湖北省大冶市2022年秋八年级上学期素质教育目标检测数学试卷

大冶市2022年秋素质教育目标检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1.为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下面分解因式正确的是(

)A. B.

C. D.3.新冠病毒的直径大小在纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播已知纳米米，用科学记数法表示是(

)A. B. C. D.4.如图的四个三角形中，与全等的是(

)

A. B.

C. D.5.若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是(

)A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形6.下列分式中，把，的值同时扩大倍后，值不变的是(

)A. B. C. D.7.已知，，则的值为(

)A. B. C. D.8.若关于的方程无解，则的值为(

)A. B.或 C. D.或9.如图，中，，点为内一点，，，则(

)

A. B. C. D.10.如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论中，其中正确的结论有平分．(

)

A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.点关于轴对称的点的坐标是___．12.因式分解：___．13.若，，则的值是___．14.若，则的值是___．15.如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若，则___．

16.如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为___．17.如图，，分别是，的中点，于点，于点，，交于点，，则___．

18.实数，满足，则分式的值是___．三、解答题（本大题共8小题，共66分。）19.本小题7分先化简，再求值：，其中．20.本小题7分解分式方程：．21.本小题8分

如图，在中，，点，分别在边，上，．

求证：与交于点，求证：．22.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，，，．

请画出关于轴对称的直接写出的面积为

已知点的横纵坐标都是整数，且和全等，请直接写出所有满足条件的点的坐标点与点不重合23.本小题8分

如图，在等边中，点为边上一点，，交的延长线于点．

求的度数若，，求的长．24.本小题8分我市某校从商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花元．问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元该校决定再次购进、两种品牌篮球共个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球25.本小题8分

如图，在等边中，为上一点，，且．

如图，若点在边上，求证：如图，若点在内，连接，为的中点，连接，，求证：．26.本小题12分

如图，在平面直角坐标系中，点，，且，，以为边作等腰，，点为的中点，直线轴，交轴于点，交的延长线于点．

求证：若，试探究，之间的关系式在的条件下，当时，求三角形的面积．答案和解析1.【答案】

【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

解：选项A、、均不能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：．

2.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查的是因式分解的概念和因式分解的方法的有关知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．

【解答】

解：．，故A错误；

B.，原题分解错误，故B错误；

C.，故C正确；

D.，故D错误．

3.【答案】

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

【解答】

解：．

4.【答案】

【解析】解：两边和其中一边的对角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；

B.两边和两边的夹角夹角的度数是分别对应相等，符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；

C.两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；

D.两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；

故选：．

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．

5.【答案】

【解析】解：设这个多边形是边形，

由题意得，，

解得，

所以这个多边形是五边形．

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．

6.【答案】

【解析】【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

【解答】

解：、，故A的值有变化．

B、，故B的值有变化．

C、，故C的值不变．

D、，故D的值有变化．

故选：．

7.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．

根据完全平方公式求出，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．

【解答】

解：，

，即．

，

，

则，

故选：．

8.【答案】

【解析】解：去分母得：，

整理得：，即，

当，即时，整式方程无解，满足题意；

当，即时，，

此时分式方程的增根为或，

代入得：或，

解得：，

综上所述，的值为或．

故选：．

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出的值即可．

此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．

9.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一性质添加辅助线是解题的关键．根据已知易证，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点作于点，延长交于点，然后连接，易证，从而求出，再利用三角形的外角求出的度数，放在直角三角形中求出的度数，进而得出≌，可得，最后放在等腰三角形中求出即可．

【解答】

解：过点作于点，延长交于点，连接，如图：

，，

．

，

．

，

是的垂直平分线，

，

，

．

是的一个外角，

．

，

，

．

，，

，

．

在和中，

≌，

．

，

．

故选：．

10.【答案】

【解析】解：点是的外角平分线上一点，，，

，所以正确；

，，

平分，所以正确；

，，，

≌；

，

同理可证明≌，

，

，所以正确；

≌，

，

，

所以正确．

故选：．

根据角平分线的性质对进行判断；利用“角平分线的性质定理对进行判断；由≌得到，同理可证明≌得到，则可对进行判断；利用≌得到，则可根据三角形内角和可对进行判断．

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明≌是解题的关键．

11.【答案】

【解析】【分析】

此题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解．

【解答】

解：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

点关于轴对称的点的坐标是．

故答案为．

12.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：．

故答案为．

13.【答案】

【解析】解：当，时，

原式

故答案为：

根据同底数幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则即可求出答案．

本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于中等题型．

14.【答案】

【解析】【分析】

把所求的式子进行变形，再将已知条件整体代入进行运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是把已知条件看作一个整体．

【解答】

解：当时，

，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．

【解答】

解：的垂直平分线交于点，

，

．

的垂直平分线交于点，

，

，

，，

，

，

．

16.【答案】

【解析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．

连接，交于点，连接，此时的值最小，即的周长最小，最小值为．

解：如图，连接交于点，连接．

是的垂直平分线，

，

，

此时的值最小，即的周长最小．

为边的中点，

，．

，面积是，即，

，

的周长，

故答案为：．

17.【答案】

【解析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

连接，根据线段垂直平分线的性质得到，同理，推出是等边三角形，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解：如图，连接，

点是中点，且，

是线段的垂直平分线，

，

同理可得，

．

是等边三角形，

，．

在中，，

在中，．

在中，，

又，

，

即，

，

，

．

故答案为：．

18.【答案】

【解析】【分析】

本题考查因式分解的应用，根据已知等式特征，重组配方求出的值及和的关系是求解本题的关键．

先将已知等式移项，配方，再求出，即可．

【解答】

解：，

，

，

，，

，，

原式

．

19.【答案】解：原式

，

当时，

原式

．

【解析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．

20.【答案】解：，

，

去分母：两边同时乘得：

，

，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

21.【答案】证明：在和中，

≌；

证明：由得≌，

，

，

，

，

．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明≌，此题难度不大．

利用即可证明≌；

由≌可得，进而得到结论．

22.【答案】解：如图所示，即为所求；

；

点的坐标为或或．

【解析】【分析】

本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的；

根据坐标求出的面积；

根据网格和和全等，即可写出所有满足条件的点的坐标．

【解答】

解：见答案；

的面积为，

故答案为：；

见答案．

23.【答案】解：是等边三角形，

，，

，

，

；

如图，在上截取，连接．

，

，

，

．

又，

是等边三角形，

，，

．

在和中，

≌．

，，

，，

，

．

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

由等边三角形的性质和外角的性质可求解；

由“”可证≌，可得，，即可求解．

24.【答案】解：设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则．

答：购买一个品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元．

设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个，

由题意得：，

解得：，

答：该校此次最多可购买个品牌篮球．

【解析】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，由题意：购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球的数量是购买品牌篮球数量的倍，列出分式方程，解方程即可；

设该校