2024届辽宁省初中学业水平练习卷数学模拟试题（有答案）

2024届辽宁省初中学业水平练习卷数学模拟试题2024年辽宁省初中学业水平练习卷（二）一．选择题（共10小题，共30分）1．下列各数中，最小的有理数是（）A．﹣2π B．﹣6.28 C．﹣4 D．﹣π2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A． B． C． D．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2＝x5B．（x2）3＝x5 C．2x3÷x2＝x D．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣15．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定6．不等式4x﹣8≥0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+b≥12x时，则A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤28．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．320x=3201.25x-3 B．320-5xx=320-5x1.25x9．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°10．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．则四边形AECFA．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算：5×25=12．如图，已知AC与BD相交于点P，AB∥CD，点P为BD中点，若CD＝7，AE＝3，则BE＝．13．在以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是．14．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．15．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，若GH的长为342，则正方形的边长为．12题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（3）2﹣（π-5）0-27-（2）化简：ba2-b17．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少60kg．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？18．（9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）．根据每天课外阅读时间的长短分为A，B，C．D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数At＜0.540B0.5≤t＜180C1≤t＜1.560Dt≥1.5a（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议19．（8分）如图，直线y＝mx+n与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB与反比例函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）观察该函数图象，请直接写出不等式mx+n＞20（8分）．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保留小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O22．（12分）如图1所示是一个简易桶装水的取水装置，图2是其示意图．从出水口A处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水流与杯子底部的接触点．水流运动的高度y（cm）与运动的水平距离x（cm）近似满足函数关系式：y＝a（x+5）2+h（a≠0）．（1）求抛物线的解析式；（不必写x的取值范围）（2）为了取水便捷舒适，要将取水装置垫高，若垫高后点C离出水口的水平距离不得小于25cm，求取水装置至少要垫高多少厘米？23．（12分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）问题背景如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A′处，当∠BEF＝25°时，∠FEA′＝；如图2，连接DF，当点A′恰好落在DF上时，其他条件不变，则AEA'F=（2）探究迁移如图3，在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，请写出AE与A′F之间的数量关系式（用含m的式子表示），并说明理由；（3）拓展应用如图4，在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，当AE=26时，请直接写出A′F答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．D．7．D．8．D．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．2．12．4．13．16．14．增加180°n．15．5三．解答题（共8小题）16．（1）﹣23；（2）1a-b17．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg材料，依题意得：3x﹣2（x+30）＝60，解得：x＝120，∴x+30＝120+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料．（2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人（20﹣m）台，依题意得：150m+120（20﹣m）≥2800，解得：m≥40又∵m为整数，∴m的最小值为14．答：至少购进A型机器人14台．18．解：（1）200﹣40﹣80﹣60＝20（名），故a的值为20，补全条形统计图如下：（2）（×60+20答：该校共有720名学生课外阅读时间不少于1小时；（3）合理即可．如：课外活动应该多增加阅读量和多运动．19．解：（1）由题意，得：k＝2×3＝6t，∴k＝6，t＝1，∴反比例函数的解析式为：y=6x，B（6，把A（2，3），B（6，1）代入一次函数解析式，得：2m+n=36m+n=1，解得：m=∴直线AB的解析式为：y=（2）∵y=-12x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，∴C（0，4），D（8，0），∵A（2，3），B（6，1），∴△OAB的面积为12（3）由图象可知，mx+n＞kx的解集为：2＜x20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD=BCcos55°≈∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE=9819（在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈9819×0.82≈4.2∴雕塑的高约为4.2m．21．解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD=3∴2OA＝2PD＝23．∴⊙O的直径为23．22．解：（1）将（20，0）、（0，40）代入函数表达式得：40=25a+h0=525a+h，解得：则函数的表达式为：y=-115（x+5）（2）设垫高了d米，则函数的表达式为：y=-115（x+5）2将点（25，0）代入上式得：y=-115（25+5）2解得：d=55即取水装置至少要垫高55323．解：（1）∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠DEA+∠BEF＝90°，∠DEA′+∠FEA′＝90°，由翻折的性质可知，∠DEA＝∠DEA′，∴∠FEA′＝∠BEF＝25°，∵∠BEF＝∠FEA′，又∵∠B＝∠A＝∠EA′D＝90°，∴∠EFB＝∠EFA′，又∵EF＝EF，∴△BEF≌△A′EF（ASA），∴BE＝A′E，由翻折的性质可知，AE＝A′E，∠ADE＝∠FDE，∴AE＝BE，∴AB＝2AE＝2A′E，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∴AD＝2A′E，∵∠EFA′+∠EFD＝90°，∠EFD+∠FDE＝90°，∴∠EFA′＝∠FDE＝∠ADE，∴△DAE∽△EA′F，∴AD：A′E＝AE：A′F，∴AE＝2A′F，即AEA'F故25°，2；（2）AE＝2mA′F，理由如下：由（1）可知，AB＝2AE＝2A′E，AD：A′E＝AE：A′F，∵AD＝mAB，∴AE＝2mA′F；（3）过E作EH⊥AD，交DA延长线于H，作∠FED的平分线，交DF于G，如图，∴∠FEG＝∠DEG＝60°，∵∠BEF+∠AED＝180°﹣∠DEF＝60°，∠DEA′+∠GEA′＝60°，∠AED＝∠A′ED，∴∠BEF＝∠GEA′，又∵∠B＝∠EA′G