2024届辽宁省沈阳市铁西区九年级中考数学零模后练习卷（有答案）

2024届辽宁省沈阳市铁西区九年级中考数学零模后练习卷2024年辽宁省沈阳市铁西区数学零模后练习卷一．选择题（共10小题，共30分）1．在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（）A．﹣20分 B．20分 C．±20分 D．10分2．从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2 C．（a2）3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b35．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断6．解分式方程3xA．x B．x﹣2 C．x（x﹣2） D．x（x+2）7．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．k＜0B．过点（0，1） C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜08．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）A．x3+2=x2+9 B．x3+2=x-99．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（）A．55° B．70° C．60° D．35°10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝46°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示），连接AE，AC．则∠A．21° B．23° C．46° D．67°7题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算：40÷512．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为．13．某公司元旦举行跨年茶话会活动，活动中设置了抽奖环节，把写有“我”“要”“中”“大”“奖”的五张形状、大小完全相同的卡片放进不透明的纸箱里，每人连续抽取两次，抽到“中”“奖”两张卡片的即为中奖．假设抽到每张卡片的可能性一样，则小张中奖的概率是．14．如图所示，菱形OEFG中，∠GOE＝60°，GF＝4，点E在y=kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为12题14题15题15．如图，长方形纸片ABCD，AB＝10，BC＝8，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）(2024-π)0-17．（8分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？18．（9分）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00﹣14：00A15：00﹣16：00C19．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x（件）与购买B奖品y（件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校计划购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A，B两种奖品的总费用为W元，请你设计购买A，B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W的最小值是多少？20．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC＝25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD＝296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°．（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈3.078，3≈1.73221．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接DE交BC于点G，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接OD．（1）求证：OD∥AE．（2）若tan∠ODE=12，AE＝8，求22．（12分）问题提出：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D为射线AC上的动点，以CD为一边作矩形CDEF，其中点E，F分别在射线AB，射线CB上，设AD长为x，矩形CDEF面积为y（x，y均可以等于0）．问题探究：（1）如图1，当点D从点A运动到点C时，①求线段DE的长（用含x的代数式表示）；②求y关于x的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：x01234y01.52mn表中m的值为，n的值为；（2）当点D运动到线段AC的延长线上时，①直接用含x的代数式表示DE的长：DE＝；②求y关于x的函数解析式；问题解决：（3）若从上至下存在三个不同位置的点D1，D2，D3，对应的矩形CDEF面积均相等，当AD3＝2AD2﹣AD1时，求矩形CD3EF的面积．23．（12分）【问题初探】（1）李老师在数学课上提出了一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（m，4），点B的坐标为（4，n），其中m≥0，n≥0，连接OA，OB，AB，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，当∠AOB＝45°时，试用含m，n的代数式表示AB的长度．“乘风破浪”小组的思路是：如图2，利用旋转变换构造45°特殊角的思路，延长BD至E，使DE＝CA，连接OE，相当于将△OAC绕点O顺时针方向旋转90°至△OED的位置，可得△OAC≌△OED，从而得到∠EOB＝45°，把问题转化成探索线段AB与BE的数量关系，请写出完整的解题过程；【类比分析】（2）李老师总结了“乘风破浪”小组的解法是运用了转化的数学思想，将分离的普通角拼成了我们熟悉的特殊角，为了让学生进一步体会这一思想方法，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图3，在等边△ABC中，AC＝6，点D是BC的中点，E是AB边上一动点，连接DE，作∠EDF＝120°，交边AC于点F，当BE＝2时，求CF的长；【拓展应用】（3）最后，李老师留了一道作业题，编制一道利用此种数学思想方法解决问题的题目，“披荆斩棘”小组编制的题目如下，请你解答：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，3），B是x轴上的一动点，将AB绕点A逆时针方向旋转150°并延长至二倍得到线段AC，当OB=32答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．C．7．D．8．B．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．22．12．8+25．13．110．14．y=-43x三．解答题（共8小题）16．（1）﹣11+5；（2）a+317．解：（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，根据题意得：y-x=8x+3y=96答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；（2）设销售B型车m辆，则销售A型车（10﹣m）辆，根据题意得：18（10﹣m）+26m≥220，解得：m≥5，∴m的最小值为5．答：B型车至少销售5辆．18．解：（1）共调查的学生人数为15÷30%＝50（人），D类型的人数为50﹣（5+15+20）＝10（人），补全条形统计图如下：（2）360°×1050×100%答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；（3）喜欢B类型的人数为500×30%＝150（人），喜欢D类型的人数为%×1050×补全此次活动日程表如下：“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00﹣14：00AB15：00﹣16：00DC19．解：（1）设y＝kx+b，则20k+b=8060k+b=40，解得k=∴y＝﹣x+100，（2）由题意得W＝12x+15（﹣x+100）＝﹣3x+1500，∴-3x+1500≤1290x≤3(-x+100)，解得70≤∵W＝﹣3x+1500，∴k＝﹣3＜0，∴W随x的增大而减小，∴x＝75时，W最小＝1275，当x＝75时，y＝25，即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．20．解：（1）如图，作BE⊥AD于E，∵AB＝200cm，∠BAD＝72°．∴在Rt△ABE中，sin∠BAE=∴BE＝sin72°×200≈0.951×200＝190.2（cm），答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.2cm；（2）解：如图3，作BE⊥AD于E，CH⊥AD于H，延长BC交DG于K，则BK⊥DG，∴四边形BEHC，四边形HDKC是矩形，由（1）得BE＝190.2cm，∴DK＝HC＝BE＝190.2（cm），在Rt△ABE中，cos∠BAE=∴AE＝cos72°×200≈0.309×200＝61.89（cm），由题意得：EH＝BC＝25cm，∴DH＝AD﹣AE﹣EH＝296.8﹣61.8﹣25＝210（cm），∴CK＝DH＝210cm，在Rt△CFK中，tan∠CFK=∴FK=∴DF＝DK﹣FK＝190.2﹣121.25≈69（cm），答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm．21．（1）证明：∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠BDO，∴OD∥AE；（2）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB，∵DF⊥AE，∴∠CDA＝∠DFA＝90°，∴∠A+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠A，∵∠E＝∠B＝∠A，∴AD＝DE，∴AF＝EF=12AE=12∵OD∥AE，∴∠ODE＝∠E＝∠A，∴tan∠CDF＝tanA＝tan∠ODE=1∵AF＝4，∴DF＝2，CF＝1，EC＝4﹣1＝3，AC＝4+1＝5，∴BC＝AC＝5，∴OD＝2.5，∵∠DGO＝∠CGE，∠ODE＝∠E，∴△ODG∽△CEG，∴OGCG∵OG+CG＝2.5，∴CG=1522．解：（1）①∴BC∥DE，则∠AED＝∠B，则DE=ADtan∠AED②由题意得：y＝CD•DE＝（4﹣x）×12x=-12x2+2x（0当x＝3时，y=-12x2+2x＝1.5当x＝4时，y=-12x2+2x＝0通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象如下：故1.5，0；（2）①当点D运动到线段AC的延长线上时，同理可得：DE=AD②则y＝DE•CD＝（x﹣4）×12x=12x2﹣2x（（3）若从上至下存在三个不同位置的点D1，D2，D3，对应的矩形CDEF面积均相等，如下图：由函数的对称性得：x1+x2＝4，当AD3＝2AD2﹣AD1时，即x1+x3＝2x2，设x3＝x，则x2=13（4+x3）=13由题意得，x＝x2和x＝x3时，函数值相等，故-12x22+2x整理得：5x2﹣20x﹣16＝0，解得：x=10+655则y=12x2﹣2x即矩形CD3EF的面积8523．解：（1）∵点A的坐标为（m，4），点B的坐标为（4，n），∴AC＝m，BD＝n，OC＝OD＝4，∵AC⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，∴∠ACO＝90°＝∠BDO＝∠ODE，∵AC＝DE，∴△OCA≌△ODE（SAS），∴∠AOC＝∠DOE，OA＝OE，∵∠AOC+∠AOD＝90°，∴∠DOE+∠AOD＝90°，即∠AOE＝90°，∵∠AOB＝45°，∴∠BOE＝45°，∴∠AOB＝∠BOE，∵OB＝OB，∴△AOB≌△EOB（SAS