《机械制图》教案-第三章立体投影及表面交线

授课题目第三章基本立体的投影、截交线、相贯线教学内容(18学时)空间立体是由各种表面所围成的实体，表面均为平面的称平面立体，表面由曲面或曲面和平面围成的称曲面立体，本章主要讲述基本体(即平面立体和回转体类曲面立体)的投影作图和表面上的点与线的投影作图方法；平面与立体相交后的截交线的投影作图方法；立体与立体相交后，相贯线的投影求作方法。3平面立体截交线的投影作图方法。(4H)5两曲面立体相交后，求相贯线投影的基本方法：积聚性法(2H)6两曲面立体相交后，求相贯的投影的方法：表面取点法；特殊相贯线的7综合相贯线的分析和作图方法(2H)教学目的基本要求：掌握常见基本立体三面投影的基本作图规律；正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义；掌握体表面取点、取线的基本作图要指两回转面的交线)相贯线投影的求作方法。教学目的；1熟练绘制掌握平面立体和回转体的三面投影；2完成回转体表面取点、取线的基本作图；3能正确求作平面切割体和曲面切割体的三面投影；4正确构思相贯体的空间形状，掌握求作立体相贯线三面投影的画法。教学重点重点：正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义；用纬圆法完成回转体表面取点取线的基本作图；求两曲面立体相交的相贯线的作图方法；特殊相贯线性质和求法。难点：平面立体的投影；回转体教学方法和教学手段表面取点取线的基本作图；构思相贯体的空间形状。正确求作相贯线的投影。课程思政实施措施教学方法手段教学中应充分利用教学模型在黑板上作图或利用多媒体教学动态显示，帮助学生分析和想象基本立体、截交线、相贯线的空间形状的生成的过程。知识扩充1结合生产生活实际讲解课程内容。2做题认真仔细，打好基础思考题1简述圆柱面、圆锥面、圆球面三面投影中外形线的含义；2在回转体表面作点、作直线有那些作图方法，怎麽判定所作点、线的可见性?;3截交线、相贯线的基本性质是什么?4影响截交线、相贯线形状变化的因素是什么?作图时截交线、相贯线上哪些特殊点必须求出?5简述求回转体截交、相贯线线的方法和步骤。1.1平面立体的投影基本立体的投影、截交线、相贯线掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。1.1.1棱柱的投影(1)正六棱柱共有几个表面?有何关系?(2)正六棱柱共有几条侧棱?有何关系?提问：1)不同位置的投影有什么不同?2)应怎样放置最合理?提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。(2)三面投影图分析3.棱柱体的投影特性(重点：学生应掌握)(1)当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边(2)另两面投影为几个相邻的矩形线框。重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上?进而再求三面投影。***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也例：已知四棱柱，试完成其V、H投影。(图7-1)(b)图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。1.棱锥的定义2.棱锥的形体分析(1)投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面(2)三面投影图分析(3)绘图步骤：1)建立投影面系；2)根据三等原则绘制三面投影；3)区分可见性。3.棱锥的投影过程与正六棱柱的投影过程相似投影特性(学生应掌握的内容，自己进行归纳)(1)当棱锥的底面平行于某一投影面时，该面投影为与底面全等的多边形。(2)另两面投影均为收缩的相邻接的三角形线框。4.棱锥表面取点、线重点：所取的点、线属于棱锥的哪个面上?进而再求三面投影。***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也例：已知斜三棱锥，试完成其V、H投影。(图7-2)图7-2斜三棱锥投影重点：回转体的投影特性及表面取点、取线的投影。难点：回转体表面中特殊位置处点、线的投影。圆柱表面的组成(圆柱面、顶面、底面)及圆柱面的形成。分析圆柱的三个面的位置，出示课本P60图3-5顶面：为水平面，在V、W面上积聚成一直线，在H面上为圆，显示为实形。底面：为水平面，在W、V面上积聚成直线，在H面上反映实形并和顶面投影重合。3.作图注意：在图4-8中，AA和BB并非棱线，它们是前后两个半圆柱面的分界线，是光滑圆柱面上的两条素线，分界线随安排位置的变化而变化。所以不应在W面中画出它们的实5.圆柱外表面取点1.基本特点2.圆锥的投影由圆柱的投影→圆锥的投影(课本展示P61图3-7),发现：底面：为水平面，在V、W面上积聚成一直线，在H面上反映圆的实形。5.圆锥表面取点1.基本特点球面的形成(一个圆A绕任一直线回转而成)投影(分别为平行于V、H、W面的最大圆)。4.归纳球的投影特征：不管在任何位置，它的三面投影都是与球直径相等的圆。1.3立体表面上的点、线已知：立体表面上的点A(a’已知)、B(b’已知)§2平面与立体相交(截交线)熟悉平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质，掌握作截交线的基本方法。重点：平面立体被平面截切求截交线；曲面立体被平面截切求截交线。引入：在日常生活中，我们看到的很多实体结构，都不是以之前学习的简单基本立体，什么要学习和绘制截交线呢?因为在实际生产中，为了制造具有截交线的这类板料制件，必须正确画出截交线的投影，只有这样才能保证放样下料的准确性。(1)截交线是截平面与立体表面的共有线(2)截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置(3)截交线都是封闭的平面图形求截交线的实质是求它们的共有点。2.1平面与平面立体相交求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。1.求截交线的两种方法：求各棱面与截平面的交线→面面交线法。a)空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置b)画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例：试完成五棱柱被两平面P、Q截切后的投影。(图7-5b)d”图-5两平面截切五棱柱解：由题意可知，五棱柱被正平面P及侧垂面Q所截，有两条截交线，如图7-5a,因此需求出截交线的投影。由于棱柱个侧面的水平投影有积聚性，因此，交线的水平投影都积聚在五棱柱水平投影的五边形(bgedc)。而交线的侧面投影分别积聚在P和Q上，故需求出征面投影。由交线的水平投影及侧面投影即可求出正面投影。1)画出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。2)求截平面P与五棱柱侧面的交线上的点A、B、F、G的各投影。3)求截平面Q与五棱柱侧棱的交点C、D、E的侧面投影和水平投影，求出正面投影。4)依次连接各点。5)判断可见性。例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。(图7-6)图7-6两平面截切四棱锥作图步骤：1)求出截平面T与四棱锥的交点的投影。2)求截平面R与四棱锥的交点的投影。3)求面T与面R的交线上4、5点的投影。4)依次连接所求各交点的同面投影。5)判别可见性。b答案b答案答案ff2.2平面与回转体相交平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。(图7-7)截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。其截交线是平面与回转立体表面的共有点集合。求曲面立体截交线的方法：与求两平面交线的方法相似，常可利用积聚性或辅助面求解，也可应用投影变换的方法求解。其实质是求其公共点。分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。2.画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：1)先找特殊点，补充中间点。2)光滑连接各点，并判断截交线的可见性。图7-7平面与回转体相交2.2.1利用积聚性求截交线利用积聚性求截交线，主要用于求平面与柱面的截交线。平面与圆柱相交时，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种：圆、椭圆或椭圆弧加直线、矩形，见表7-1。表7-1圆柱的截交线立体图投影图PaPa截切平面位置垂直于轴线倾斜于轴线平行于轴线截交线圆椭圆或椭圆弧加直线矩形截平面与圆柱轴线的倾角为θ,其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随0的变化而图7-8截平面与圆柱轴线的倾角及投影图例1:试求平面λ与圆柱的截交线。(图7-9)解：截平面P与圆柱轴线斜交，其截交线为椭圆，截平面P为正垂面，所以截交线的正面投影就是斜线1′2′(1′2′与P、重合),由因为截交线属于圆柱面，截交线的水平投影积聚于圆周，因此，截交线的V、H投影已知，仅需求出截交线的W投影，利用积聚性可7-9平面与圆柱的截交线解法一：(图7-9a)(1)求特殊点。(2)求一般点。(3)判断可见性。求出椭圆的长轴12和短轴34,根据椭圆的长短轴可按四心法画近似椭圆。例2:圆柱上部有一切口，若已知其V投影，试求H、W投影。(图7-10a)图7-10圆柱切口后的投影解：分析切口是由两个侧平面和一个水平面截切二成，因此求切口的投影，就是逐一求出各个截平面与圆柱的交线，以及截平面间的交线。1)求水平面P和圆柱的交线。2)求截平面Q、R与圆柱的交线。4)判断可见性。如果空心圆柱有切口，如图7-10b所示，三个截平面与内外圆柱均有交线，与内圆柱面交线的分析方法类似于外圆柱表面交线的分析方法。2.2.2用辅助平面法求截交线辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。选择辅助平面的原则：根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简线或圆，使作图简便、准确。1)当截平面垂直于圆锥面回转轴时，截交线为圆。2)当截平面通过圆锥顶点时，截交线为等腰三角形。3)当截交线与圆锥全部素线相交时，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。4)当截平面平行于圆锥的一条素线时，截交线为抛物线加直线。5)当截平面平行于圆锥面的两条素线时，截交线为双曲线。截切平面位置xx6P’与轴线垂直P与全部素线相交PB>α&平行一条素线P平行两条素线Pa>6=0^过锥顶立体图PPPPPPPPPP截交线圆椭圆或椭圆弧加直线抛物线加直线双曲线加直线等腰三角形投影图平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线，如图7-11所示。图7-12图7-12图7-11球的截交线例：求平面P与圆锥的截交线，并画出斜截面的实形。(图7-12)解题步骤1)分析：圆锥被正垂面截切，截交线为椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆；2)求出截交线上的各特殊点I、Ⅱ、Ⅲ、IN、V、VI;3)求出一般点VII、VIII;4)光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5)补全轮廓线。平面与圆锥的截交线例：求截平面λ和圆锥的截交线。(图7-13)7-13平面与圆锥的截交线图7-14平面与圆球截交线解：截平面λ为正平面，且平行于圆锥轴线，故截平面与圆锥面的截交线为双曲线，与圆锥底面的交线为直线，截交线的H投影积聚于R,W投影积聚于R,仅需求V面投影。1)求特殊点。1、2、3。2)求一般点A、B,按辅助平面法通过接替步骤求截。3)判断可见性，光滑连接各点。例：求平面λ与圆球的截交线。(图7-14)解：由于截平面P为铅垂面，所以截交线的H投影积聚于PH,V、W投影均为椭圆。这两个椭圆可用两种方法画出，第一种方法是找出一系列公共点，然后光滑连接，第二种方法是找出长、短轴端点，用椭圆的近似画法画出椭圆。作图步骤如图7-14所示。例：求半圆球切槽后的H、W投影。(图7-15)水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。作图步骤如图所示：图7-15求半球截切后的投影复合回转体的截交线复合回转体是基本体的组合，其截交线为各部分截交线的组合，所以求做复合回转体的截交线的方法是：先对复合回转体进行形体分析，然后分析截平面与各基本体的交线形状，分段求出各自的截交线。(a)注意：两个以上的截平面截切复合回转体时，按基本体分段求作截交线后，还应画出截平面的交线和基本体之间的交线，但必须注意：同一截平面上不应有分界线。§4立体与立体相交熟悉平面立体与平面立体、平面立体与曲面立体(以圆柱为主)、曲面立体与曲面立体相交(以圆柱为主),相贯线的性质，掌握求相贯线的方法。重点：利用积聚性求相贯线，相贯线的特殊情况。交线分为两类：平面与立体相交产生的交线，就是上节所说的截交线；那么,立体与立体表面产生的交线，就叫做相贯线，比如日常中建筑楼内的下水管道，三叉相交的结构即三通，习的一个难点；但是，只要掌握了投影规律，都可以迎刃而解。两个立体相交产生的表面交线，称为相贯线。两立体相交可分为：1)两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。相贯线的主要性质：①共有性：相贯线是两立体表面的共有线；②分界性：相贯线是两立体表面的分界线；③封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干1)作辅助平面与相贯的两立体相交；2)分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线；3)求出交线的交点(即相贯线上的点);4.1利用积聚性求相贯线例：试求两圆柱的相贯线。(图7-17)解：相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点。2)求出若干个一般点I、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别相交3.两内表面相交图7-18分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。贯线。(图7-19)聚在此圆上，相贯线的侧面投影积聚在水平圆柱的侧面投影圆上(两圆柱的一段共有圆弧),作图步骤见图7-19。4.2用辅助平面法求相贯线辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，