逆命题和逆定理课件浙教版八年级数学上册

2.5逆命题和逆定理

浙教版

八年级

上册教学目标教学目标：1.了解逆命题、逆定理的概念.2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.教学重点:逆命题和逆定理的概念．教学难点:写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的难点．新知导入

情境引入

任务一知识回顾什么是命题?它有什么特点？1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．2、命题的结构：命题由题设、结论组成．3、命题有真有假．4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．新知讲解

合作学习请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系?命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.(2)同位角相等，两直线平行.(3)如果a=b,那么a2=b2.(4)如果a2=b2,那么a=b.命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.两条直线平行同位角相等真(2)同位角相等，两直线平行.同位角相等两条直线平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假

任务二命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件,命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.两条直线平行同位角相等真(2)同位角相等，两直线平行.同位角相等两条直线平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假提炼概念

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？你能说出两对互逆的定理吗？做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。(1)长方形有两条对称轴(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具（2）高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。假命题（1）有两条对称轴的图形是长方形。假命题

逆命题的真假与原命题的真假无关典例精讲

例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一）PABOC（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O。例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.DAFBCE归纳概念

(这是一个真命题)线段垂直平分线的性质定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.线段垂直平分线性质定理的逆定理：【总结归纳】课堂练习必做题A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题不一定为真D．任何命题都是由条件和结论构成的A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；

B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；

C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；

D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．

故选B．1、下列说法错误的是（

）

B2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(

)A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2C选做题3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角；解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．综合拓展题4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．

作业布置必做题1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有()个

B.2个

C.3个

D.4个A选做题2.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.PDEACBPDEAC证明：连结PA，PB，PC.∵PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上的点到线段

两端的距离相等）.∴PB=PC（等量代换），

∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.B综合拓展题定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”

这个命题是正确的．

已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=D