必刷题《5.3.2-命题、定理、证明》刷基础

5.3.2命题、定理、证明知识点一命题的定义1.（2019江苏徐州铜山区期末）下列句子中，是命题的是（）A.画一个角等于已知角B.a，b两条直线平行吗C.对顶角相等D.过一点画已知直线的垂线2.下列语句不是命题的是（）A.解方程3x+5=9x-13B.整数是有理数C.一个数的绝对值不小于原数D.负数的偶次幂是正数知识点二命题的组成3.命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的题设是（）A.两个数的符号不同B.两个数只有符号不同C.两个数互为相反数D.只有符号不同4.（2019安徽阜阳颖泉区校级月考）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.（1）将命题改写成“如果……那么……”的形式.（2）写出该命题的题设和结论.知识点三命题的真假5.（2019湖北随州曾都区校级期中）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.（2020河南漯河哪城区期末）下列命题是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角C.若a=b，则|a|=|b|D.若ab=0，则a=0或b=07.下列命题是真命题还是假命题？说明理由.（1）一个数的平方大于原数；（2）如果x=y，那么x+5=y+5.知识点四举反例判断假命题8.（2020北京丰台区三模）能够说明“设a，b是任意非零实数，若a＞b，则1a＜1b”是假命题的一组整数的a，b值依次为9.（2019福建福州三模）说明命题“若x＞-4，则x²＞16”是假命题的一个反例可以是______________________________________________________________.知识点五定理与证明10.（2019广东中山期中）下列命题是定理的是（）A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直11.（2019江苏南京鼓楼区校级月考）如图，从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.（1）这三个命题中，真命题的个数为__________；（2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据）参考答案1.答案：C解析：A、B、D选项都没有对一件事情作出任何判断，都不是命题.C选项作出了判断，是命题.2.答案：A解析：B、C、D选项都对事情作出了判断，只有A选项没有作出任何判断，故A选项不是命题.3.答案：B解析：原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是题设，故B正确.4.答案：见解析解析：（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.（2）题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数.5.答案：A解析：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，①错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，②错误；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③正确；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误.故选A.6.答案：B解析：A选项，同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B选项，相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；C选项，若a=b，则|a|=|b|，正确，是真命题，不符合题意；D选项，若ab=0，则a=0或b=0，正确，是真命题，不符合题意.故选B.7.答案：见解析解析：（1）假命题.理由：若一个数为0.1，0.12=0.01，0.01＜0.1，故该命题是假命题.（2）真命题.理由：因为x=y（已知），所以x+5=y+5（等量加等量，和相等）.8.答案：2﹣1（答案不唯一）解析：当a=2，b=﹣1时，有a＞b，1a＞1b9.答案：x=﹣3（答案不唯一）解析：若x=﹣3，则x²=9，条件满足，但9＜16，结论不成立.10.答案：B解析：A选项，内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题；B选项，同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理；C选项，一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题；D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题.故选B.11.答案：见解析解析：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①均为真命题，故答案为3.（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论.如图所示，∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3=∠2（等量代