2025-2026学年宁夏固原市隆德二中八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏固原市隆德二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，2， B.2，3，4 C.6，7，8 D.1，，3.“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次.截止到2022年“菲尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（）A.28 B.29 C.30 D.314.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）A. B. C. D.5.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（）A. B. C.3.6 D.3.76.如图，正方形M的边长为m,面积为8；正方形N的边长为n,面积为32.计算的结果为（）A.1

B.-2

C.

D.7.如图所示，高速公路上有A，B两点相距14km,C，D为两村庄，已知DA=6km,CB=8km,DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建造一个服务站点E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）A.8km B.7km C.7.2km D.8.5km8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形ABCO的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，4）.有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→O循环运动，第2025秒时点P的坐标是（）A.（5，0）

B.（1，4）

C.（5，4）

D.（1，0）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.的平方根为______．10.如图，已知∠1=∠2，∠B=35°，则∠3=

．

11.数据5，3，2，3，5，-1，-2，8，7，-3的下四分位数是

.12.若点（2，1）关于y轴的对称点是（a,b），则a+b的值是

.13.已知直线l1：y=x+b与直线l2：y=kx+5交于点C（2，-1），则方程组的解为

.14.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是

.

15.已知A（-2，a），B（1，b）是一次函数y=-2x+3的图象上的两个点，则a

b（填“＞”“＜”或“=”）.16.如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB=5cm,点A到BM的距离为3cm,动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|1-|+（π-3）0-6.18.(本小题6分)

下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解方程组：.

解：①×3，得9x-3y=24③…第一步

③-②，得-y=4.…第二步

y=-4.…第三步

将y=-4代入①，得x=.…第四步

所以，原方程组的解为.…第五步填空：

（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______.

（2）第______步开始出现错误.

（3）直接写出该方程组的正确解：______.19.(本小题6分)

【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.

【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.

【实践探究】设计测量方案：

第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；

第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；

【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.

（1）依题知BC=______米，用含有x的式子表示AC为______米；

（2）请你求出旗杆的高度.20.(本小题6分)

阅读下面的证明，补充理由.

已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1.

求证：EF平分∠BED.

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），

∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（______）.

∴∠ACB=∠EFB（等量代换）.

∴EF∥AC（______）.

∴∠A=∠3（______）.

∵EF∥AC（已证），

∴∠2=∠1（______）.

又∵∠A=∠1（已知），

∴∠2=∠3（______）.

∴EF平分∠BED（______）.21.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，其中点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'；

（2）在（1）的条件下，画出与△A'B'C'关于直线l：x=1对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______.22.(本小题6分)

如图，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，求A的坐标．23.(本小题8分)

某校举办以“喜迎亚冬•乐诵冰雪”为主题的演讲比赛，五位评委进行现场打分.甲选手的得分（单位：分）为：8，10，8，8，10，乙、丙两位选手的得分数据绘制成如下的统计图：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）填空：甲选手得分的平均数是______分，乙选手得分的中位数是______分；

（2）丙选手得分的平均分是8.8分，请通过计算补全条形统计图；

（3）你认为三位选手中谁的成绩更稳定，请直接写出答案.24.(本小题8分)

八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料.若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元.

（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？

（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？25.(本小题10分)

小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+1|+k的图象与性质进行了探究.

小明的探究过程如下：

列表：x…-4-3-2-101234…y…43212345m…（1）求m和k的值；

（2）在如图的平面直角坐标系中，描出表格中的点，并连线；

（3）根据表格及函数图象，探究函数的性质：

①该函数的最小值为______；

②当x＞-1时，函数值y随自变量x的值的增大而______（填增大或减小）；

③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值可以为______.（填一个符合条件的值即可）26.(本小题10分)

我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”.

【概念理解）

如图①.∠O=60°，点A在边OM上.过点A作AB⊥OM交ON于点B，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）.

（1）∠ABO的度数为______，△AOB______“和谐三角形”（填“是”或“不”）；

（2）若∠ACB=84°.求证：△AOC是“和谐三角形”；

【应用拓展】

（3）如图（2），点D在△ABC的AB上，连接CD，作∠ADC的角平分线交AC于点E.在CD上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，若△BDC是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】±3

10.【答案】35°

11.【答案】-1

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】8π

15.【答案】＞

16.【答案】2或

17.【答案】．

18.【答案】加减消元

等式的基本性质

二

19.【答案】解：（1）5

，（x+1）；

（2）在直角△ABC中，由勾股定理得：

BC2+AB2=AC2，

即52+x2=（x+1）2．

解得：x=12．

答：旗杆的高度为12米．

20.【答案】垂直定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

等量代换

角平分线定义

21.【答案】△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，如图1即为所求；

△A'B'C'关于直线l：x=1对称的△A1B1C1，如图2即为所求；

（-1，-4）

22.【答案】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点D作DE⊥x轴于E，

∵四边形OACD是正方形，

∴OA=OD，∠AOD=90°，

∴∠DOE+∠AOB=90°，

又∵∠OAB+∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠DOE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOB≌△ODE（AAS），

∴AB=OE，OB=DE，

∵点D的横坐标为3，AO=OD=5，

∴DE==4，

∴AB=3，OB=4，

∴点A的坐标为（-4，3）．

23.【答案】8.8，9；

见解析；

乙选手成绩更稳定．

24.【答案】A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元

共有4种购买方案，

方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16