江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学（理）试题

上饶市2018届第三次高考模拟考试试题卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B．C． D．2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.244.若，则（）A． B． C． D．5.已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A． B． C． D．6.已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，若，则（）A． B． C． D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．8.展开式中项的系数是40，则实数的值为（）A． B． C． D．9.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A． B． C． D．10.如图所示的是函数（，）在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．11.已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.在棱长为1的正方体内有两个球，相外切，球与面、面、面相切，球与面、面、面相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.若，满足约束条件则的最小值为．15.已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为．16.在中，角、、所对的边分别为、、，，当角取最大值时，的周长为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为，且（）．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间关系图表：累计投放单车数量100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量14001700230030003600计算关于的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，，，，为线段中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角余弦值．20.已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线是经过定点的一条直线，且与抛物线交于，两点，过定点作的垂心与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．21.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系方程及直线的参数方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的最大值和最小值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14. 15.16.三、解答题17.解：（1）∵（），∴当时，；当时，，即，∵为等比数列，∴，则，，∴的通项公式为．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．18.解：（1）骑行单车的学生人数为，故任选一学生骑行过单车的概率为．（2）由题意得，，，，故所求回归方程为，当时，，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）的取值为0,1,2，；；，的分布列为：012．19.（1）证明：在中，，，，∵，∴，∵是等边三角形，为线段中点，∴，又∵，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设为平面的法向量，则得令，可得．同理可得平面的法向量，∵，∴二面角余弦值为．20.解：（1）由题意，，焦点坐标为，由点到直线的距离公式，得或（舍去），所以抛物线的标准方程是．（2）设直线的方程为（），设，，联立得，则，，∴，设，，同理得，则四边形的面积，令（），则，是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值20．21.解：（1）定义域为，，①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当时，令，得，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．（2），，∴，设，则，由，得，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．①当即时，则必定，，使得，且，当变化时，，，的变化情况如表：极小值极大值∴当时，在上的极值为，，且，∵，设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴，∴当时，在上的极值.②当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，∴当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数