2023~2024学年5-1-2 垂线 教案2

5.1.2垂线教案教学内容5.1.2垂线课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过观察实景图册，理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念.2.会用数学的思维思考现实世界：会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力.3.会用数学的语言表示现实世界：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力.知识目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．教学重点1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.教学难点掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．教学准备课件、可拨动的木架教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下）预测学生能发现两条直线存在垂直的现象，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导.日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？二、探究新知知识点一：垂直、垂线、垂足的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角α.转动木条的同时观察其夹角的变化.师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化.合作探究：探究1(1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)，预设：当∠α为90°的位置关系只有一个；学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a⊥b.定义总结两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线.记法：AB⊥CD，垂足为O.符号语言：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.知识点二：垂线的画法及基本事实探究2(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习垂线的画法(把直尺放在直线l的位置，再把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上，最后沿着直角三角尺的另一条边画出直线)，作图后回答问题.(1)如图，已知直线l，画l的垂线.追问1问题：这样画l的垂线可以画几条？预设：无数条.(2)如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线.追问2问题：这样画l的垂线可以画几条？预设：一条.(3)如图，已知直线l和l外的一点M，过点M画l的垂线.追问3问题：这样画l的垂线可以画几条？预设：一条.定义总结：基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例1过点P画出射线AB或线段AB的垂线．师生活动：学生独立思考并完成作图；对题(2)有困难的学生，教师可适当提示——线段的垂线，垂足可能落在线段的延长线上.答案：知识点三：点到直线的距离在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.师生活动：预测学生能够在教师的引导下，根据实际问题，转化成点到直线的距离问题；学生独立思考完成画图，并用直尺测量；小组讨论，选代表回答讨论的发现，师生共同完成总结.预设1：运用直尺测量发现，线段PO的长度最短.预设2：这样的线段PO只有一条.定义总结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．线段PO的长度叫做点到直线的距离.练习1.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离三、当堂练习1.在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③2.如图，直线AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC=40°，则∠EOF=_____.3.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池M点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池M中，怎样开渠最短并说明根据.设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物抽象出相互垂直的直线，进一步学生增强对生活中的相交的线的认识，发展抽象能力和空间观念.设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义.设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，转动木条时，两根木条之间的夹角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化；通过观察发现特殊的位置关系，引出垂直的概念.设计意图：结合直线垂直关系概念，便于学生在图形中辨认，培养抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言..设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力.设计意图：紧扣本节课主线，让学生作图中，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力和归纳总结能力.设计意图：通过练习，提高学生的相关作图能力，在练习中进一步理解、巩固垂线的定义.设计意图：通过解决实际问题，培养学生的抽象能力，感受所学在实际生活中的应用，发展应用意识和实践能力.设计意图：通过观察时间和小组讨论，在教师的引导下完成总结，培养交流能力和观察总结能力，在探索中获得成就感.设计意图：巩固学生对点到直线的距离的理解和认识.设计意图：考查学生对垂直关系的认识，培养推理、分析意识.设计意图：考查学生对垂直、对顶角、角平分线概念的掌握，和运用他们的定义进行简单运算的能力.设计意图：考查学生对垂直关系、垂线的作图方法和点到直线的距离概念的掌握，锻炼学生的抽象能力和综合所学解决实际问题的能力.板书设计5.1.2垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线.记法：AB⊥CD，垂足为O.符号语言：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。教学反思垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的.为了获得垂线的性质，