湖南省邵阳市紫阳学校高三数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市紫阳学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D略2.已知全集，集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.已知函数部分图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A.直线是函数图像的一条对称轴B.函数图像的对称中心是，C.D.函数的最小正周期为π参考答案：C【分析】先根据对称轴求得，再根据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作判断.【详解】由图可知，是函数的对称轴，所以解得，因为，所以，，,函数的最小正周期为,由得对称轴方程为，由得对称中心为，，故选：C.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选C.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.5.双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.

则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.复数（i是虚数单位）的虚部是（

）A.3i B.6i C.3 D.6参考答案：C【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【详解】解：复数2+3i．复数（i是虚数单位）的虚部是3．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法的运算法则以及复数的基本概念，是基础题．8.设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知点，椭圆的左焦点为F，过F作直线l（l的斜率存在）交椭圆于A，B两点，若直线MF恰好平分，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵的斜率存在，可设直线为：，带入椭圆方程可得：,设则，，又直线恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故选：C

10.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的则的解析式为

.参考答案：12.已知实数满足，则的最小值是

.参考答案：413.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略14.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b=

.参考答案：415.已知随机变量，若ξ=2η+3，则Dη=____________.参考答案：116.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为

．参考答案：∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF?平面EFBAD?平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF?平面EFB，AD?平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC?∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD?∴?∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立，令，又在上递减，故，故

20.(本大题满分12分)

已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，

∵，n∈N*，∴，

∴

2分

又，∴

4分

∴

n∈N*．

6分(2)解：

8分

∴，∴．10分

令，随的增大而增大，∴

∴，．即实数的取值范围为．

12分21.某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）由茎叶图可得路口个数据中为最中间两个数，由此计算中位数，又路口个数（2）在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.………………9分111]其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42