简谐运动的描述（高中物理教学课件）完整版7

02.简谐运动的描述图片区简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：x＝Asin（ωt＋φ）1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。常用字母A表示。（图中OA或者OAˊ距离即为振幅）2.物理意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量3.单位：米，符号m4.标量：只有大小没有方向注意：振动物体运动的范围是振幅的两倍。一.振幅做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。1.全振动：振动物体在振动过程中，从经过某一点开始计时，振动后再次回到该点，且接下来要完全重复上一次的振动过程，这样的一个过程叫做振动物体的一次全振动。即：一个完整的振动过程称为一次全振动二.周期和频率2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，单位：秒，符号：s3.频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：赫兹，符号：Hz4.关系：T＝1/f或f＝1/T5.物理意义：周期和频率是描述物体振动快慢的物理量。周期越短，频率越大，物体振动的就越快，反之物体振动的就越慢。二.周期和频率问题：简谐运动一个周期经过的路程是多少？答：一个周期经过的路程一定是4A问题：简谐运动半个周期经过的路程是多少？答：半个周期经过的路程一定是2A问题：简谐运动1/4个周期经过的路程是多少？答：1/4个周期经过的路程可能大于A、等于A或者小于A，要看具体情况。6.圆频率：根据正弦函数规律，（ωt＋φ）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π由此解出：ω＝2π/T根据周期与频率间的关系，则：ω＝2πf可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。注意：简谐运动的规律与匀速圆周运动的投影规律相同，故简谐运动的“圆频率”与匀速圆周运动的“角速度”也相等，都满足同样的规律：ω＝2π/T＝2πf二.周期和频率问题：简谐运动的周期与振幅存在什么样的关系？实验表明，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。简谐振动的周期（或频率）由振动系统本身性质决定，与振幅大小无关。称为振子的固有周期或固有频率。如：弹簧振子的周期和频率由弹簧的劲度系数的振子的质量决定，与其它因素无关。二.周期和频率*拓展：如何求简谐运动的周期？周期与振幅无关，由振动系统本身性质决定的。同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们说它们的相位是相同的；而对于不同时放开的两个小球，我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位。如何定量的表示相位呢？1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ叫初相位，也叫初相。由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值。如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。三.相位简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）也可以写成：根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。位移振幅圆频率ω＝2π/T＝2πf初相位相位时刻四.简谐运动的表达式三角变换解：（1）由题可知A＝0.1m，T＝1s，小球从B点开始计时，图象如图：（2）表达式为：x＝0.1sin（2πt＋π/2）m5s内做了5个全振动，一次全振动路程为4A，故总路为20A即2m，5s末恰好回到B点，位移为0.1m典型例题1.一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；求该小球做简谐运动的可能周期。2.有两个简谐运动：x1＝3asin（8πbt＋π/4）和x2＝9asin（8πbt＋π/2），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t＝0时它们的相位差是多少？16s或16/3s1：3，4b和4b，相位差x1落后x2π/4相位课堂训练：3.如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？4.有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t＝