【解析版】蚌埠市姚山中学2015届九年级上期末数学试卷

【解析版】蚌埠市姚山中学2015届九年级上期

末数学试卷

一、选择题(40分)

1.抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是O

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.

(-1,-2)

—|<60cm---------►]_1

IIX

；40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制

成一；4^,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸

边白］：1关于x的函数是()

jr}

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y

y=(60+x)(40+2x)

国的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成

路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，

数解析式为O

A.I=2B.I=2C.I=£D.I=g

RRRR

4.已知aABC与△A1B1C1位似，Z^ABC与4A2B2c2位似，则()

A./XAIBICI与AAZB2c2全等

B.ZiAIBICI与4A2B2c2位似

C.△A1B1C1与4A2B2c2相似但不一定位似

D.ZiAIBICI与4A2B2c2不相似

5.Z\ABC中，已知NA=30°,AB=2,AC=4,则AABC的面积是()

A.4A/3B.4C.2yD.2

6.下列讲法正确的是()

A.对应边都成比例的多边形相似

B.对应角都相等的多边形相似

C.边数相同的正多边形相似

D.矩形都相似

AD=3：2,NADB=60°,那么cosN

C.3±加口M土Ni

6.6-

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象通过点(-1,2),且

与x轴交点的横坐标分不为xl、x2,其中-2Vxi<-1,0<x2<l,下列

A.1个B.2个C.3个D.4个

下隹

其目

A.2个B.3个C.4个D.1个

I。.小翔手如图1所示的场地晨速跑步，他从点A动身，沿箭头所

选择了一个固定的位置

\：秒)，他与教练的距

；致如图2所示，则那

30〃秒

图2

点PD.点Q

二、填空题

11.直角坐标系中，已知点A(-1,2)、点B(5,4),x轴上一点P

(x,0)满足PA+PB最短，则x=.

12.二次函数丫=2*2+6*+(:的图象上部分点的对应值如下表:

x-4-3-2-10123

y60_4_6_6_406

则使y<0的x的取值范畴是.

NC=90°,AC+BC=7(AOBC),AB=5,则

14.如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一

棵力干:4匕岸‘，于隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P

处那\、/'岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，同时在这

两带—3"：%隹-棵树,则河宽为米.

P

^AAABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格

点三画出AABC相似的格点△A1B1C1,并使△A1B1C1

与/于3.

C

16.给定抛物线：尸/x2+Zx+l・

（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;

（2）画出抛物线的图象.

17.身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻

她想要"目必云物"的高度.但当她赶忙测量旗杆的影长时，发觉因旗杆靠

近-于一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）.她先测

得目CD=L2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能按照

上市学测出旗杆的高度吗？

18.小明的笔记本上有一道二次函数的咨询题：“抛物线y=x2+bx+c的

图象过点A（c,0）且只是原点，…，求证：那个抛物线的对称轴为直线x

=3"；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字.

（1）按照现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，要求出；

若不能，请讲明理由；

（2）请你把这道题补充完整.

19.为保证交通安全，汽车驾驶员必须明白汽车刹车后的停止距离（开

始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）

的关系，以便及时刹车.

下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶

速度的对应值表：

行驶速度（千米/时）406080…

停止距离（米）163048…

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/

时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=K（kWO）；③y=ax2+bx,

请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车W驶速度x（千米/时）的

关系，讲明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；

（2）按照你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米,

求汽车行驶速度.

20.如图，已知直线y=2x与双曲线产上（k〉0）交于A,B两点，且点

2x

A的横坐标为4.

（k>0）上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积；

一条直线1交双曲线尸X（k>0）于P，Q两点（P点

在负,B,P,Q为顶点组力的四边形面积为24,求点P

的4T

右图是一种拉杆旅

3为50cm,BC为30

cm,AF成60。角，求箱

体白

22.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130

元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，按照市场调查，每降价5元,

每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?

最大销售利润是多少？

23.锐角^ABC中，BC=6,SAABC=12,两动点M,N分不在边AB,

AC上滑动，且MN〃BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,

安徽省蚌埠市姚山中学2015届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(40分)

1.抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是O

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.

(-1,-2)

考点：二次函数的性质；二次函数的三种形式.

分析：直截了当按照顶点公式的特点求顶点坐标.

解答：解：..3=-3(X-1)2+2是抛物线的顶点式，

二.顶点坐标为(1,2).

故选A.

点评：要紧考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法.通

常有两种方法：

2

(1)公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-2，—~~—对称轴是

2a4a

x=一2

2a

(2)配方法：将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,

k),对称轴是x=h.

,60cmȣ

；40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制

达皿三，如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸

口关于x的函数是O

二巾

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y

=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)

考点：按照实际咨询题列二次函数关系式.

分析：挂图的面积=长＞＜宽=(,60+2x)(40+2x).

解答：解：长是：60+2x,宽是：40+2x,

由矩形的面积公式得

则y=(60+2x)(40+2x).

故选A.

点评：按照题意，找到所求量的等量关系是解决咨询题的关键.本

题需注意长和宽的求法.

国的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成

路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，

数解析式为O

A.I=2B.I=WC.I=-§D.1=至

RRRR

考点：按照实际咨询题列反比例函数关系式.

专题：跨学科.

分析：观看图象，函数通过一定点，将此点坐标代入函数解析式产上

(kWO)即可求得k的值.X

解答：解：设反比例函数的解析式为尸上(kWO),

由图象可知，函数通过点B(3,2),X

.二2=耳得k=6,

3

二.反比例函数解析式为y=@.

即用电阻R表示电流I的常数解析式为1=旦

R

故选D.

点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析

式.

4.已知AABC与△A1B1C1位似，AABC与4A2B2c2位似，贝1()

A.△A1B1C1与4A2B2c2全等

B.△A1B1C1与4A2B2c2位似

C.△A1B1C1与4A2B2c2相似但不一定位似

D.△A1B1C1与4A2B2c2不相似

考点：位似变换.

分析：4ABC与△A1B1C1位似，4ABC与4A2B2c2位似，位似

是专门的相似，位似的两个图形一定形状相同，因而△A1B1C1与4A2B2

C2相似，而AABC与△A1B1C1的位似中心与，AABC与4A2B2c2的位

似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与4A2B2c2相似但不一定位似.

解答：解：:△ABC与△A1B1C1位似，AABC与4A2B2c2位似

/.AA1B1C1与4A2B2c2相似；△A1B1C1与4A2B2c2相似但不一

定位似.

故选C.

点评：本题要紧考查了位似的定义，位似是专门的相似，专门点是

除满足相似的性质外，还满足专门的位置关系.

5.ZXABC中，已知NA=30°,AB=2,AC=4,则AABC的面积是()

A.473B.4C.2如D.2

考点：解直角三角形.

专题：运算题.

分析：按照面积公式S=labsinC,代入数值可将AABC的面积求解

2

出来.

解答：解：在AABC中，*/ZA=30°,AB=2,AC=4,

...SAABC=1ABXACXsinZA=lX4X2X1=2.

222

故选D.

点评：此题考查三角形的面积公式S=labsinC.

2

6.下列讲法正确的是()

A.对应边都成比例的多边形相似

B.对应角都相等的多边形相似

C.边数相同的正多边形相似

D.矩形都相似

考点：相似图形.

专题：几何图形咨询题.

分析：按照相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案.

解答：解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯独确定的图

形，故错误；

B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯独确定的图形，故错误；

C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

D、矩形属于形状不唯独确定的图形，故错误.

故选C.

点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一

定相同的是相似形.

DC

------------7；CD中,AB：AD=3：2,ZADB=60°,那么cos/

AV\Z

AB

A~3-~显BM+26版~C3~土逐~D,6-

考点：解直角三角形；平行四边形的性质.

专题：运算题；压轴题.

分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出

三角形的高，然后运用sin2a+cos2a=1,按照题中所给的条件，在直角三

角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解.

解答：解：作AFLDB于F,作DELAB于E.

设DF=x,贝I]AD=2x,

VZADB=60°,

AF=、&x,

XVAB：AD=3：2,

二.AB=3x,因此BF=V^x,

3x*DE=（加+1）x*Vgx,

£）p-3V2jV3x,sinZA=双比,

二F—-+（泥）2=3-加

AEB

点评：考查三角函数的定义及三角形面积公式.

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象通过点（-1,2）,且

与x轴交点的横坐标分不为xl、x2,其中-2<xl<-l,0<x2<l,下列

结论：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③a<-l；④b2+8a>4ac.

其中正确的有（）

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：第一按照抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半

轴，则c>0,而抛物线与x轴的交点中，0<x2<l,讲明

抛物线的对称轴在-1〜0之间，即*=-至>-1,按照这些条件以及函数

2a

图象上一些专门点的坐标来进行判定.

解答：解：由图知：抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴

x=--L>-1,且c>0.

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,故①正确；

②已知x=--L>-l,且a<0,因此2a-b<0,故②正确.；

2a

③已知抛物线通过(-1,2),即a-b+c=2(l),由图知：当x=l时,

y<0,即a+b+c<0(2),由①知：4a-2b+c<0(3)；

联立(1)(2),得：a+c<1；联立(1)(3)得：2a-c<-4；

故3a<-3,即a<-l；因此③正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,因此抛物线的顶点纵坐标应该大于2,

即：—b〉2,

4a

由于a<0,因此4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②③④.

故选D.

点评：本题要紧考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴

的交点，二次函数图象上点的坐标特点等知识点的明白得和把握，能按照

图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

9.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观看得出了

下面四条信息：

(1)b2-4ac>0；(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0.你认为

其中错误的有()

/-1；O\ix

A.2个B.3个C.4个D.1个

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：压轴题；函数思想.

分析：由抛物线的开口方向判定a与。的关系，由抛物线与y轴的

交点判定c与1的关系，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推

理，进而对所得结论进行判定.

解答：解：(1)按照图示知，该函数图象与x轴有两个交点，

/.A=b2-4ac>0；

故本选项正确；，

(2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在点(0,1)以下，

/.c<l；

故本选项错误；

(3)由图示，知

对称轴x=--L>-1；

2a

又函数图象的开口方向向下，

/.a<0,

/.-b<-2a,即2a-b<0,

故本选项正确；

(4)按照图示可知，当x=l,即y=a+b+c<0,

Ja+b+c<0；

故本选项正确；

综上所述，我认为其中错误的是(2),共有1个；

故选D.

点评：要紧考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的

范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判不式的熟

练运用.

10.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿前头所

选择了一个固定的位置

\：秒），他与教练的距

；致如图2所示，则那

30〃秒

图2

点PD.点Q

考点：动点咨询题的函数图象.

专题：应用题；压轴题.

分析：分不假设那个位置在点M、N、P、Q,然后结合函数图象进

行判定.利用排除法即可得出答案.

W米［

解答k设那个位置在点M,则从A至B这段时刻，y不

随时刻的\数图象不符，故本选项错误；

B、点N,则从A至C这段时刻，A点与C点对应y

的大小应j--------方正图象不符，故本选项错误；

C、图2,

假设那个位置在点P,则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有

一个时刻，教练到小翔的距离等于通过30秒时教练到小翔的距离，而点P

不符合那个条件，故本选项错误；

D、经判定点Q符合函数图象，故本选项正确；

故选：D.

点评：此题考查了动点咨询题的函数图象，解答本题要注意依次判

定各点位置的可能性，点P的位置不行排除，同学们要注意认真观看.

二、填空题

11.直角坐标系中，已知点A(-1,2)、点B(5,4),x轴上一点P

(x,0)满足PA+PB最短，则x=l.

考点：轴对称-最短路线咨询题；坐标与图形性质.

专题：待定系数法.

分析：先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出A点关于x

轴的对称点A',连接A'B”交x轴于点P,则P即为所求点，用待定系

数法求出过A'B两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可.

解答：解：作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,设过A'B

点评：本题考查的是最短线路咨询题及用待定系数法求一次函数的

解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的有关知识是解答此题的关键.

12.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：

x-4-3-2-10123

y60-4_6_6_406

则使y<0的x的取值范畴是-3Vx<2.

考点：二次函数与不等式(组).

分析：按照图表信息判定出二次函数图象开口向下，然后写出函数

值小于。的x的取值范畴即可.

解答：解：由表可知，抛物线开口向下，

x=-3,x=2时,y=0,

二.使y<0的x的取值范畴是-3Vx<2.

故答案为：-3<x<2.

点评：本题考查了二次函数与不等式，熟练把握二次函数的性质并

准确识不数据信息是解题的关键.

一FC中，NC=90°,AC+BC=7(AOBC),AB=5,则

tanl

-------------c

考点：勾股定理；锐角三角函数的定义.

分析：由勾股定理及AC+BC=7可求出AC、BC的值，按照三角函

数定义求解.

解答：解：’.•△ABC中，NC=90°,AC+BC=7,

，AC=7-BC.

VAB2=AC2+BC2

「.25=(7-BC)2+BC2

，BC=3或BC=4.

VAOBC,

，BC=3,ACM.tanB=9.

3

点评：本题需认真分析图形，利用勾股定理结合方程即可解决咨询

题.

14.如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一

棵力干，4匕岸」于隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P

处那\、/'岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，同时在这

两加一*、"隔岸棵树,则河宽为22.5米.

考点：相似三角形的应用.

分析：按照题意，河两岸平行，故可按照平行线分线段成比例来解

决咨询题，列出方程，求解即可.

解答：解：如图，设河宽为h,

VAB^CD

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边

成比例是解答此题的关键.

各点AABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格

点三画出AABC相似的格点△A1B1C1,并使△A1B1C1

与/于3.

c

考点：作图一相似变换.

点评：本题要紧考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键

是对应边相似比相等，对应角相等.

16.给定抛物线：y=/x2+Zx+l・

(1)试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;

(2),画出抛物线的图象.

考点：二次函数的性质；二次函数的图象.

分析：(1)此题既能够利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点

坐标，也能够利用配方法求出顶点的坐标；

(2)用描点法画图象.

解答：解：(1)y=lx2+2x+l

=工(x2+4x+4-4)+1

2

(x+2)2-1

2

1…

3.5

对称轴的方法.

17.身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为L4米，此刻

她相于|［旦以及找上匚的高度.但当她赶忙测量旗杆的影长时，发觉因旗杆靠

近-于一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图).她先测

得目CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能按照

上市学测出旗杆的高度吗？

考点：相似三角形的应用.

专题：应用题；转化思想.

分析：此题是实际应用题，解题的关键是将实际咨询题转化为数学

咨询题解答，此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比

例.

解答：解：过点C作CE〃AD交AB于点E,

VAE//CD,EC〃AD,

二.四边形AECD是平行四边形,

点评：本题只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三

角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆AB的高度.

18.小明的笔记本上有一道二次函数的咨询题：“抛物线y=x2+bx+c的

图象过点A(c,0)且只是原点，…，求证：那个抛物线的对称轴为直线x

=3"；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字.

(1)按照现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，要求出；

若不能，请讲明理由；

(2)请你把这道题补充完整.

考点：二次函数的性质.

专题：开放型.

分析：(1)不能唯独确定那个二次函数解析式，因为抛物线y=x2+

bx+c的图象过点A(c,0)且只是原点，因此c2+bc+c=0,c#0,即得b+c

+1=0,再没有其他信息确定，因此不能；

（2）因为那个抛物线的对称轴为直线x=3,因此-上=3.由此能够确

2a

定a、b、c之间的关系.能够补充能够确定c的条件即可.

解答：解：（1）既然结论正确，

就可由-上=3，若a=l,贝1jb=-6,

2a

y=x2-6x+c,

即y=（x-3）2+c-9,

•••图象不通过原点，

因此c#9,因此按照现有信息要唯独确定那个二次函数解析式是不行

的；

（2）能够补充条件：①抛物线与x轴的交点坐标为B（1,0）和C（5,

0）；

②抛物线通过点（4,2）同时有最小值1.（答案不唯独）

点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考

查学生所学函数的深入明白得、把握程度具有主动的意义，其解答思路渗

透了数形结合的数学思想.

19.为保证交通安全，汽车驾驶员必须明白汽车刹车后的停止距离（开

始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）

的关系，以便及时刹车.

下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶.

速度的对应值表：

行驶速度（千米/时）406080…

停止距离（米）163048…

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/

时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=K（kWO）；③y=ax2+bx,

请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车W驶速度x（千米/时）的

关系，讲明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；

(2)按照你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米,

求汽车行驶速度.

考点：二次函数的应用；反比例函数的应用.

专题：运算题.

分析：(1)分情形讨论，y和x是一次函数或反比例或二次函数，

因此有三种情形，再按照题已知数据，由待定系数法求出函数解析式，再

按照二次函数及正比例函数的性质，描述其增减性，从而求解.

(2)按照第一咨询求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次

方程，求出方程的根，从而求出自变量的值.

解答：解：(1)若选择y=ax+b,把x=40,y=16与x=60,y=30分不

代入得，

16=40a+b,30=60a+b,

解得a=0.7,b=-12,

而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,

因此选择y=ax+b不恰当；

若选择y=K(kWO),由x,y对应值表看出y随x的增大而增大，

而y=K(k±O)在第一象限y随x的增大而减小，因此不恰当；

若选择y=ax2+bx,把x=40,y=16与x=60,y=30分不代入得，

16=1600a+40b,30=3600a+60b,

解得，a=0.005,b=0.2,

而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，

因此选择y=ax2+bx恰当,

解析式为y=0.005x2+0.2x.

(2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x,

即x2+40x-14000=0,

解得x=100或x=-140(舍去)，

因此，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时.

点评：此题二次函数的性质及应用，还考查反比例函数的增减性，

解此题的关键是把实际咨询题转化为数学咨询题，只要把实际咨询题抽象

函数中，即可解答.

20.如图，已知直线y=1x与双曲线尸K（k〉0）交于A,B两点，且点

2x

A的横坐标为4.

J,

\k>0）上一点c的纵坐标为8,求4AOC的面积；

；一条直线1交双曲线H（k〉0）于P,Q两点（P

点名---彳A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求

点、1为;

考点：反比例函数综合题.

专题：综合题；压轴题.

分析：（1）先按照直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐

标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；

（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于AAO

C的面积无法直截了当求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的

和差关系来求得.（解法不唯独）；

（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为

顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA的面积就应该是四边形面积

的四分之一即6.可按照双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）

的三角形面积的求法表示出APOA的面积，由于APOA的面积为6,由此

可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

解答：解：（1）...点A横坐标为4,

把x=4代入y=2x中

得y=2,

/.A（4,2）,

...点A是直线y=2x与双曲线y=K(k>0)的交点，

2x

，k=4X2=8；

(2)解法一：如图，

...点C在双曲线上，

当y=8时,x=l,

.•.点C的坐标为(1,8).

过点A、C分不做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N,得矩形DMON.

「S矩形ONDM=32,SA0NC=4,SACDA=9,SAOAMM.

二.SAAOC=S矩形ONDM-SAONC-SACDA-SAOAM=32-4-9

-4=15；

解法二：如图，

过点C、A分不做x轴的垂线，垂足为E、F,

...点C在双曲线尸1k,

当y=8时,x=l,

.•.点C的坐标为(1,8).

...点C、A都在双曲线产

/.SACOE=SAAOF=4,

/.SACOE+S梯形CEFA=SACOA+SAAOF.

/.SACOA=S梯形CEFA.

「S梯形CEFA=1X(2+8)义3=15,

2

/.SACOA=15；

(3)..•反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形，

，OP=OQ,OA=OB,

二.四边形APBQ是平行四边形,

：.SAPOA=S平行四边形APBQX1=1X24=6,

设点P的横坐标为m(m>0且mW4),

得P(m,3)，

IT

过点P、A分不做x轴的垂线，垂足为E、F,

..•点P、A在双曲线上，

/.SAP0E=SAA0F=4,

若0<m<4,如图，

,/SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

，S梯形PEFA=SAPOA=6.

1(2+图)•(4-m)-6.

2IT

ml=2,m2=-8(舍去)，

/.P(2,4)；

若m>4,如图,

SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

>,t1)A=6.

点评：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函

数图象交点等知识及综合应用知识、解决咨询题的能力.难点是不规则图

形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解.

21.拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅

行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm,BC为30

cm,AF成60。角，求箱

体白

考点：解直角三角形的应用.