3,

RtZXOBE中,片=3+(3-/?)2,

解可得R=2,

则正三棱锥的外接球的体积V=警=竽.

故选：D.

42、

•A.充要条件

・B.充分不必要条件

・C.必要不充分条件

・D.既不充分也不必要条件

答案：C

本题解析：

/y2

解：若方程一+〜=1表示焦点在X轴上的椭圆，

m2-m

m>0

则，2-m>0.解得1VM<2,

km>2-m

%2y2

所以“0V，〃V2”是“方程一+—=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条

m2-m

件.

故选：C.

43、庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭.这句话描述的是一个数列问题.现用程序

框图描述，如图所示，若输入某个正数n后，输出的则输入的n的值为（）

ED

A.7

B.6

C.5

D.4

答案：C

本题解析:

解：框图首先给累加变量S赋值0,给循环变量k赋值0,

输入〃的值后，执行循环体，S=1,Jt=l；

判断I不成立，执行循环体，S=1,k=2；

判断2>〃不成立，执行循环体，S=LJt=3：

O

判断3>〃不成立，执行循环体，5=苗24；

判断4>〃不成立，执行循环体，5=弱,k=5；

判断5>〃不成立，执行循环体,S=f1,k=6；

判断6>〃不成立，执行循环体，5=寓.*=7；

由于输出的S6磅，累），可得：当S=!|,«=6时，应该满足条件6>〃，即：5W”

<6,

可得输入的正整数”的值为5.

已知数列满足4=1，4；"L（〃eN,）.记数列｛q｝的前"项和为S“，则（

44、

B.

C

D.

答案：A

本题解析:

t详解】因为4=1，q“=三^("€]<),所以q>0.

1.n—1〃+1

根据累加法可得，『41+1丁==一，当且仅当"=1时取等号.

A22

、4ana„n+\

5+1)21+aH2〃+3

〃+1

%J+l,6

•••—^―~~----当且仅当"=1时取等号，

an〃+3(〃+1)(〃+2)

即gVS100<3.

故选：A.

45>

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

【解答】解：Z(1+/)2=1-i,

：.2zi=\-i,

，・2z=i(1-/)=l+i，

故选：B.

46、

•A.l+2i

•B.l-2i

•C.-l+2i

•D.-1-2i

答案：B

本题解析：

解：复数z满足21+5=3-2i,

设z=a+bi,

可得:2a+2bi+a-bi=3-2i.

解得4=1,b=-2.

z=l-2i.

故选：B.

47、如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是AID,DIB的中点，则()

A.直线AID与直线DIB垂直，直线MN〃平面ABCD

B,直线AID与直线DIB平行，直线MNL平面BDD1B1

C.直线AID与直线DIB相交，直线MN〃平面ABCD

D.直线AID与直线DIB异面，直线MNL平面BDD1B1

答案：A

本题解析：

【详解】

连在正方体A8CD-A,4GA中，

M是A。的中点，所以M为中点.

又N是。B的中点,所以MN//AB,

MN(Z平面ABCD,ABu平面ABCD，

所以MN〃平面八BCD.

因为八8不垂汽5。，所以MN不垂巴3。

则MN不垂直平面3。。蜴，所以选项B.D不正确:

在正方体A8C。-A81GR中，

AB_L平面AAR。,所以A3JLA。，

ARcA8=A,所以A。，平面ABR,

"8u平面A8Q,所以A。，。产,

且直线AD。出是异面直线，

所以选项B错误，选项A正确.

故选：A.

48、

•A.a>b>c

•B.c>a>b

♦C.c>b>a

•D.b>c>a

答案：c

本题解析：

解：•.•函数g(x)=x/+l,g'(x)=x/+/,为x/+l=x/+/的根，解得x=0,即

a=0.

,:h(x)=lnx+1.h'(x)=：.为/nx+l=1的根，可得x=l,即可b=1.

Vcp(x)=『-1,<p'(x)=37，.".c为/-1=3r的根，即函数<pi(x)=/-1-3/

的零点，

"."<pi'(x)=3JT-6x=3x(x-2),

...当疣(0,2)时，<pi'(x)<0,函数单调递减，当(-8,0)u(2,+8)时,

(pi'(x)>0.函数单调递增，

又「(pi(0)<0,<pi(2)<0,<pi(4)>0.Ace(2.4),

：.c>b>a.

故选：C.

49、在区间(0,%)随机取1个数，则取到的数小于％的概率为()

3

4

A.

2

3

BR.

1

C.3

I

D.Z

答案：B

本题解析：

P(⑷—二

--0J

2

50、执行如图所示的程序框图，输出的结果为()

A.64

B.32

C.16

D.5

答案：C

本题解析:

【解答】解：〃=2,A=2,“25否,

〃=3,A—4»〃三5否，

〃=4,A=8,25否，

〃=5,A=16,5是，

输出八=16,

故选：C.

51、已知a,b『R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(xWR).若f(s-t),f(s),f(s+1)成等比数列,则平面上点(s.t)的轨

迹是()

•A.直线和圆

•B.直线和椭

・C.直线和双曲线

•D.直线和抛物线

答案：C

本题解析：

【详解】由题意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)]2,即[a(s-/尸+〃][a(s+f)2+可=(“/+/>『,

对其进行整理变形：

(as，+ar-2ast+b)[as2+ar+2a"+〃)=(a/+Z>)'.

(a/+ar+h^-(last)2-(av2+/?)=0，

22

(2a/+at+2b)ar-4a~sr=0,

-2a2s2t2+a2/4+2ahr=0，

所以一2051+。/+劝=0或，=0，

£__2L=I

其中万一前一为双曲线，r=0为克线.

a7

故选：C.

52、已知xvyi,x2,Vz，X3,丫3为6个不同的实数,满足①XiVy"x2<y2,x3<y3»@x1+y1=x2+y2=x3+y3»

③x〔yi+x3y3=2乂2丫2，以下选项值恒成立的是（）

2XV*1+

•A.2

B,2X2>Xi+X3

xl<xtx3

•c.

xj>XtX3

•D.

答案：A

本题解析：

【解析】【解析】方法1:利用凹凸性构造函数

由题设/+%=*2+yz=X3+丫3=k，并令/(x)=x(k—x)=-x2+kx,

则/yi=//-xj=/(xt),同理小力=/(x2),x3y3=/(x3),

条件③转化为"孙)："叼=/⑸)，考虑到函数/'(x)为开口向下的二次函数，它在定义

域内整体为上凸函数，

因此必阴®=/(小)，

由条件①可得，々＜空=其i=l,2,3),且函数f(x)在(-8,3上单调递增，

因此/1*2)＜X2＜空，即2&＜覆+不恒成立，

故选:A.

方法2：特殊值排除法

由题设必+%=&+力=必+力=9，并令=1,必=2,x3=4»满足条件，

显然选项B,C。均错误，

故选：A.

53、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

Ql（l-q6）6

解：设公比为q,则、=1渭3）=冷=1+炉=3,

1-Q

所以才=2,

所叫1-237

1-22-3,

故选：B.

54、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[V2,2)

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：曲线y=加二下线是以（0,0）为圆心，企为半径位于x轴上方的半圆.

当直线/过点A（-V2,0）时，直线/与曲线有两个不同的交点，

此时0=—>/2+a>解得a=>/2.

当直线/与曲线相切时，直线和圆有一个交点,

圆心（0,0）到直线x-y+a=0的距高"==V2

解得a=2或-2（舍去）,

若曲线C和直线/有且仅有两个不同的交点,

则直线/夹在两条直线之间，

因此夜<a<2,

故选：。.

x+yN4,

若x,y满足约束条件则N=3x+y的最小值为

yW3,

•55、A.18

•B.10

•C.6

•D.4

答案：C

本题解析：

由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B（l,3）时，z取最小值为6,故选C.

\-x

设函数/（X）=则下列函数中为奇函数的是（)

1+X

•56、A.f(x-1)-1

•B.f(x-1)+1

•C.f(x+1)-1

•D.f(x+1)+1

答案：B

本题解析：

1-X2

由题意可知f(x)=——=-1+——/(%)向右平

1+X1+X

2

移I个单位，向上平移一个单位即得到g(x)=£为奇函数，所以选B

X

57、

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：B

本题解析：

/y21

解：双曲线C：---=1(«>0,/>>0)的一条渐近线方程为y=即反r-ay=O,

a2b2"Q/

二'P(AO,vo)是直线尿・qv+4a=0上任意一点，

则直线匕r・〃y+而