2021-2022学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数

J、，

学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共16小题，共48.0分）

1.|-2021|的相反数是（）

1

A.2021B'2021C.-2021D.

2021

2.农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为

589730000人，将589730（）00用科学记数法表示为（）

A.58973x104B.589.73x106C.5.8973x108D.0.58973x108

3.日常生活中，手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（)

A.折线B.直线C.射线D.线段

4.下列计算正确的是（）

A.—2(a—b)=—2a+bB.

C.3a+2b=5abD.yx2—4：yx2=—3/g

5.下列方程中，是一元一次方程的是（)

耳

A.5a—2沙=9B./_5工+4=0C.—1=3D.-+3=0

5x

6.如果单项式/dn+2与婷力的和仍然是一个单项式，则加、n的值是（）

A.m=2fn=2B.in=-1,n=2

C.m—2,n=2D.m=2,n=—1

7.骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点

数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

「1：闻c.I".I：局D.I.l-.JXpl

A.I：B.

Id□td

8.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中Na与一定互余的是（）

A.

C.

9.下列方程变形中，正确的是（）

x—1

A.方程去分母得5（广1）一2'=1°

2

B.方程3—।=2—5(c—1),去括号得3—1=2—5%一1

9q

C.方程拿=[,系数化为1得;1

O/

D.方程3z-2=2a:+1,移项得3x-2x=-l+2

10.若/—32=4，则3/一94+8的值是（）

A.20B.16C.4D.-4

11.某工厂第一年生产Q件产品，第二年比第一年增产了20%,则这两年共生产的产品

的件数为（）

A.0.2aB.aC.1.2aD.

12.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在

南偏东15°的方向，那么乙4OB的大小为（）

A.69°

B.111°

C.141°

D.159°

13.下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;

②从4地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.①③B.①②C.②④D.③④

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14.如图，数轴上的点4表示的数为有理数a,下列各数中在0,1之间的是（）

■III

a-101

A.|a|B.-aC.|a|-lD.a+1

15.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个,

大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小

和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有7人，依题意

列方程得（）

%

A.-+3(100-x)=100B.--3(100-x)=100

33

C.3z+100~X=100D.3x-100~=100

OO

16.如图表示3x3的数表，数表每个位置所对应的数都是第1列第2列第3列

1,2或3.定义a*6为数表中第a行第b列的数，例如,第1行232

第2行313

数表第3行第1列所对应的数是2,所以3*1=2.若

第3行232

2*3=（2i+1）*2,则Z的值为（）

A.0,2B.1,2C.1,0D.1,3

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.请你写出一个单项式，使它的系数为-1,次数为3：.

18.一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是

19.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是40,则输出的结果为H8,

要使输出的结果为172,则输入的最小正整数是

三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）

20.计算：—12O2i+24+（—4）+3x|—〉

O

21.有这样一道计算题：3/4+[212g-(5/沙2-2/)]一5(川沙+/一的值，其中

c=＜，。=一1.小明同学把“e='”错看成“c=—1"，但计算结果仍正确；

小华同学把“沙=—1”错看成“U=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道

理吗？请加以说明.

QQ冷刀-fc*工口26-122+11

22.斛万程：---二------1.

3o

四、解答题(本大题共4小题，共40.0分)

23.如图，已知线段4B14

(1)请用尺规按下列要求作图：

①延长线段到。，使=

②延长线段到。，使4。=4。(不写画法，当要保留画图痕迹)

(2)请直接回答线段与线段，。长度之间的大小关系

(3)如果4B=2cm,请求出线段和。。的长度.

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24.某学校组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均

为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对

每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位带队老师的费用，其余老师八折优惠.

(1)若设参加旅游的老师共有何工＞10,含带队老师)人，则甲旅行社的费用为

元，乙旅行社的费用为元；(用含工的代数式表示，结果要化简.)

(2)当去旅游的教师共有多少人时，两家旅行社的优惠一样？

25.如图，是NAOC的平分线，ON是22OC的平分

⑴如图1,当/AO3=90°,/BOG=60°时，/MON的度数是多少？为什么？

⑵如图2,当NAOB=70°，/BOC=60°时，AMON=(直接写出结果

).

(3)如图3,当乙4OB=a,乙80。=0时，猜想：AMON=(直接写出

结果).

26.如图，在射线OA7上有二点/、B、C＞满足。力=20CTTI,AB=60cm,

BC=10cm(如图所示)，点P从点。出发，沿OA7方向以lcm/s的速度匀速运动，

点Q从点C出发在线段上向点。匀速运动(点Q运动到点。时停止运动)，两

点同时出发.

(1)若点Q运动速度为3on/s,经过多长时间P、Q两点相遇.

(2)当P4=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速

度.

(3)当点P运动到线段上时，分别取OP和的中点E、F,求”■竺的

EF

值.0ABCM

(P)(Q)

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答案和解析

L【答案】C

【解析】解：1-202”=2021,

2021的相反数是-2021,

故选：C.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

根据科学记数法的表示方法作答即可。

【解答】

解：用科学记数法表示为：589730000=5.8973x108，

故选：Co

3.【答案】C

【解析】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播

方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线.

故选：C.

用射线的概念解答.

此题考查直线、线段、射线问题，射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称

为射线，可向一方无限延伸.

4.【答案】D

【解析】解：A,原式=—2a+2b,故A不符合题意.

B、原式=。2,故B不符合题意.

C、3a与2b不是同类项，故C不符合题意.

D、原式=一3/夕，故。符合题意.

故选：D.

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础

题型.

5.【答案】C

【解析】解：A5Z-2“=9是二元一次方程，不符合题意；

我/一50：+4=0是一元二次方程，不符合题意；

C：—1=3是一元一次方程，符合题意；

。上+3=0是分式方程，不符合题意；

X

故选：C.

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.通常形

式是a/+6=0（a,6为常数，且*0）.由定义即可判断.

本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由同类项的定义，

可知2=n,m+2=1,

解得m=—1,n=2.

故选：B.

本题考查同类项的定义，单项式//+2与小3的和仍然是一个单项式，意思是//+2与

短如是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出.

同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此

成了中考的常考点.

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7.【答案】A

【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符

合规则的骰子，故本选项正确；

8、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成

符合规则的骰子，故本选项错误；

C、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成

符合规则的骰子，故本选项错误；

。、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成

符合规则的骰子，故本选项错误.

故选：A.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析

判断后利用排除法求解.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,

分析及解答问题.

8.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能

力.根据图形，结合互余的定义判断即可.

【解答】

解：4、Na与N0相加不一定等于90°，故本选项错误；

B、/a+/3=45°+30°=75°#90°,故本选项错误；

C、Za+Z/3=180°-90°=90°,故本选项正确；

D、/a+/户=180。，Na与互补，故本选项错误；

故选：C.

9.【答案】A

【解析】解：•.•方程——(=1,去分母得5(r—1)-2,=10,

ZO

二选项A符合题意;

■.•方程3—s=2—5(i—1),去括号得3—a;=2—5x+5,

选项B不符合题意；

...方程衿菽系数化为1得"?

二.选项C不符合题意；

•.•方程32—2=24+1,移项得3①一2]=1+2,

选项。不符合题意.

故选：A.

根据等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用.

10.【答案】A

【解析】解：—34=4,

3x2—9x-15=3(x2—3x)+8=3x4+8=20,

故选：A.

先把3/一9z+8变形为3(x2-3x)+8,然后利用整体代入的方法计算.

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键.

11.【答案】D

【解析】解：第二年生产产品件数为ax(1+20%)=1.2a,

二两年共生产产品的件数为a+1.2a=2.2a,故选D.

两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数.

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意应先求得第二年的生产的

产品件数.

12.【答案】C

【解析】

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【分析】

此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数.

首先计算出N3的度数，再计算乙4OB的度数即可.

【解答】

解：如图所示，由题意得：Z1=54°,Z2=15°,

Z3=90°-Z1,

.-.Z3=90°-54°=36°,

AAOB=Z3+90°+Z2,

AAOB=36°+90°+15°=141°,

故选C.

13.【答案】A

【解析】解：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

(2)从4地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设,根据是两点之间线段最短；

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定

一条直线；

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

故选：A.

直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案.

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

14.【答案】C

【解析】解：由图可知一2<a<—1,

|a|>1,故A不符合题意，

B、-a>1,故2不符合题意，

C、1<|a|<2,则0<|a|—1<1,故C符合题意，

。、—2<a<—1,则—1<a+l<0,故。不符合题意，

故选：C.

根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案.

本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断

Q得范围.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出

方程.

根据1()()个和尚分1()0个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等

量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=10(),大和尚分得的馒头数+小和尚分得的

馒头数=100,依此列出方程即可.

【解答】

解：设大和尚有工人，则小和尚有(100-0人，

根据题意得：31+又一=100；

故选：C.

16.【答案】C

【解析】解：•「2*3=(2/+1)*2,

(2c+1)*2=3,

根据数表，可得：2r+1=3或24+1=1,

解得：c=l或2=0.

故选：C.

首先根据题意，由2*3=(2丁+1)*2,可得：(2,+1)*2=3,然后根据数表，可得：

2Z+1=3或2立+1=1,据此求出工的值为多少即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去

分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

17.【答案】一/(答案不唯一)

【解析】解：一力,答案不唯一.

故答案为：答案不唯一.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做

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这个单项式的次数.

本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.

18.【答案】35°

【解析】解：设这个角为/度.

则180。—④=3(90°—7)一20°,

解得：x=35°.

答：这个角的度数是35。.

故答案为：35°.

设这个角为立度.根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°,构建方程即可解决问题.

本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思

考问题，属于中考常考题型.

19.【答案】20

【解析】解：当31-2=172时，c=58；

当3工—2=58时，2=20；

22..............

当3i—2=20时，x=不是正整数；

O

故答案为：20.

根据输出的结果确定出，的所有可能值即可.

20.【答案】解：—1202i+24+(—4)+3x|—：

=-1+244-(-4)+3x-

O

=-1-6+1

=-6.

【解析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算

乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，

要先做括号内的运算.

21.【答案】解：原式=3x2y+2x2y—5x12y2+2y2-5x2y—5y2+5x2y2=—3y2,

结果不含且结果为/倍数，

则小明与小华错看£与沙，结果也是正确的.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：去分母得：4工-2=2z+1-6,

移项合并得：2]=-3,

解得：x=—1.5.

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化

为1,求出解.

23.【答案】解：⑴如图所示，BC、力。即为所求；

(2)由图可得，BD>AC；

(3)AB=2cm,

：.AC=2AB=4cm,

,,,AD=4cm，

BD=4+2=6cm,

,,,CD=2AD=8cm-

【解析】(1)以B为圆心，43长为半径画弧，交43的延长线于C,以4为圆心，AC

长为半径画弧，交的延长线于D；

(2)依据图形，即可得到线段3。与线段4。长度之间的大小关系；

(3)依据4B=2C77Z,可得AC=2AB=4cm,AD=4cm,进而得出

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BD=4+2=6cm,CD=2AD=8cm.

24.【答案】30()z32()z—320

【解析［解：(1)甲旅行社的费用为：400a;x0.75=300®,

乙旅行社的费用为(x-1)x400x0.8=320®-320；

故答案为3()(比，3204-320；

⑵由题意：300i=3202-320

c=16

答：当去旅游的教师共有16人时，两家旅行社的优惠一样

25.【答案】(1)如图1,：乙408=90°，ABOC=60°，

AAOC=900+60°=150°,

•.3/平分/4OC,ON平分

£MOC=|ZXOC=75°,ANOC=jzBOC=30°

AMON=AMOC-ANOC=45°.

⑵35。；

【解析】解：(1)见答案.

⑵如图2,

ZAOB=70°»ABOC=60°，

AAOC=700+60°=130°,

■.-OM^AAOC,ON平分

£MOC=|ZXOC=65°,ANOC=jzBOC=30°

AMON=4Moe-ANOC=65°-30°=35°.

故答案为：35°.

⑶如图3,AMON=|a,与0的大小无关.

理由：,/Z.AOB=ayZ-BOC=(3,

/.Z.AOC=a+凤

•••O河是/4O。的平分线，ON是/BOC的平分线，

4Moe=jzXOC=1(a+°),

ANOC=g/BOC=1/3,

Z.AON=^AOC-4NOC=a+/?-|/3=a+1/3.

AMON=4Moe-NNOC

=-/

即4MON=1a.

故答案为：-a.

(1)求出乙40。度数，求出NA7OC和NNOC的度数，代入

AMON=AMOC-NNOC求出即可；

(2)求出乙40。度数，求出NMOC和NNOC的度数，代入

AMON=4Moe-NNO。求出即可；

(3)求出NAOC度数，求出NWOC和NNOC的度数，代入

AMON=AMOC-NNOC求出即可.

26.【答案】解：(1)设经过0秒P、Q两点相遇，根据题意得:

i+3i=OC=20+60+10=90,

解得t=22.5，

答：经过22.5秒P、Q两