二年级奥数入门基础教程

一、按规律填图

【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你

能找到它吗？

【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形

重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成

一个整圆，没有重叠。

这几组图形中，第4组图形与其他的不同。

课后练习1

1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能

找出来吗？

0XffiAI

⑴(2)k(J)(4)(箝

2、找出与其他图形不同的那组图。

(1)(2)(3)(4)

3、你能把与其他不同的找出来吗?

［例题2］根据规律接着画。

O0◎

△6囚

□0

【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基

本图形。、△、□,第二竖行是在。、△、口外面

加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在。、

△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图

应该在口外加上一个方框。所以图中空格里应该画

同。

课后练习2

1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么

填？

•o•!&~~□~~i］!▲?▲

2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。

3、接着画。

・0・0・。|()▲△()|回

【例题3］在方框里填上适当的字母。

ABC

BCA

CA

【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、

竖行都有字母A、B、C,只不过是排列顺序不同而

己。因此空格里横看、竖看，都应该填B。

课后练习3

1、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

6区0

E区

区®0

【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画

出第四个图形来。

【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一

样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第

一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左

下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律,

第四幅图阴影部分应该转到右上角。

所以第四个方框里应填中。

课后练习4

1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个

图形来。

OOOOOOOOO

OO•

OOO

O••

OOO

•••

009•••

•••

2、接下去该怎样画?

△△△△△△△△△

△△△

△△A

AA▲

AA△

A▲△

△△△

▲△A

3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十

幅图应画什么图形?

布］匝国□□阿

【例题5】接着应该怎样画？请画在空格里。

★★§§☆

☆§☆★

【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下

角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依

次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时

针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：

t区zS

课后练习5

1、仔细观察，第四幅图应画什么图形?

二、按规律填数

【例题1］按规律填数。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

【思路】(1)第一个数15减去3是第三个数12,

第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个

数不变，根据这一规律，第七个数是9—3二6,第八

个数还是5。

(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,

第三个数10加上5的和是第五个数15,第二个数

9减去1的差是第四个数8,第四个数减去1是第

六个数7,根据这一规律，第七个数应是15+5=20,

第八个数应是7—1=6,即20和6。

课后练习1

按规律填数。

1.25,4,20,4,15,4,(),()

2.(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

【例题2】仔细观察，找规律填数。

0,1,2,3,6,7,(),()

【思路】这里第一个数加上得第二个数(0+1=1),

第二个数乘2得第三个数(1X2=2),第三个数加

上1得第四个数(2+1=3),第四个数乘2得第五

个数(3X2=6),即根据加1,乘；加1,乘2...

的规律，可以确定括号内应填7X2=14,14+1二15,

即14,15这两个数。

课后练习2

仔细观察，找规律填数。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

【例题3］在空格中填上合适的数。

4691

5912

【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自

己的规律，上排的数是从4开始依次加2,加3,

加4得到，这样最后一个数就是5=18。下排的

数是从5开始依次加4,加6,加8得到，这样下

排最后一个数就是23+10=33,所以空格中应填

课后练习3

1.在空格里填上适当的数。

2.

3.根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下

右图空格内的数字。

416618

283

【思路】每组有三个数，第一组中8+18=13X2,

即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，

同样第三组中16+30=23X2,所以中间一组12+

24=DX,口中应填18。

也可以横着看，第一排中有8+4=12,12+

4=16,即后面数比前面数大4,第三排中18+6=24,

24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排

应是13+5=18,18+5=23,所以空格中应填18。

课后练习4

760450

【例题5】

(1)0,1,4,9,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31

【思路】(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0

X0,1=1X1,4=X2X2,9=3X3,36=6X6,根据

这一规律，中间正好少了，4X4=16,5X5=25o所

以括号里填16和25o

(2)在这些数中，通过观察：2X2=4,32X

2=64,试一试用前一个数乘，4X2=8,8X2=16,

16X2=32,正好都能满足前一个数乘2得最后一个

数。因此括号里填8和16。

(3)在这一列数中，3=1X2+1,k3X2+1,

后一个数是否等于前一个数乘2加1,再试7X2+

>15,15X2+1=31,因此这道题的规律就是后一

个数二前一个数X2+1,括号里应填15。

课后练习5

①4,9,16,(),(),49

②81,(),49,36,()

③1,2,4,8,(),()

三、比一比分一分（一）

【例题1】下列哪条线最长？哪条线最短?

【思路】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）

有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第

（1）条线最短。

学校？

学校

1------------------•—

欢

乐乐

3.如图，白猫和花猫跑脑二样快，谁最先捉到老

鼠？

【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段,

3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石

港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴

仁近。

课后练习2

1.从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪

条路短？

黑兔

3.如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她

们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？

邮局

妈妈

【例题3】一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、

4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验

一下？

（1）（2）（3）

【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；

过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；

不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5

个角了，如图（3）；

（1）剩3个角，过两个顶点对折；

（2）剩4个角，过一个顶点折一次；

（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边

折一次。

课后练习3

1.一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个

角，6个角，你会剪吗？

2.一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个

角？

3.一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、

5个角吗？

【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一

刀，绳子会分成几段？

【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第

二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连,

当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4X2=8

（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。

一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。

课后练习4

1.活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中

间剪断，可以得到几段？

2.2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成

几段？

3.一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间

折去，再从中间剪开，可以得到几豺

2/

【例题5】A、B两村都在小河的同侧，他们准备

架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位

置，这两个村的人过沏时所走的路程之和最短？

co/P

【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在

什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线

A0,然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线

（0A，），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。

我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与

C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。如

图所小O

答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路

程之和最短。

课后练习5

1.A、B两村在公路/的同侧，现在要在公路上修

建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地

方，两个村子的人到汽车勤所走的路程之和最短？

•A

2.小明在A点，他怎样走到公路/才能使他所走的

路程最近？在图上表示出来。

•A

3.小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到

公路上，能使两人所走的路程之和最短？

公路------------------------------------

・小敏

・小强

四、简单一笔画

[例题1]一些平面图形是由点和线构成的。这

里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个

图中的每个点和线的连接情况如何呢？

【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分

别与几条线相连。

①与一条线相连的点有:

二甲田△

J条馍相连的点看：/K"

②与两条线相连的点4：☆△

③与：条线相连的点.仆:甲人壬

»,J四条”及四条以I我相连的点有:

三甲zk禽企二'、

②与两条线相连的点有：P25

③与三条线相连的点有：

④与四条线及四条以上线相连的点有：

归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫

做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的

点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是

双数点。

课后练习1

随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点,

下列图形能一笔画成吗？为什么？

几个双数点。

[例题2]下列图形中各有几个单数点？能一笔

画成吗？

(1)2)

(3)

【思路】图(1)中有二个单数点，图(2)中有0

个单数点，都能一笔画成；图(3)中有四个单数

点，不能一笔画成。

结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有

关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则

不能一笔画成。

课后练习2

⑴

(4)

(5)(6)

［例题3］下图(图1)能不能一笔画成？如果

能，应该怎样画？

(2)图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方

形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线

是顺时针方向。

【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，

根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一

笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最

后仍以这点作为终点。

图(1)没有单数点，都是双数点，能一笔画成。

画法见图(2)o

课后练习3

判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔

画成的试着画一画。

(4)(5)

(6)

【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,

你能用什么方法把它改成一笔画成？

)

（2）

【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，

4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能

一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数

点数目（把单数点的个数减少到。或2）,所有只要

在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有

时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一

笔画。

图(1)中有两个单数点，不能一笔画成。要改成

一笔画成，如图(2)o

课后练习4

将下图改成一笔画。

【例题5】下图是某新村小区主干道平面图，甲

乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有

的主干道，最后到诙C,问谁能最先到达C?

A/raxB（乙）

A（甲）

【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到

达C,而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走

的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有

两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是

说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最

后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可

能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好

等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这

个总和多。所以甲比乙先到达C。

课后练习5

1.邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样

走，才能尽快：人…到？

邮递员叔叔人上

AAA

2.园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地

走遍每条小路？

3.下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了

让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种

最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你

有办法吗？

五、趣味数学（一）

【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸

出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？

【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个

都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九

个，一定是另一种颜色的球。

最多摸出9个球,才能保证有两种颜色不相同的球。

课后练习1

L小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。

它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要

保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸

出几粒？

2.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小

都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色

不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3.在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是

同月同日生的？

[例题2]一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子

同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？

【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5

只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔

子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜,

5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

课后练习2

1.1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小

朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才

能吃完？

2.4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，

照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几

分钟？

3.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在

100天里捉100只老鼠需要多少只猫？

[例题3]5点放学，雨还在不停地下，大家都

盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，

你说再过30小时太阳会出来吗？”

【思路】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上

11点(30—24+12+5=23),而不管阴天、雨天、

晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太

阳不会出来。

课后练习3

1.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三

问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮

李四判断一下。

2.中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今

天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮

小红推导一下后天是否有雨？

3.今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小

兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天

会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。

［例题4］甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等

的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有

多少颗？

【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗

数又是双数"，于是，我们可以从最小的双数想起,

最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6

颗，8颗，410颗，因为2+4+6+8+10=30（颗）。

五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。

课后练习4

1.雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，

每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？

2.有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每

项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，

参加三项体育活动的各有多少人？

3.10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆

有几块糖？

【例题5］兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等

的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？

【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等

的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那

么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以

在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，

在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12—1—

2-3=6（根）萝卜。

列式如下：12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根萝卜。

课后练习5

1.小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最

多的一堆中可以放几条鱼？

2.小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多

的一堆中有几根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多

的一堆中有几枚棋子？

七、数数图形

【例题1】数一数，下图中共有多少条线段？

【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相

邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、

BC、CD、DE4条，由两条基本线段组成的线段有:

AC、BD、CE3条，由三条基本线段组成的线段有

AD、BD2条，由四条基本线段组成的线段有：AE1

条，因此，图中共有线段：4+3+2+1=10（条）。

由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的

关系是:线段总条数是从1开始的一串自然数之和,

其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：

4+3+2+1=10（条）

答：此图共有10条线段。

课后练习1

1.数一数，下图中共有多少条线段？

3.上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停

靠6个站，汽车公司要准备几种车票？

【例题2］数出下面图形有多少条线段?

BCDE

H

【思路】线段都是直的，因此我们在数的时候，必

须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。

每一部分用例1的方法数一数，A-B只有一条线段;

B-E有3+2+1=6（条）线段；E-F有1条线段；H-G

有2+1=3（条）线段。因此这幅图共有1+6+1+

3=11（条）线段。

列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=H（条）

答：此图共有11条线段。

课后练习2

1.数一数，下图共有多少条线段？

2.观察下图，数一数图中共有多少条线段?

3.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在

小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知

道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明

一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明

说的是几吗？

【例题3］数一数，下图中共有多少个三角形？

【思路】先数上层，有三角形3+2+1=6（个），再

数两层合起来的大三角形，有3+2+1=6（个），所

以一共有6X2=12（个）三角形。

此图共有12个三角形。

课后练习3

数一数，下列各图中有多少个三角形。

()个

(）个

【例题4]数一数下图中共有多少个正方形。

(1)

【思路】图（1）中，由一个基本正方形组成的

正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方

形有4个，所以图（1）中共有10+4=14（个）。

图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9

个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正

方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有

正方形9+4+1=14（个）。

图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14

个正方形。

课后练习4

数数下列各图形中有个几个正方形。

()

L1、

下图中有多少个小方块?

【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块,

中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2

块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮

住的有3块，共6块。三层一共有2+3+6=11

（块）。列式如下：

2+3X3=11（块）

答：此图共有11块小方块。

课后练习5

数数下面数中各有多少个小方闻

1、02、

一27

_,一////

////)/zy~~J

Z1,Z

IZ1IIII11/

()个

()个

3、///白/』/4>

z_/

_____///

__/_/

//

//_4_//

）个

）个

第六讲连一连剪一剪

【例题11一根绳子长8米，把它剪成2米长

的小段，可剪多少段？要剪多少次？

【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长,

要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2,8

♦2二4（段），可以剪4段。

（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心

♦表示剪）

♦♦♦♦♦

<___________J

8米

从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可

以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪

的次数二段数一1。列式如下：

8+2=4（段）

4-1=3（次）

答：可以剪4段，要剪3次。

课后练习1

1.一根木料长10米，木工把它锯成2米长的

小段，可以锯成多少段？要锯几次？

2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长

的小段，可剪几段？要剪几次？

3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段

长多少米？

[例题2]一根8米长的绳子，剪了3次，平

均每段长多少米？

【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了

4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分

成4份，求每份是多少。8^4=2（米），因此平

均每段长2米。列式如下：

3+1=4（段）

84-4=2（米）

答：平均每段长2米。

课后练习2

1.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长

多少米？

2.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每

段长多少分米？

3.一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。

这根绳子原来长多少厘米？

【例题3】一根绳子被剪了4次后，平均每段

长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？

【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5

段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳

子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多

少。所以这根绳子长4X（4+1）=20（厘米）

4+1=5（段）

4X5=（厘米）

答：这根绳子原来总长20厘米。

课后练习3

1.一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。

这根绳子原来总长多少厘米？

2.一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根

铁丝原来长多少米？

3.两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均

每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗？

[例题4]

小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，

那么他从底楼走到七楼要用几分钟？

【思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从

底楼到七楼应该为7-1=6（层）楼梯。走一层

楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如

下：

7-1=6（层）

1X6=6（分钟）

答：他从底楼走到七楼用6分钟。

课后练习4

1.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，

那么他从底楼到四楼需要几分钟？

2.李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒,

那么他从底楼走到五楼需多少秒？

3.小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟,

那么她从底楼到七楼要几分钟？

【例题5】

荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家

组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自

己住的那一层？

【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其

实是走了5-1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20

级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，

是20义4二80（级）台阶。列式如下：

5-1=4（层）

20X4=80（级）

答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。

课后练习5

1.小冬住在大厦11层，他数了10层到11层

有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少

级台阶吗？

2.小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明

组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍」

你说对吗？为什么？

3.王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40

级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台

阶？

第七讲间隔趣谈（一）

【例题1】把一根粗细均匀的木料锯成6段,

每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？

【思路】如图所示：（实心♦代表锯）

♦---------<---------0---------<---------0---------0---------♦

由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次,

即6-1=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共

需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，

一共要用3X5=15（分钟）。列式如下：

6-1=5（次）

3X5=15（分钟）

答：一共需要15分钟。

课后练习1

L把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次

要5分钟。一共要多少分钟？

2.把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次

用6分钟，一共需要几分钟？

3.20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每

剪一次用2分钟，一共需要几分钟？

[例题2]

把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次

要用几分钟？

【思路】一根木头锯成6段，根据段数比次数

多1,可知一共锯了(6-1)次，即5次。锯5

次用30分钟,每次要用30+5=6(分钟)。列式

如下：

(6—1)=5(次)

304-5=6(分钟)

答：每锯一次要用6分钟。

课后练习2

1.把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，

每锯一次要用多少分钟？

2.8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12

分钟，每剪一次用几分钟？

3.3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟,

每锯一次要用几分钟？

【例题3】

时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几

秒？

【思路】由敲6下，可以得出6下中有5个间

隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个

间隔用了10+(6—1)=2(秒)；敲12下，12

下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一

共用了2X(12-1)=22秒。列式如下：

10+(6-1)=2(秒)

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

课后练习3

1.时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

2.时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？

3.时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟

敲11下需几秒钟？

【例题4】

一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样

的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多

少分钟？

【思路】把一根木头锯成5段，实际上是锯了

5—1二4（次）。锯成12段，实际是锯了12-1=11

（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4

次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯

一次需要：8:（5-1）=2（分钟）；锯H^一次

需要2义（12-1）=22（分钟），所以锯成12

段需要22分钟。

列式如下：

8H-（5—1）=2（分钟）

2X（12-1）=22（分钟）

答：锯成12段需要22分钟。

课后练习4

L把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯

成13段，需要多少分钟？

2.把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯

成8段，需要多少分钟？

3.一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有

同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，

需要多少分钟？

【例题5】

一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一

根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少

段？

【思路】一根木料锯成4段，锯了4—1=3（次）。

锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟,

因此每锯一次用6:3=2（分钟），18分钟应该

锯了184-2=9（次），锯9次一共锯成9+1=10

（段），所以18分钟可以把木料锯成10段。

列式如下：

6H-（4—1）=2（分钟）

184-2=9（次）

9+1=10（段）

答：18分钟可锯成10段。

课后练习5

1.一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样

一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少

段？

2.一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根

木料锯成了几段？

3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，

如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几

段？

第八讲趣味数学（二）

［例题1）25个人过一条河，只有一条船，

每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大

家全部过河？

【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返

回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只

能有5—1=4（人）上岸。最后一次不必返回，

因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20

:4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。

列式如下：

（25-5）（5-1）+1

=20+4+1

=5+1

=6（次）

答：至少要渡6次才能使大家全部过河。

课后练习1

L19名战士要过河，只有一条船，每只船上只

能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战

土过河？

2.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能

载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

3.33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船,

船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全

部过河？

【例题2】

25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车,

每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3

人，可怎样派车？哪种方案最好？

【思路】如果只派面包车：254-8=3（辆）……

1（人），要派4辆；如果只派小轿车：254-3=8

（辆）…1人（人），要派9辆；如果又派面

包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是

最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1

辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车

送。2X8+3X5=25（人）

派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆

车上都没有空位，这是最好的方案。

课后练习2

1.一个旅游团共有62人，现在有两种车，面

包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人,

问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到

火车站？

2.一个人用一只小船过河，他带了三样东西，

一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一

样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会

吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西

都完整。

3.一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，

河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，

他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大

和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。

问：他们怎样才能全部过河。

【例题3】

食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少

个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭

碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1

个汤碗」你说他洗了多少个碗？

【思路】可以从三方面考虑：

20人吃饭，每人用1个饭碗,需要20・1=20（个）

饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需

要20・2二10（个）菜碗。

20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20・4=5（个）

汤碗。

所以一共要用20+10+5=35（个）碗。列式如

下：

20+1+20+2+20+4

=20+10+5

35（个）

答：李师傅一共洗了35个碗。

课后练习3

1.食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天

中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人

用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共

用1个汤碗J请你算一算，中午一共用了几个

碗？

2.6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗,

3个人1个汤碗，一共需要几个碗？

3.小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗,

3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算,

吃饭的究竟有多少个小朋友？

【例题4】

一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等

的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少

个信封？

【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6

个小信封，可以算出一共有小信封：6X5=30

（个），小信封+中等信封十大信封二共有的信

封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封

1个，因此共有36个信封。列式如下：

6X5+5+1

=30+5+1

=36（个）

答：一共有36个信封。

课后练习4

1.1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里

又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？

2.有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒

子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、

小盒子共有多少只？

3.李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔,

4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷

家现在一共有多少只兔子？

【例题5】

奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块,

5块5块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块

糖？

【思路】题中已知“3块3块地数还余2块，5

块5块地数也余2块”，可以知道奶奶买回的糖

果数目除以3还余2,除以5还余2。先从“除

以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块,

因此糖的块数可能是：3Xl+2=5（块），3X2

+2二（块），3义3+2=11（块），3义4+2=14（块）,

3X5+2=17（块），再结合“除以5余2”可以

得出奶奶买回的糖是17块。

课后练习5

1.一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3

个,6个6个地数还多3个,这箱苹果有多少个？

2.同学们春游，把他们分成5人一组，4人一

在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少

有多少人？

3.某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之

间，若3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数

还多1盏，这排彩灯共有多少盏？

第九讲比一比分一分（二）

【例题1】

一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多

能切几块？

【思路】要使切得的块数最多，必须交叉切，

并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们

用n表示切的刀数，最多就切成1+1+2+3+4

+...n（块）。

(1)(2)

如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1+1

+2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1

+1+2+3=7（块）。

竖直切两刀：1+1+2=4（块）

竖直切三刀：1+1+2+3=7（块）

答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3

刀最多切7块。

课后练习1

1.一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块?

切4刀呢？

2.一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？

切9刀呢？

3.一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切

几刀？

【例题2】

一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃

1块，问如果竖直切，最少要切几刀？

【思路】以"表示切的刀数，最多可切成1+1

+2+3+4……〃块，这样推算，切4刀时最多

可切1+1+2+3+4=11（块）。

1+1+2+3+4=11（块）

答：如果竖直切，最少要切4刀。

课后练习2

1.一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1

块，竖直切最少要切几刀？

2.幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小

朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直

切，最少要切几刀？

3.一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？

【例题3】

一只月饼，切成8块，最少要切几刀？

【思路】如下图，先竖直切下去两刀得到4块

月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8

块。

一只月饼，切成8块，最少要切3刀。

课后练习3

1.一个苹果，切成8块，最少要切几刀？

2.小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，

小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切

几刀？怎样切？

3.妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，

妈妈最少要切几次？

【例题4】

一个梨切3刀，切成8块，怎样切？

【思路】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖

直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀,

正好切成4义2二8（块）。

一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀,

再横切1刀。

课后练习4

1.一个苹果怎样切成9块？

2.一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？

3.你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块

吗？怎样切？

【例题5】

3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时

砍断两根甘蔗，应该怎样砍？

【思路】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先

砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；

砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一

根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第

一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3根甘蔗

砍成9节。这样切，可以符合题目要求。

课后练习5

1.怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？

2.一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块

甜糕分成7块，（每小块大小不一定相等），要

求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3

刀，应该怎样切？

3.娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶

奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分

成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋

友请你想一想该怎样分？

第十讲移一移变一变

【例题1】

下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一

根火柴棒，使等式成立。

(2)y

【思路】第（1）题，左边14+7得21,而右边

只有L所以想移动火柴棒,左边减小右边增大,

才能使等式成立。

第（2）题，观察等号两边，左边741+21—

121=641,右边是141,所以想从左边移一根火

柴到右边，把左边的减数121,则左边的结果是

741,右边141添上这根火柴，恰好变成741。

©一

或

改:

课后练习1

只许移动一根火柴，使等式成立。

3、只添加一根火柴，使等式成立。

C------©―C—C------•CQ，C-------0OC------C~~C—

，/3一二1叶"1二//3

【例题2】

有一把小椅子如图（1）所示，且椅子翻倒还掉

了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，

且看上去也不缺少腿。

(1)?(2)

【思路】要把椅子翻过来，就要使下面有四条

腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三

条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档齐

全。移动结果如图（2）。（虚线表示移走的火柴）

课后练习2

1、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。

2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。

3、下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3

个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会

吗？

【例题3】

你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？

【思路】9根火柴按3根组成一个三角形，很容

易组成3个相同的三角形△△△。如

果要组成4个三角形，最好有12根，而现在只

有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共

用3个三角形中。

如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三

角形。

课后练习3

1、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗?

2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗?

3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗?

【例题4】

下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火

柴，使它变成大小相同的正方形。

【思路】从题中可知，要用24根火柴摆出两个

大小相同的正方形，每个正方形可用12根火柴

摆成，这样每个正方形的边长应由3根火柴组

成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图（1）

可变成移动后的图（2）。（虚线表示移走的部分）

如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等

的正方形。

课后练习4

1、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正

方形。

2、移动3根火柴，使下列火柴拼成的图形，成

“田”字形。

3、移动两根火柴，使下图变成4个正方形。

y

【例题5】

用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形（如

下图），从这个图中每次拿走一根火柴，使它减

少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个

【思路】因为原来有9个三角形，最后要剩下5

个三角形，说明一共移走4个三角形。要每次

拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，只能拿

掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外

边9根火柴中的一根。

根据题目要求拿法如下:

课后练习5

1、下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样

的三角形，拿走3根，还剩下3个大小一样的

三角形，怎样拿？

2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火

柴，使它变成4个小三角形和1个大三角形。

3、如下图：

（1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将

它变成2个大小不同的正方形。

（2）移走3根火柴，将它变成3个大小相同的

正方形。

（3）移动4根火柴，将它变成3个大小相同的

正方形。

y------90-------A

•---』---9O

第十一讲移多补少

【例题1］小明有6个贝壳。小明给小红几个

贝壳，两人贝壳个数就会同样多?

【思路】我们用图表示题中的数量关系:

小明：OOOOOOOQOQOOOOOO

O

小红：oooooooo®_eooo

从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，

把多的4个平均分成两份，4+2=2（个），每份

2个，即小明给小红2个,两人贝壳数就同样多。

列式如下：

16-12=4（个）

4^2=2（个）

答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就

会同样多。

想一想，还有别的解答方法吗？

课后练习1

1.小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红

给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样

多？

2.二（1）班第一队有28人，第二队有36人,

怎样调整，两队人数同样多？

3.甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到

乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？

【例题2］文文和飞飞各有一些画片，飞飞给

文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文

文多几张？

【思路】根据题意，已知两人画片的移动数是3

——“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差

数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”

是“移动数”的2倍，所以3义2二6（张），这就

是两人相差的张数。列式如下：

3X2=6（张）

答：原来飞飞比文文多6张。

课后练习2

1.小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，

原来小华比小强多几枝铅笔？

2.二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一

队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第

一队比第二队多几人？

3.肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小

棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？

【例题3】哥哥有22张邮票，他给弟弟4张

后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？

【思路】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样

多，说明哥哥原来比弟弟多4X2=8（张）

22-8=14（张）

答：弟弟原有14张邮票。

课后练习3

L小红有10张画片，她给小明2张后，两人

的画片同样多，小明原来有几张画片？

2.小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两

人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？

3.甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，

这时乙有12本书，问甲原来有几本书？

【例题4］用4个同样的杯子装水，水面的高

度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这

4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

【思路】我们可以先将4个杯子里的水都倒在

一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘

米，再将这个数平均分成4份。也就是说，我

们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除

以杯子数（4杯），就可以求出4个杯子的平均

高度了。列式如下：

(6+9+5+8)H-4

=284-4

=7(厘米)

答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。

课后练习4

1.有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是

10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面

的平均高度是多少厘米？

2.小红1〜4单元的数学测试成绩分别是90分,

96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验

得多少分？

3.王丽期中测试英语和数学共得了186分，语

文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？

[例题5]一个书架有两层。如果从上层取

10本书到下层，上层还比下层多5本。原来上

层比下层多几本？

【思路】依题意画图：

10*5本10*

(~~r\

上层：1----------------J一1

下层：I________________1一上式

从图中可以看出，若上层取10本到下层后，两

层本数同样多，那么上层就比下层多10X2=20

（本）。但题目已知上层取10本到下层后，还

比下层多5本，说明上层原来比下层多10X2

+5=25（本）。

列式如下：

10X2=20（本）

20+5=25（本）

答：原来上层比下层多25本。

课后练习5

1.芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，

芳芳比南南还多2块。原来芳芳比南南多几块？

2.小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4

枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下

层多几枝/

3.甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如

果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几

个？

第十二讲数字游戏

【例题1】在下面的式子中适当的地方添上括

号使等式成立。

（1）36-12-10=34（2）7X5-3=14

【思路】（1）36—12—10=34,等号左边都是减

号，而且等号左边最大是36,如果36—2就正

好等于34,把12-10添上括号，恰好是36-2o

(2)7X5—3二14等号右边是14,等号左边有7,

如果能找到2,7义2=14就恰好。通过观察，左

边有5和3而且5和3中间是减号，这样把5-

3添上括号就可以了。

36-(12-10)=347X(5—3)=14

课后练习1

在适当的地方添上括号使等式成立。

1.45-20-8=33

2.8X6-4=16

3.15+36—4:4=