重庆市北碚区西南大学附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，共48分）1.在227，0，39，π2，4，-1.414A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列调查中适合全面调查的是(

)A.调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间

B.调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命

C.了解我校初三(1)班同学对电影《独行月球》的喜爱程度

D.了解重庆市初三学生名著阅读情况3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.计算5-12×1A.0至1之间

B.1至2之间

C.2至3之间

D.3至4之间5.下列说法不正确的是(

)A.平行四边形两组对边分别平行

B.平行四边形的对角线互相平分

C.平行四边形的对角互补，邻角相等

D.平行四边形的两组对边分别平行且相等

6.下列四个选项中，不符合直线y=x-2A.经过第一、三、四象限

B.y随x的增大而增大

C.与x轴交于(-2,0)

D.与y7.点M在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点M的坐标是(

)A.(-1,3)

B.(3,1)

C.(-3,1)或(3,1)

8.甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是(

)A.甲，乙两人同时出发 B.甲先到达终点

C.乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒 D.乙比甲晚到0.5秒9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(

)A.x2-6=(10-x)2 B.10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=45°，E是A.82

B.16

C.8

D.

11.若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为(

)A.18

B.21

C.22

D.25

12.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交MG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有(

)

①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本题共4小题，共16分）13.将点A(-2,3)向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是______14.有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE16.“泡泡玛特”创立12年之际，推出“森林精灵”、“潘神神话”两种限量盲盒，每种盲盒均装有紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔，每一种盲盒的成本是该盲盒中所有公仔的成本之和(包装费用不计).其中，“森林精灵”盲盒分别装有3个紫色，1个白色，1个红色公仔，“潘神神话”盲盒分别装有2个紫色，3个白色，3个红色公仔．每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly公仔的5倍，每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，且每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%.店庆当天销售这两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，则这天销售“森林精灵”盲盒的总利润是______万元．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：

(1)48÷3-218.化简求值：(3a-1+a+3)19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)请用尺规完成基本作图：作AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接BE，若BE平分∠ABC，20.体考，是同学们一定要攻下的“中考第一关”.为了提升体育成绩，我校九年级的同学们加强了“高抬腿”、“开合跳”这两个项目的训练．在12月12日的体锻课上，九年级的同学们进行了这两个项目的30秒快速练习．九年级(1)班的10位同学主动结成“体育运动小组”，小明对他们的训练结果进行了整理、描述和分析(完成个数用x表示，其中A：65≤x≤70，B：60≤x≤65，C：55≤x≤60)，下面给出了部分信息：

10位同学30秒“高抬腿”的个数：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63．

10位同学30秒“开合跳”中B等级包含的所有数据为：项目平均数中位数众数方差A等级所占百分比高抬腿6464a14.450%开合跳64b621940%(1)填空：(1)a=______，b=______，m=______；

(2)若九年级共有3000名同学，估计12月12日“开合跳”训练得到A等级的人数；

(3)根据以上数据，你认为九年级的同学们应该加强哪一个项目的练习？请说明理由(21.如图，平行四边形ABCD中，CB=2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F．

(1)求证：DE=AE；

(2)若∠22.二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+n经过点A(-4,1)和点B(2,-2)，点A(-4,1)也在直线l2：y=x+b上，直线l2与y轴交于点C．

(1)分别求出直线l124.对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记F(m)为m的各个数位上的数字之和．例如：m=1432，∵1+4=3+2，∴1432是“天平数”，F(1432)=1+4+3+2=10；m=6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．

(1)判断5326是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出F(m)的值；

(2)已知M，N均为“天平数”，其中M=100025.已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC=60°．

(1)如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；

(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF=BD；

(3)如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F'，连接AF'，CF'.交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF=BD，连接F'D，BF答案和解析1.【答案】D

【解析】解：在227，0，39，π2，4=2，-1.414中，有理数有：227，0，4，-1.414共4个．

故选：2.【答案】C

【解析】解：A.调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.了解我校初三(1)班同学对电影《独行月球》的喜爱程度，适合全面调查，故本选项符合题意；

D.了解重庆市初三学生名著阅读情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是四个小正方形，上层左起第2个位置是一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】A

【解析】解：5-12×13

=5-4

=5-2，

∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴0<5-2<1，

5.【答案】C

【解析】解：A、平行四边形两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；

B、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；

C、平行四边形的对角相等，邻角互补，说法错误，符合题意；

D、平行四边形的两组对边分别平行且相等，说法正确，不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形的性质判断即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．

6.【答案】C

【解析】解：∵直线y=x-2中，k=1>0，b=-2<0，y随x的增大而增大，

∴直线y=x-2经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B符合直线y=x-2的性质特征；

∵当y=0时，则x-2=0，

∴x=2，

∴函数图象与x轴交于(2,0)，选项C不符合直线y=x-2的性质特征；

∵当x=0时，y=x-2=-2，

∴函数图象与y轴交于点(0,-2)，选项D7.【答案】D

【解析】解：M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，得

x=1或x=-1，y=3，

则M点的坐标为(1,3)或(-1,3)，

故选：D．

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．8.【答案】C

【解析】解：从图中可获取的信息有：

甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；

甲先到达终点，B正确，不符合题意；

乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8(米/秒)，C错误，符合题意；

乙比甲晚到12.5-12=0.5(秒)，D正确，不符合题意．

故选：C．

从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．

本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的9.【答案】D

【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB210.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，BD=8，

∴AE=CE=12BD=4，

∴∠ABE=∠BAE，∠CBE=∠BCE，

∵∠AED=∠ABE+∠BAE=2∠ABE，∠CED=11.【答案】B

【解析】解：分式方程可得：x=2a-5，因为分式方程的解为非负数，所以2a-5≥0，

解得：，

由于方式方程分母为x-3，

所以x≠3，即2a-5≠3，

所以a≠4，

解关于y的不等式组得：

，

因不等式组有3个整数解，即-1，0，1三个整数解，

故，

解得：7≥a>-2，

综上所得：且a≠4，则a的整数值为：3，5，12.【答案】B

【解析】解：①∵∠ACB=60°，∠BAD=70°，

∴∠ABC=50°，

∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=25°，∠BAG=∠CAG=35°，

∴∠BFE=60°，

∵BE⊥AG，

∴∠FBE=30°，

∴∠EBC=5°，故①正确；

②∵ACB=60°，

∴∠BAD+∠ABC=120°，

∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，∠BAG=∠CAG=∠BAC，

∴∠BFE=∠ABD+∠BAG=(∠ABC+∠BAC)=60°，

∵BE⊥AG，

∴∠FBE=30°，

∴BF=2EF，故②正确；

③如图，延长BE，AC交于点H，

∵∠BAE=∠CAE，AE=AE，∠AEB=∠AEH=90°，

∴△ABE≌△AHE(ASA)，

∴BE=EH，

∵BC≠AC，

∴EC≠BE，故③错误；

④如图，在AB上截取BN=BG，连接NF，

∵BN=BG，∠ABD=∠CBD，BF=BF，

∴△BFN≌△BFG(SAS)，

∴∠BFN=∠BFG=60°，

∴∠AFD=∠AFN=60°，

又∵∠BAG=∠CAG，AF=AF，

∴△AFD≌△AFN(ASA13.【答案】(-【解析】解：∵点A(-2,3)，将点A(-2,3)向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是(-5,6)，

故答案为：(14.【答案】

【解析】解：列表如下：123123423453456由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，

所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是，

故答案为：．

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．注意：概率=所求情况数÷总情况数．

15.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，角平分线的性质，30°角所对直角边是斜边一半的性质，证得H是与B点的距离最短的点是解题的关键．

作BH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得EH=EF，即可求得BE+EF=BH，根据H是与B点的距离最短的点，即为BH最短即可解题．

【解答】

解：作BH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，

∴EF=EH，

∴BE+EF16.【答案】7.5

【解析】解：设紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔的成本分别为x元，y元，z元，

根据题意可知，“森林精灵”盲盒的成本为：(3x+y+z)元，“森林精灵”盲盒：(2x+3y+3z)元，

∵每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly公仔的5倍，

∴3x+y+z=5x，

∴2x=y+z，

∴2x+3y+3z=2x+3(y+z)=8x，

∵每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，

∴每个“潘神神话”盲盒的售价为：8x(1+50%)=12x(元)，

∵每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%，

∴每个“森林精灵”盲盒的售价为10x元，

设当天销售“森林精灵”、“潘神神话”两种盲盒的数量分别为m个，n个，

∴总销售额为：10xm+12xn=600000①，

∵两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，

∴总成本为：600000÷(1+60%)=375000(元)，

∴5xm+8xn=375000②，

联立①②可得4nx=150000，5mx=75000，

∴“森林精灵”盲盒的总利润是(10x-5x)m=75000=7.5(万元)，

故答案为：7.5．

设紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔的成本分别为x元，y元，z元，根据题意可知，“森林精灵”盲盒的成本为：(3x+y+z)元，“森林精灵”盲盒：(2x+3y+317.【答案】解：(1)48÷3-215×30+24

=48÷3-215×30【解析】(1)先算乘除，后算加减，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式+a(a+2)a-1×a-1(a+2)2

=aa+2【解析】根据分式的混合运算顺序进行化简求值即可．

本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简．

19.【答案】解：(1)如图，直线DE即为所求．

(2)∵直线DE为AB的垂直平分线，

∴∠BDE=90°，BE=AE，

∴∠A=∠ABE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

【解析】(1)根据垂直平分线的作图方法作图即可．

(2)由线段垂直平分线的性质可得BE=AE，则∠A=∠ABE，由角平分线的定义可得∠ABE20.【答案】63

63

20

【解析】解：(1)10位同学30秒“高抬腿”的个数中，63出现的次数最多，

∴这组数据的众数a=63；

10位同学30秒“开合跳”中B等级包含的所有数据为：62，62，62，64，

A等级所占百分比为40%，A等级包含的数据有10×40%=4个，

这10个数据从小到大依次排列，排在中间的数为62，64，

中位数为b==63个，

10位同学“开合跳”中，C等级包含的数据有10-4-4=2(个)，

C等级所占百分比为×100%=20%，m=20，

故答案为：63；63；20．

(2)根据题意得：3000×40%=1200(人)，

即估计12月12日“开合跳”训练得到A等级人数约为1200人；

(3)九年级同学应加强“开合跳”练习，A等级占40%，低于“高抬腿”的A等级50%，所占比例过小．

(1)由已知所给数据，根据众数、中位数定义可得a，b的值，以及10位同学30秒“开合跳”中C等级包含的数据个数，从而求出m的值；

(2)由样本中“A等级所占百分比40%21.【答案】(1)证明：∵CE是∠DCB的平分线，

∴∠DCE=∠BCF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=DC，

∴∠DCE=∠CFB，

∴∠BCF=∠CFB，

∴BC=BF，

∵BC=2AB，

∴BF=2AB，

∴A为BF的中点，

∴AB=AF，

∴AB=DC=AF，

在△DEC和△AEF中，

∠【解析】(1)根据平行四边形的性质证明A为BF的中点，然后证明△DEC≌△AEF(AAS)，进而得出结论；

(2)由平行四边形的对边平行证出∠CBF=∠22.【答案】解(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，

由题意得：，

解得，

∴A型公交车每辆需120万元，B型公交车每辆需170万元；

(2)设购买A型m辆，购买B型(10-m)辆，

得，

∴3≤m≤7，

且m为自然数，

∴m=3或4或5或6或7，

所以共有五种采购方案；

方案一：采购A型3台，采购B型7台；

方案二：采购A型4台，采购B型6台；

方案三：采购A型5台，采购B型5台；

方案四：采购A型6台，采购B型4台；

方案五：采购A型7台，采购B型3台；

设总费用为W元，

则W=120m+170(10-m)，即W=-50m+1700(3≤m≤7，且m为正整数)，

∵W随m的增大而减小，

∴当采购A型7辆，采购【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元”可列出二元一次方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车m辆，则B型公交车(10-m)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用．23.【答案】解：(1)∵直线l1：y=mx+n经过点A(-4,1)和点B(2,-2)，

∴-4m+n=12m+n=-2，解得m=-12n=-1，

∴直线l1的解析式为y=-12x-1，

∵点A(-4,1)也在直线l2：y=x+b上，

∴-4+b=1，解得b=5，

∴直线【解析】(1)利用待定系数法即可求得；

(2)求得直线l1与y轴的交点