2016-2017学年江西省赣州市七年级（下）期末数学试卷含解析

2016-2017学年江西省赣州市七年级（下）期末数学试卷含解析

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选

项.

1.点A（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如果a>b,那么下列结论一定正确的是（）

A.a-3<b-3B.3-a<3-bC.ac>bcD.a2>b2

3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布直方图

4.如图，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z5C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

5.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50。，若设Nl=x。

N2=y。，则可得到方程组为（）

|x=y+50[x=y-50

A.〈D.

[x+y=90(x+y=90

Cjx=y-50口jx=y+50

(x+y=180'jx+y=180

6.若关于x的不等式2x-mWO的正整数解只有4个，则m的取值范围是()

A.8<m<10B.8^m<10C.8WmW10D.4Wm<5

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

7.9的算术平方根是.

8.点P(m,1-m)在第一象限，则m的取值范围是.

9.把命题对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：.

10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，

代表数学优秀的扇形圆心角度数是.

11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方•形地砖组成，第2

个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要

黑色正方形地砖______块(用含的式子表示).

不网n志…

(1)(2)(3)

12.已知AB〃x轴,A点的坐标为(-3,2),并且AB=4,则B点的坐标为.

三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.

13.(1)计算：值-0；

(2)已知是方程2x-ay=8的一个解，求a的值.

1尸-2

14.解不等式：等三WL.

⑸解方程组：KS-

16.如图，已知EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD的度数，下面给出

了求NAGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.

【解】,.•EF〃AD(已知)

Z2=()

又(已知)

/.Z1=Z3(等式性质或等量代换)

：.AB//()

/.ZBAC+=180°（）

XVZBAC=70°（已知）

.,.NAGD=nO。（等式性质）

17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点

是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,4),(-1,

2).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)将AABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△

画出平移后的△ArB，C.

(3)写出点各个顶点的坐标.

四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

［嗫3>x+l①

18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

19.如图，若AD〃:BC,ZA=ZD.

(1)猜想NC与NABC的数量关系，并说明理由;

(2)若CD〃:BE,ZD=50°,求NEBC的度数.

20.九(1)班同学为了解20n年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：

月均用水量X频数频率

(t)(户)

0<x<560.12

5<x<10—0.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254—

25VxW3020.04

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t

的家庭大约有多少户？

五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.

21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干

个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球

和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球

共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买

多少个篮球？

(x-2v-nKl)j3x+y<0

22.已知关于x,y的方程组7小的解满足不等式组，求满

l2x+3y=2m+4②、x+5y>0

足条件的m的整数值.

六、解答题：12分。

23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0),C(0,6),点B在

第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC

移动一1周(即：沿着0—>A―>B—>C—>0的路线移动)

(1)写出B点的坐标()；

(2)当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并

求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时

间t.

C-----------------\B

x

2016-2017学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选

项.

1.点A（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】D1：点的坐标.

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.

【解答】解：•••点P（-2,1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，...点P在平

面直角坐标系的第二象限，故选B.

2.如果a>b,那么下列结论一定正确的是（）

A.a-3<b-3B.3-a<3-bC.ac>bcD.a2>b2

【考点】C2：不等式的性质.

【分析】利用不等式的基本性质判断即可.

【解答】解：如果a>b,那么a-3>b-3,选项A不正确；

如果a>b,那么3-a<3-b,选项B正确；

如果a>b,c>0,那么ac>bc,选项C错误；

如果a>b>0,那么a2>b2,选项D错误，

故选B

3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布直方图

【考点】VE：统计图的选择.

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图

中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地

表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的

特点来判断即可.

【解答】解：•.•折线统计图表示的是事物的变化情况，

...石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.

故选：C.

4.如图，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z5C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB〃CD；

选项C中可得出N1=N5,从而判定AB〃CD；

选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB〃CD.

【解答】解：N3=N5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB〃CD.

故选D.

5.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50。，若设Nl=x。

N2=y。，则可得到方程组为（）

(x=y+50Bfx-y_50

|x+y=90|x+y=90

C[x=y-50Dyy+50

|x+y=1801x+y=180

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据N1的度数比N2的度数大50。，还有平角为180。列出方程，联立

两个方程即可.

【解答】解：根据N1的度数比N2的度数大50。可得方程x-y=50,

再根据平角定义可得x+y+90=180,

故x+y=90,

则可得方程组：产Y，

,x+y=90

故选A.

6.若关于x的不等式2x-m<0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）

A.8<m<10B.8Wm<10C.8WmW10D.4WmV5

【考点】C7：一元一次不等式的整数解.

【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围.

【解答】解：•••2x-mW0,

而关于x的不等式2x-m<0的正整数解只有4个，

不等式2x-mW0的4个正整数解只能为1、2、3、4,

8Wm<10.

故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

7.9的算术平方根是3.

【考点】22：算术平方根.

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：：（±3）2=9,

.•.9的算术平方根是1±3|=3.

故答案为：3.

8.点P(m,1-m)在第一象限，则m的取值范围是OVmVl.

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标.

【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可.

【解答】解：•••点P(m,1-m)在第一象限，

.fm〉O

解得0Vm<l,

故答案为0<m<L

9.把命题“对顶角相等，改写成“如果...那么...”的形式：如果两个角是对顶角,

那么它们相等.

【考点】01：命题与定理.

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补

角相等，应放在“那么”的后面.

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果...那么...”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，

代表数学优秀的扇形圆心角度数是135。.

【考点】VB：扇形统计图.

【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案.

【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360X-|i-

5b

=135°；

故答案为：135。.

11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2

个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要

黑色正方形地砖（3n+l）块（用含n的式子表示）.

（1）（2）（3）

【考点】Q5：利用平移设计图案；38：规律型：图形的变化类.

【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块.

第二个图形有黑色瓷砖3X2+1=7块.

第三个图形有黑色瓷砖3X3+1=10块.

第n个图形中需要黑色瓷砖3n+l块.

故答案为：（3n+l）.

12.已知AB〃x轴，A点的坐标为（-3,2）,并且AB=4,则B点的坐标为

（1,2）或（-7,2）.

【考点】D1：点的坐标.

【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B

点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标.

【解答】解：,；AB〃x轴，

.,.点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2,

又,.•AB=4,可能右移，横坐标为-3+4=-1；可能左移横坐标为-3-4=-7,

AB点坐标为（1,2）或（-7,2）,

故答案为：（1,2）或（-7,2）.

三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.

13.（1）计算：旧-匕；

（2）已知｛%；是方程2x-ay=8的一个解，求a的值.

【考点】92：二元一次方程的解；2C：实数的运算.

【分析】(1)根据根式的运算法则即可求出答案.

(2)根据方程的解得概念即可求出a的值.

【解答】解：(1)原式=3-(-2)=5

(2)由题意可知：2+2a=8

2a=6

a=3

14.解不等式：手三笑L

【考点】C6：解一元一次不等式.

【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化

成1,即可求得原不等式的解集.

【解答】解：去分母，得：3(2+x)22(2x-l)

去括号，得：6+3x24x-2

移项，得：3x-4x2-2-6

则-X2-8

即xW8.

15.解方程组：尸真

⑵+5尸7②

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

【解答】解：①X2得：6x+4y=10③，

②X3得：6x+15y=21④，

③-④得：-lly=-11

y二l

将y=l代入①得：3x+2=5

x二l

方程组的解为•

ly=i

16.如图，已知EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD的度数，下面给出

了求/AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.

【解】•；EF〃AD（已知）

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

.*.Z1=Z3（等式性质或等量代换）

；.AB〃DG（内错角相等，两直线平行）

/.ZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

XVZBAC=70°（已知）

•,.NAGD=nO。（等式性质）

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出N1=N3,再判定AB〃

DG,再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到NAGD的度数.

【解答】解：：EF〃AD（已知）

/.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）

又：N1=N2（已知）

/.Z1=Z3（等式性质或等量代换）

••.AB〃DG（内错角相等，两直线平行）

•,.NBAC+NAGD=180。（两直线平行，同旁内角互补）

XVZBAC=70°（已知）

•,.NAGD=nO。（等式性质）

故答案为：N3,两直线平行，同位角相等；DG,内错角相等，两直线平行；Z

AGD,两直线平行，同旁内角互补.

17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点

是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4,4）,（-1,

2）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）将AABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△

画出平移后的△ArB，C.

（3）写出点△ABC，各个顶点的坐标.

【考点】Q4：作图-平移变换.

【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系；

（2）首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位

长度后的对应点位置，然后再连接即可；

（3）根据坐标系写出各个顶点的坐标即可.

【解答】解：（1）如图所不：

（2）如图所示:

⑶A'(-2,1),B'(0,-3),C'(1,-1).

x

四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

18.解不等式组于33+1①，并把解集在数轴上表示出来.

[1-3(x-1)<10-x②

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x>-3,

・••不等式组的解集为-3<xWl.

19.如图，若AD〃:BC,ZA=ZD.

(1)猜想NC与NABC的数量关系，并说明理由；

(2)若CD〃:BE,ZD=50°,求NEBC的度数.

DEA

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】(1)先根据平行线的性质得出ND+NC=180。，ZA+ZABC=180°,再

根据NA=ND即可得出结论；

(2)根据CD〃BE可得出ND=NAEB,再由AD〃:BC即可得出结论.

【解答】解：(1)VAD^BC,

.,.ZD+ZC=180°,ZA+ZABC=180°,

ZA=ZD,

/.ZC=ZABC；

(2)VCD/7BE,

AZD=ZAEB.

VAD/7BC,

，NAEB=/EBC,

/.ZD=ZEBC=5O0.

20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：

月均用水量X频数频率

(t)（户）

0<x<560.12

5<x<10120.24

10<xW15160.32

15<x<20100.20

20<x<2540.08

25<xW3020.04

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t

的家庭大约有多少户？

月用水量（0

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）

分布表.

【分析】⑴根据0<xW5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为64-0.12=50,

进而得出在5<xW10范围内的频数以及在20<xW25范围内的频率；

（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的

家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭

数.

【解答】解：(1)如图所示：根据0<xW5中频数为6,频率为0.12,

则6+0.12=50,50X0.24=12户，4+50=0.08,

故表格从上往下依次是：12户和0.08；

(2)6+1/+16xi00%=68%；

50

(3)1000X(0.08+0.04)=120户,

答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.

月用水量①

五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.

21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干

个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球

和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球

共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买

多少个篮球？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元;

购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球

的单价；

(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得

到相应整数解，从而求解.

【解答】(1)解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得z(fx3x++52y产=351。0。'

解得

(y=80

・••购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

(2)方法一:

解：设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球.

80a+50(96-a)W5720,

aW3心.

3

•••a为正整数，

•..a最多可以购买30个篮球.

•••这所学校最多可以购买30个篮球.

方法二：

解：设购买n个足球，则购买(96-n)个篮球.

50n+80(96-n)W5720,

3

•••n为整数，

**.n最少是66

96-66=30个.

•••这所学校最多可以购买30