2023~2024学年5-2-2 平行线的判定 教案1

5.2.2平行线的判定教案一、教材分析《平行线的判定》是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用.它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学习平行四边形等有关知识的基础，在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，对今后的学习有着非常重要的作用.通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力.通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质.二、教学目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，书写正确的推理过程.三、教学重难点【重点】掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行【难点】根据判定方法1推导判定方法2.3并能书写正确的推理过程.四、教学方法探究式学习法、启发式教学法.五、教学过程（一）新课导入回顾：问题1两条直线被第三条直线所截，会形成哪些角？问题2怎样的两条直线平行？问题3平行公理及其推论的内容是什么？思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？设计意图：从旧知识入手，为引入新课奠定基础，埋下伏笔.（二）探究新知1.利用同位角判定两条直线平行问题：你还记得上节课我们是如何画平行线的吗？（学生进行板演，其他同学认真观察画平行线的过程）思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？学生回答：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变.（2）直线a，b位置关系如何？（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）设计意图：以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验.在运动变化过程中，同位角的度数不变.进而猜想：同位角相等，两直线平行.引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明。用几何画板演示运动变化过程，检验结论.设计意图：从三线八角这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导，启发学生在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有力的依据.简而概括出一个基本的事实:同位角相等，两直线平行.针对练习1：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB.CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2=55°（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）变式1：如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠2=125°（已知）∴∠ANF=180°－125°=55°∴∠1=∠ANF=55°∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）变式2：如图，直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.解：∠3=55°设计意图：1个练习，2个变式重在考察“同位角相等，两直线平行”判定方法的简单应用，培养学生的几何语言表达能力和简单的推理能力.针对练习2：你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？设计意图：设计了一个实际问题.既让学生感受到生活处处有数学，又能让学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦.2.利用内错角判定两条直线平行思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？问题：目前解决两条直线平行的方法有哪些？追问：如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？设计意图：学生在教师的引导下，运用转化的思想，把新知一步步转化成旧的问题解决，注重培养转化思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力.(1)如图，已知∠3=∠2，求证a//b？解：∵∠3=∠2(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换），∴a//b(同位角相等，两直线平行）.设计意图：规范推理过程明确，步步有依据，体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定2.3.利用同旁内角判定两条直线平行思考：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？解:能，∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠3=180°（邻补角的性质）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴a//b（同位角相等，两直线平行）你还有其他方法吗？设计意图：教师进一步引导、启发学生、学生独立思考、合作交流.通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性，让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生的逻辑推理能力.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定3.例1：根据条件完成填空.①∵∠2=∠6（已知）∴∥()②∵∠3=∠5（已知）∴∥()③∵∠4+=180o（已知）∴∥()设计意图：已知角的数量关系，确定是哪两条直线平行.教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线.既:寻找“三线八角”的基本图形.变式：根据条件完成填空.①∵∠1=（已知）∴AB∥CE()②∵∠1+=180o（已知）∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴∥()④∵∠4+=180o（已知）∴CE∥AB()设计意图：在例1的基础上变换了问题形式，通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且培养思维的灵活性和开放性.例2：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行.∵b⊥a，（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）同理∠2=90°∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程.练一练：已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)做一做：设计意图：巩固新知，总结规律.当堂练习1.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件，则a//b.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是：.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？设计意图：进一步巩固本节课的内容.让学生独立完成，形成良好的学习思路，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心.（四）课堂小结说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？1．判定直线平行的三个方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.2．我们知道了“转化”的数学思想方法.3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．教师最后出示表格.设计意图：对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.（五）作业布置完成配套作业六、板书设计5.2.2平行线的判定1.定义法2.平行公理的推论3.同位角相等，两直线平行；4.内错角相等，两直线平行；5.同旁内角互补，两直线平行.6.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.七、课后反思初一学生