苏教版八年级上册第一章轴对称图形全章教案

轴对称图形

1.1轴对称及轴对称图形

【学习目标】：

1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴

2、知道轴对称及轴对称图形的区别及联系

3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共

同特征的活动过程，发展空间观念。

4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的

广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观

【学习重难点】

轴对称及轴对称图形的概念及识别以及轴对称及轴对称图形的

区别和联系

【预习导航】

问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？

这些图片的形状是：______________________________

它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两

旁的部分能够。

操作：

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；

相idk、一相J匕、.・

把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什

么关系？它是否也具有上述图形的共同特征?

【合作探究】

一、概念探究：

1、活动：折纸印墨迹：

让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，

再展开，每组展示所得到的结果。

问题(1):你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？

问题(2)：两边墨迹的位置及折痕有什么关系？

2、归纳：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形

重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成

轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够

互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

3、思考：你能说明轴对称及轴对称图形的区别及联系吗？

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就

是一个;

如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图

形，那么这两部分就成.

二、例题分析：

下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对

称轴。

问题(1)、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是

问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进

行检验？___________________

思考：正三角形有一条对称轴正四边形有一条对称轴

正五边形有一条对称轴正六边形有一条对称轴

圆有条对称轴

小结：一个轴对称图形的对称轴的条数O

（填一不一定是一条）

三、展示交流：

1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质

考虑，哪：个及其他二个不同？

这个图形是：（写出序号即可）

2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）

3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有

个。

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再

沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得

图案应该是下面图案中的（）

（1）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？

闭1

尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物;

（2）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图

形？

(3)谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解;

(4)让学生动手设计一个成轴对称的图案。

【当堂达标】

1、下列图形中一1定是轴对称图形的是()

A、梯形B、直角三角形C、

角D、平行四边形

2、下列图形中，号轴对称图形的为()

ABCD

3、下列各数中，成轴对称图形的有()个

4、如图，由4个全等的正方形组成L形图案,

(1)请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图

案。

(2)请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。

5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小

正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

1.2轴对称的性质(1)

【学习目标】

1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全

等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2、经历“操作一观察一归纳”等活动过程，进一步发展空间观

念和有条理地思考和表达能力.

【学习重难点】

准确理解成轴对称的两个图形的基本性质

应用轴对称的性质解决一些实际问题。

【预习导航】

问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置

有什么关系？

操作：在纸上任意画一点A,把纸对折，用针在点A处穿孔，再

rZrr.-zrA.)

把纸展尸乂“2工1

探索：i12及折痕/之间有什么关系？

An-l__/

问题1:A为A、⑷重合，那么线段OA、0A

呢？,此叼U是线段A⑷的

问题2：Z1及N2有什么关系？

问题3：折痕/及AR什么关系？

【合作探究】

-、概念探究:

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为

(1)在纸上画aABC；

(2)用针尖沿AABC各边扎几个小孔

(3)将纸展开，连接AA'、BB'、CC'

2、探索：线段AA'、BB'、CC'及折痕/有什么关系？

问题1:图中，线段AB及A8有什么关系？BC及8c呢？线段

及/有什么关系？AA及/呢？说说你的理由。

问题2:图中，NA及有什么关系？NB及N8呢？AA3C及ZVVBC

有什么关系？为什么？

问题3:轴对称有哪些性质？

3、归纳：轴对称的性质：______________________________

二、例题分析：

1、找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验

证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的扇段和

角

问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由n。、……V/

问题2：相等的线段你怎么考虑的？X------，----

2、画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出

来。

三'展示交流：

1、画出下列图形对称轴，找出对称点

2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。

3、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应

为___________

四、提炼总结：

］、探索得到了轴对称的性质：___________________________

2、经历了“操作--观察一-归纳”等活动过程，发展了空间观

念，培养了良好的学习习惯。

【当堂达标】

1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是

()

2、在镜子中看到时日口二三与二mw是

则实际时间是.

3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能及N成轴对称的是

()

4、如图，线段AB及A5关于直线/对称，连接A4，、6%设它们

分别及/相交于点P、Qo

(1)、所得图中，相等的线段有

(2)、AY及加，平行吗？为什么？

5、下图是两个关于某条直线成轴对称I

对称轴。

1.2轴对称的性质(2)

【学习目标】

1、会画已知点关于已知直线/的对称点，会画已知线段的对称线

段，会画已知三角形的对称三角形。

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进

一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

【学习重难点】

作及已知图形成轴对称图形的方法。

确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.

【预习导航】

思考：如图1-10,A、&C都在方格纸的格点上。请找出符合

条件的格点D。

(1)、使C、D关于AB所在直线对称；

(2)、使C、D关于AB垂直平分线对称；

(3)、使图中的4点组成一个轴对称图形。

回忆：画轴对称图形，首先是确定,然后是找

出O

那你如何完成上面的问题？

A.

【合作探究】

-、概念探究：

图形的对称就是点的对称。

问题：你能画出点力关于直线/的对称点吗？

操作：按下列要求，作点A关于直线1的对称点A'

1

①过点A作AB_L/,垂点头为点B；

②延长AB至A',使A'B=ABo

问题1：点A，就是点A关于直线/的对称点吗？为什么？

问题2：你是如何验证的？

归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的

关键点关于这条直线的________________________________

二、例题分析：

1、请你分别作出下图中线段AB关于直线/的对称线段A，B"

问题：线段有两个赚点，你想到了什么？你该如何做?

问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做?

1、定好o2、找准图形中的关键0

3、作对关键—的对称,完成轴对称图形。

例2、四边形ABC。及四边形关于直线/对称。连接ACBD,

设它们相交于点Po怎么样找出P点关于/的对称点3

问题1：在图中连接AC、BD,画出它们的交点P,你能用折纸、

扎孔的办法画出点P关于/的对称点Q吗？试一试。

问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线/的对称

点A”

的方法画出点P关于I的对称点Q吗？

问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q?

结论：1、成轴对称的两个图形的任何对应部分

2、“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对

称吗？”

三、展示交流：

1、如图所示，画出aABC关于.

的轴对称图形；

2、小狗正在平面镜前欣赏自己的全

是（）

A、A图B、B图C、C图D、D图

3、已知：如图，在NAOB外有一点P,试作点P关于直线0A的

对称点Pi,再作点Pi关于直线0B的对称点P2.⑴试探索/POP?

及NAOB的大小关系;

⑵若点P在NAOB的内部，或在NAOB的一边上，上述结论还成

画轴对称图形的方法:

1、先画对称轴，再画已知点的对称；2、先画已知线段

各端点的,再画出对称线段；3、先画已知三

角形的各顶点的，再画出对称三角形；4、成轴对称

的两个图形的对应点也成轴对称。

【当堂达标】

1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的

有

)

A、1个B、2个C、3个D、

4个

2、如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称

轴，画出另一半.

3、如图，，分别画出线段MN关于直线4和4的对称线段

和朋2乂.线段和％M成轴对称吗？

1.3设计轴对称图案

【学习目标】

1、能利用轴对称设计简单的图案。

2、经历“操作一一猜想一一验证”的实践过程，积累数学活动

的经验；

3、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；

【学习重难点】

学生设计的作品符合要求

【预习导航】

自学（书本）、相信自己

观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产

品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，

它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴

对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）

【合作探究】

-、概念探究：

1、分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称

实验一：

把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展

开，及同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。

实验二：

①制作如图所示的4张正方形纸片；

②将这4张正方形拼合在瓜前一起，

就能得到不同的图案，也此

请你试一试还能拼出其它图案吗？

优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征

例1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你

尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴

切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。及同学比一

比，谁构思的图形多而漂亮。

例2、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现

征集设计方案，要求设计的图形由圆及正方形组成（圆及正方形

的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图

所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种）

三、展示交流：

1、利用下图设计出一个轴对称图案.

2、如图，分别以/夕为对称轴，画出各图形的对称图形，并观

察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的

想法.

3、利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计

一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.

四、提炼总结：

1、利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各

种漂亮的图案

2、根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折

纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案

【当堂达标】

1、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，

及同学比一比，看谁画得正确、漂亮。

2、在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知

图形关于直线的轴对称图形。

1.4线段、角的轴对称性（1）

【学习目标】

1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；

2.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；

3、在“操作一探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思

考和表达，提高演绎推理能力。

4、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征,

发展空间观念；

【学习重难点】

探索并掌握线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合

【预习导航】

问题：你对线段有哪些认识？是轴对称图形吗？

理由.

操作：

1、在一张薄纸上任意画一条线段AB,折纸，使两个端点A及B

重合，你将发现

2、在折痕上任意取一点P,连接PA、PB,再沿原折痕重新折叠,

你又发现

________________________________________________.（请及

同学交流）

【合作探究】

一、概念探究：

活动一对折线段

问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕及线段有

关系.

问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线

段两端点的距离有

_______________________________________________关系.

归纳：1.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴;

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

思考：一条线段有条对称轴。

活动二用圆规找点

问题1：已知线段AB,你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗？

说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述

条件的点M吗？

问题2：观察点Q、M,及直线L有

关系.符合上述条件的点你能找出

_________________________________个。

它们在______________________________________________

归纳:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线

操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段

垂直平分线的画法必须要掌握）

问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认

识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例

外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无

一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是

到线段两端距离相等的点的集合

二、例题分析：

例1:线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等

吗？为什么？

问题：题中已知条件？要说明

结论？题中的已知条件和要说明的结

论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？

三、展示交流：

1、完成课本P19的练习，并评比1SI图情况。

2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线

的交点

3、如图，ZkABC中，DE垂直平分AC,及AC

交于E,及BC交于D,ZC=15°,A/BAD=60°,

则AABC是三角形.Bl—

4、如图，在架设电线杆时，为了确保它日地面垂直，

一般在它的某一处用两根同样长的绳子箭定在地面上,

只要使底部D上在BC的中点处，臀杆就

D

及地面垂直了，你能说明理由吗？

四、提炼总结：

1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是

2、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到

线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

【当堂达标】

1、如图，已知4ABC中，BC=4,AB的垂直平分线

A

交AC于点D,若AC=6,则^BCD,/\的周长

2、同上题图，Z^ABC中AB的垂「//\,直平分线交AC

及点D,已知AB=7,

△BCD的周长等于11,则4ABC的周长=

3、同上题图，^ABC中AB的垂直平分线交AC及点D,已

知NA=35。则NBDC=°

4、已知点0是4ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若0A=5,

则下列关系式成立的是（）

A、0B=0C=5B、005C、0B>5D、0C<5

5、已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直

平分线外，则下列不等式关系成立的是（）

A、PA+PB>QA+QBB、PA+PB<QA+QB

C、PA+PB=QA+QBD、无法确定

6、已知在AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G,

若BC=10,求4AEG的周长？

1.4线段、角的轴对称性(2)

【学习目标】

1.探索并掌握角平分线的性质；

2.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；

3、在“操作一探究一-归纳--说理”的过程中学会有条理地思

考和表达，提高演绎推理能力。

4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，

发展空间观念；

【学习重难点】

角平分线的性质

角的平分线是具有特殊性质的点的集合

【预习导航】

操作：

1、画NAOB,折纸使OA、0B重合，折痕及NAOB有什么关系？

2、在折痕上任取一点P,作PD_LOA,PE±OB,垂足为D、E,那

么PD及PE有什么关系？

【合作探究】

一、概念探究：

1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；

角平分线上的点到角的两边距离相等

2、在上面第二个结论中，有两个条件(1)OC是NAOB的平分线;

(2)点P在0C上，PD±OA,PE1OB,才能得出PD=PE,两者

缺一不可.下图中PD=PE吗？各缺少了什么条件？

3、讨论：点P在NA0B的平分线上，那么点P到OA、0B的距离

相等；反过来，你能得到什么猜想？

结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

二、例题分析：

例1：任意画NO,在NO的两边上分别截取OA、0B,使OA=OB,

过点A画0A的垂线，过点B画0B的垂线,

设两条垂线相交于点P,点0在

NAPB的平分线上吗？为什么？

上图中你能说明点P也在NA0B的平分线上吗？为什么？(方

法很多哟！)

三、展示交流：

1.如图，在△45。中，zr=90°，加平分/%G且"=5,

则点〃到力§的距离为_________

2.在△/回中，AB-BC,如平分3%下列说凑不正确的是()

A、BD平分ACB、ADX.BD

C、49垂直平分D、M垂直平分力。

3.如图，在△ABC中，AD平分NBAC,交BC于D,DE±AB,DF

±AC,且BD=DC,那么EB=FC吗？说明理由。

四、提炼总结：

今天，我们学习了角的轴对称性，角是轴对称图形，对称轴是角

平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角

的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两

边距离相等的点的集合。

【当堂达标】

1、射线0C平分点P在0C上，且

于M,PN垂直0B于N,且PM=2cm时，

贝ijPN=cm.°^N—B

2、如图，在AABC中，ZABC和NBAC的角平分

线交于点0,0D±BC,0E±AC,0F±AB,垂足分别为D、E、F.

(1)01)及OF相等吗？为什么？

⑵0E及0F相等吗？为什么？

(3)0D及0E相等吗?为什么？

(4)0C平分NACB吗？为什么？

3、如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D.

(1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.

(2)若BD：DC=3：2,点D到AB的距离为6,则BC的长

是.

4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，、a

现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选变/\b

1.5等腰三角形的轴对称性(1)

【学习目标】

1、知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质;

2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的

空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；

3、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。

【学习重难点】

等腰三角形的轴对称性及其相关性质

如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质及应用

【预习导航】

对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们

已经有所认识。

操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角

的平分装折。

思亨”鼻弋么发现吗？

【合作探究】

一、概念探究：

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

（简称“三线合一”）

1、在AABC中，如果AB=AC,那么N=/.

2、在AABC中，AB=AC,点D在BC上

如果NBAD=NCAD,那么ADXBC,BD=CD

如果BD=CD,那么N=Z,±;

如果AD_LBC,那么,.

二、例题分析：

例1.如图，在AABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=BD,

A

(1)NADC=70°,求NBAC的度数.

(2)找出图中相等的角并说明理由.°

例2：如右图，在AABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE1AB,垂

足为E,DFLAC,垂足为F,试说明DE=DF的道理

分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用4ABD和4ACD

的面积相等来说明DE=DFo

三、展示交流：

1、⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为

⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为

⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和

21cm两部分,则其底边长为cm.

⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角为

2、如图，在AABC中，AC=BC,AC±BC,D为BC的中点，CF1AD

于E,BF〃AC,C

求证：AB垂直平分DF.

四、提炼总结：

1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等

边对等角，三线合一。

2、能应用其性质解决一些简单的问题

【当堂达标】

1.⑴已知等腰三角形的一个底角是70°,则其余两角

为.

⑵已知等腰三角形的一个角是70°,则其余两角

为.

⑶已知等腰三角形一个角是110°,则其余两角

为.

（4）已知等腰三角形一个角是n°,则其余两角为

2.在aABC中，AB=AC,ZA=70°,

Z0BC=Z0CA,则NB0C的度数为（）

A、140B、110C、125I）、115

3、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;

（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰

一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8,一边长为

16,那么它的周长是32或40.其中不乏聊的个数是

)

A.1B.2C.3D.4

4、如图，AB=AC=AD,旦AD//BC,

NC=2/〃吗？试说明理由。\/

1.5等腰三角形的轴对称性（2）/

【学习目标】

1、知道一个三角形是等腰三角形的条件

2、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；

3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的

空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。

【学习重难点】

判定一个三角形是等腰三角形的方法及条件

如何确定一个三角形是等腰三角形的条件

【预习导航】

前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那

么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两

个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？

操作：

将一张长方形的纸条上任意画出一条截芦AB,巧得的£久

N2相等吗？为什么？------L----\

经过折叠后所得的AABC,在所得的三角形中N1=N2。那么请同

学们

度量边AC,BC的长度，你们有什么发现？

【合作探究】

一、概念探究：

1.通过上面的操作，发现了AC=BCo即

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）

符号语言：如图,在aABC中，若NB=NC,则AB=AC.

3、折直角三角形纸片

按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片

问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？

（2）图中相等的角有

等腰三角形有

相等的线段有

得出结论：直角三角形斜边上的中线等于

符号语言：

如图，在△ABC中，NA中=90°，因为AD=BD

（或者D为AB中点），所以CD=，A8

2

二、例题分析：

例1、如图，在AABC中，AB=AC,两条角平分线BD、CE相交

于点Oo

0B及0C相等吗？请说明理由。

分析：根据“等边对等角”得出NABC=NACB

再根据角平分线得出N1=N2

最后利用”等角对等边”得出结论

三、展示交流：

1、给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已

知顶角和底角；④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰

三角形的大小、形状的条件有（）.

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5,那么这个三角形

是（）

A.等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角

形

B.等边三角形

C.直角三角形，但不是等腰三角形

D.等腰直角三角形.

3、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如

图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的

个数是（）.

A.1个B.2个C.3个.4个

4、Z\ABC中，角平分线BO及CO的杆

1

0F/7AC,BC=1O,求aOEF的筒比n

四、提炼总结:

1、判定一个三角形是等腰三

C

2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应

用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归

纳的能力。

【当堂达标】

1、如图，在中，/ACB=90°,09是力方边上的中线

且徵=5cm,贝!JAB=。

2、一个三角形的一个外角为130°,且它恰好等于一个不相邻

的内角的二倍。这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三

角形

3、如图，在AABC中，ZACB=90°,I）是AB

的中点，CE1AB,且AC=6,BC=8,

EC=4.8,贝ICD的长度是.

4.一个等腰三角形的周长为15cm,一腰上的中线把周长分为两

部分，这两部分的差为6cm,

求腰长。A

5.如图，中，AB=AC,〃是回的中点，点£/\

在"上，//\

说明BE=CE.B匕---

1.5等腰三角形的轴对称性（3）

【学习目标】

1、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边

三角形的条件；

2、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；

3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的

空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。

【学习重难点】

等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形

的条件

等边三角形相关的性质以及判定的方法

【预习导航】

1、等腰三角形有哪些性质？

2、有一个等腰三角形，它的底边恰好及腰相等，这样的三角形

具有什么性质？

【合作探究】

概念探究：

1、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.

2、等边三角形的每个内角都等于60°。

如图，在△/比中，若AFAOBC,则N庐/田N氏60°

思考

(1)3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？

(2)有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？

二、例题分析：

例1、如果一个等腰三角形中有一个角是60°,那么这个三角

形是等边三角形吗？为什么？

分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类

讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。

解：设等腰三角形ABC中，AB=AC

(1)当顶角NA=60°时

(2)当底角NB=60°时

例2：⑴如图，在aBAC中，NBAC=90°,AB=AC,点D在BC上，且

BD=BA,点E在BC的延长线上，且CE=CA.试A

求NDAE的度数./VX.

⑵如果把第⑴题中“AB=AC”的条件去掉，/\\\

BDCE

其余条件不变,那么NDAE的度数会改变吗？

三、展示交流：

1、用1〜3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等

腰三角形.

2、图中4ABE和4ACD都是等边三角形，BD及CE相交于点0。

(1)EC=BD吗？为什么？若BD及CE交于点0,你能求出NB0C

的度数是多少吗？

(2)如果要4ABE和4ACD全等，则还需要什么条件？在此条件

下,整个图形是轴对称图形吗？此时NB0C的度数是多少？

四、提炼总结：卜一

1、等边三角形是腰和底耳岩三条对称轴，

每个角都是60。

反过来，有三个角相等的七角形是等边三箱形，有一个角等于

60°的等腰三角形是等边三角形.

2、在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论

的思想方法.

【当堂达标】

1、等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴。

2、等边三角形的三条边都相等，三个角都等于。

3、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5,那么这个三角形

是()

A、等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形

B、等边三角形C、直角三角形，但不是等腰三角

形

D、等腰直角三角形.

4、如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°|,AD是BC边上的

中线，且BD=BE,CD的垂直平分町抬派小tF,交BC于M,

MF的长为2./

（1）求NADE的度数.八八卜，八

⑵4ADF是正三角形吗？为什么？

1.6等腰梯形的轴对称性（1）

【学习目标】

1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；

2、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；

3、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习。

4、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考

和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。

【学习重难点】

教学重点等腰梯形性质

教学难点等腰梯形性质的理解和应用

【预习导航】

观察：

1.如图，有九个点在平面上形成3X3的方阵，以这些点为顶点

的等腰梯形有（）

A.0个B.2个C.4个D.8个

填空：

2.等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别

为，，O

3.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,E、F分别是AD、BC的中点，

且EF±BC,则梯形ABCD（填“是”或“不是”）等腰梯

形.

A口n

4.等腰梯形的施长为他cm,上底长为15cm,上底及腰的夹角为

120°,则下底长为cm.

操作：

5.一个等腰梯形的上底和腰的长都是1,下底的长为2,将这个

梯形按下图的方式拼接在一起：…共有八个这样的梯

形，则由它们拼接成的图形周长为（）.

A.14B.26C.32D.36、八/

【合作探究】

一、概念探究：

1、尝试、操作：

活动1、让学生将一张等腰三角形剪成一个等腰梯形

活动2、让学生将得到的等腰梯形进行折叠,并进行观察思考

等腰梯形是轴对称图形吗？有几条对称轴，等腰梯形的同一

底上的底角完全重合吗？它具有哪些性质？

让学生讨论归纳：

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

对照图形用符号语言说明等腰梯形的相关性质

2、在等腰梯形/万中，AB//CD,

AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点，那么，EF

所在的直线是它的对称轴，

ZA=ZB,ZC=ZD.

二、例题分析：

1、课本例题1:在等腰梯形力比7?中，AD//BC,AB=DC,/C

及相等吗？请说明理由

注意：这个题目可以从对称的角度去考虑，还可以用全等三

角形的知识去解决。

由刚才的例题得出等腰梯形的又一重要性质：

等腰梯形的对角线相等

用符号语言表示为：在梯形/腼中，AD//BC,因为力走⑦，

所以力作打〃

2、如图，等腰梯形ABCD中,AB//DC,

对角线AC平分NBAD,梯形的陟为

下底AB=1.5cm,求上底CD的长.j

三、展不交流：AB

在直角梯形ABCD中，NB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC

=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，

点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q

分别从两点同时出发，多少秒钟后，梯形PBQD是等腰梯形？

四、提炼总结：

小结：什么是等腰梯形？

等腰梯形的轴对称性

同学们，你们还有哪些收获呢？

【当堂达标】

1.对于等腰梯形，下列说法错误的是（）.

A、只有一组相等的对边B、只有一对相等的角

C、只有一条对称轴D.两条对角线相等

2.已知等腰梯形的一个锐角等于60°,两底分别为15cm,49cm,

则它的腰长为cm。

3.如下左图,已知梯形ABCD,AD〃BC,AB=CD,E是AD的中点,

则BE及CE的大小关系是（）.

A、BE>CEB.BE<CEC.BE=CED.无法判断

4.如尹评形ABCD啖加果出冲,AD=BC,ZA=60°,

DB»^,那么分耻=/。,°.

5.4口图在等腰梯形中，AD//BC,AB=AD,BD=BC

求1的度数.

6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,E是DC延长线上

AB

BE=BC,试说明NA和NE的关系.

1.6等腰梯形的轴对称性（2）

【学习目标】

1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；

2、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习；

3、在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地

思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作

用。

【学习重难点】

等腰梯形判定条件和应用

【预习导航】

1.有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰

梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称

轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形.其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均

为等边三角形）

3.已知：梯形加切中，AD〃BC,BDIDC。

求：梯形相⑦的各个角的大小。

4.等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为

60°,则它的两底长分别为.

5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM,AAMB

是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）

【合作探究】

一、概念探究：

1.让学生将一个等腰三角形转变成一个等腰梯形

并让学生说明所得到的四边形为什么是等腰梯形？

2等腰三角形及等腰梯形之间有什么内在联系？

3我们怎么把等腰梯形变成等腰三角形了？

我们已经知道等腰三角形相关的判定方法，而等腰梯形及等腰

三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形

还有什么样的猜想呢？

让学生自然地提出：“当梯形同一底上的两个角相等时，这个

梯形是不是等腰梯形呢？”

如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,NB=NC,你能说明

AB=DC吗？

可引导学生对照等腰三角形相关知识进行探索说明：

从而得出结论：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

二、例题分析：

1、进行课本中P33的例题2的教学

这个例理并不难，关键是要引导学生准确地运用符号语言表达

n口

出来

如图,中，AB=AC,D、E分别为AB、AC上的两点，且

AD=AE,试说明四边形是等腰梯形.

展示交流:

4爵帮啰也思题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们

打眦粉毋2开统割（分害W虚线）—............

②分割成一个长万形

故务割的方法吗？画出来,并指出分割后我们得

2、如图，在梯形ABCD中，BC〃AD,延长CB到E,使BE=AD,

若同时有

ZE=ZACE,则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么？

四、提炼总结：

当一个梯形在同一底上的两个角相等时，这个梯形是等腰梯

形，并且能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题，学习

了“类比”和“分析”的方法.

同学们，你们还有哪些收获呢？

【当堂达标】

1.如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC//AD,AB=DC,BDXCD,

AC±AB,NBAD=120°,AD=5.求等腰梯形ABCD的周长.

An

2;如图，梯形4567?吊，AD//BC,AC=BD

求证：AB=DC

3、已知：梯形中，AD〃BC,AB=DC^AD,BDIDC。

求：梯形48缪的各个角的大小。

【探索及创新】

4.如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC/7AD,AB=DC,BC=2AD

=4cm,BD±CD,AC±AB,BC边的中点为E.

⑴判断4ADE的形状(简述理由)，并求其周长.

⑵求AB的长.

(3)AC及DE是否互相垂直平分?说出你的理由.

1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归

纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；

2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形一一线

段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用

这些性质解决问题;

3、在解决问题和及他人合作交流的过程中，不断发展合情推理,

进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落

笔有据”的必要性。

【学习重难点】

教学重点进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形

教学难点不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表

达能力

【复习导航】

1、轴对称及轴对称图形

(1)概念；(复习题第1题)

(2)两者的区别及联系；

(3)轴对称的性质；

(4)如何作已知图形的轴对称图形(复习题第8题)

2、比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称

性；

3、线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质

的类比；(复习题第5题)

4、引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识，了解

小结及思考中的知识结构图，掌握本章的知识体系及重难点。

【合作探究】

典型例题

例1.如图，在△MNP中，MN=MP,点Q在MP上，且NP=NQ=

MQ

(1)找出图中相等的角，并说明理由；

(2)求NM的度数

M

DMC

Q

AB

NP

(1)(2)

例2.如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、

BM,aAMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）

例3.如图，AABC和AABC成轴对称，试用不同的方法作出对

称轴。

AAl

CCl

BBl

（3）

例4.作出下面图形关于直线/的轴对称图形。

二、小试牛刀：

1、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学及生

活的密切联系。

2、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例

来说明。

3、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？

三、课堂小结

同学们，这节课你有什么收获呢？

【当堂达标】

1.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角

形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.线段轴是轴对称图形，它有条对称轴.

3.等腰4ABC中，若NA=30°,则NB=.

4.等腰4ABC中，AB=AC=10,ZA=30°,则腰AB上的高等于

5.ZAOB的平分线上一点P到0A的距离为5,Q是0B上任一点，

则（）

A.PQ>5B.PQ25

C.PQ<5D.PQW5

6.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三

角形的底长为（）

A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm

7.在RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,若CD=4,

贝点I）至I」AB的距离是.

8.如图：已知NAOB和C、D两点，求作一点P,使PC=PD,且P

到NA0B两边的距离相等.

9.如图：AD为AABC的高,

NB=2NC,用轴对

称图形说明：

D

CD=AB+BD.

小结及思考（2）

【学习目标】

1、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形一一线段、

角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些

性质解决问题；

2、进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地

说理能力。

【学习重难点】

教学重点进一步巩固和掌握轴对称性质和较复杂的轴对称图形

教学难点不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表

达能力

【复习导航】

1.知识回顾

请同学们回忆线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和

等腰梯形性质，模仿如下例子，试用三种“几何语言”说明每一

个性质。

例：线段的垂直平分线的性质

(1)文字语言：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点

的集合

(2)图形语言：如右图

(3)符号语言：•・•点A是线段BC的垂毁分线AD上的一点

AB=AC/\

(反之•・'AB=ACJ.

n

，点A在线段BC的垂直平分线上)

2.典型习题

课本复习题9、11、12、15>16C

【合作探究】

1.如图，AC=BC,NC=36°,力。平分N勿笈求证：AB=AD./\D

2.如图，中，BDLAC,C